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1.6尺规作图
一、选择题
1.尺规作图的画图工具是(
)
A.刻度尺、量角器
B.三角尺、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(
)
A.以F为圆心，OE长为半径画弧
B.以F为圆心，EF长为半径画弧
C.以E为圆心，OE长为半径画弧
D.以E为圆心，EF长为半径画弧
3.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为(
)
A.16cm
B.19cm
C.22cm
D.25cm
4.如图已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连结弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(
)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
5.(河北中考)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹的是(
)
6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(
)
A.边边边
B.边角边
C.角边角
D.角角边
7.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论).
8.如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；
步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.
下列叙述正确的是(
)
A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BAD
C.S△ABC＝BC·AHD.AB＝AD
二、填空题
9.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.连接OG、OH.若∠A＝124°，则∠AEB的大小是
度.
10.已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C；③画射线OC，射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__
__.
三、解答题
11.已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线.
12.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；
(2)作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(3)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
13.怎么做一个角等于已知角
14.(德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)
15.在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料.
(1)试画出你的设计(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.)
(2)若AC＝4，BC＝3，试计算出该半圆形材料的半径.
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1.6尺规作图
一、选择题
1.尺规作图的画图工具是(
)
A.刻度尺、量角器
B.三角尺、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
【答案】D
2.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(
)
A.以F为圆心，OE长为半径画弧
B.以F为圆心，EF长为半径画弧
C.以E为圆心，OE长为半径画弧
D.以E为圆心，EF长为半径画弧
【答案】D
3.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为(
)
A.16cm
B.19cm
C.22cm
D.25cm
【答案】B
4.如图已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连结弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(
)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
【答案】B
【解析】根据全等三角形的对应关系，得BC＝BE，所以BF＝BC－CF＝BE－CF＝10－4＝
5.(河北中考)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹的是(
)
【答案】D
6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(
)
A.边边边
B.边角边
C.角边角
D.角角边
【答案】A
7.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论).
【答案】如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置.
8.如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；
步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.
下列叙述正确的是(
)
A.BH垂直平分线段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC＝BC·AH
D.AB＝AD
【答案】A
【解析】连结CD，BD.
∵CA＝CD，BA＝BD，BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC(SSS)，∴∠ABC＝∠DBC.
在△ABH与△DBH中，∵
∴△ABH≌△DBH(SAS)，∴AH＝DH，∠AHB＝∠DHB＝90°，
∴BH垂直平分线段AD，故A正确.
AC不一定平分∠BAD，故B错误.
S△ABC＝BC·AH，故C错误.
AB不一定等于AD，故D错误.
【答案】如解图所示，直线OO′即为所求.
二、填空题
9.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.连接OG、OH.若∠A＝124°，则∠AEB的大小是
度.
【答案】解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠A＝124°，
∴∠AEB＝(180°﹣124°)＝28°，
故答案为28.
10.已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C；③画射线OC，射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__
__.
【答案】SSS
三、解答题
11.已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线.
【答案】(1)以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点；
(2)分别以C、D两点圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧相交于P点；
(3)过O、P作射线OP，则OP即为所求作的角平分线.
12.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；
(2)作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(3)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
【答案】解：(1)(2)如下图所示.
13.怎么做一个角等于已知角
【答案】如图，已知∠AOB，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：(1)以点O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA于C，交OB于D；
(2)作一条射线O′A′；以点O′为圆心，以OC长为半径画弧l，交O′A′于C′.
(3)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交弧l于D′.
(4)经过点O′,D’画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角.
14.(德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)
【答案】线段AB的中垂线和l1，l2夹角平分线的交点即为所求，夹角平分线有两条，画图略.
15.在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料.
(1)试画出你的设计(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.)
(2)若AC＝4，BC＝3，试计算出该半圆形材料的半径.
【答案】解：(1)作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F.
(2)∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC，
∴OE＝OH，设OE＝OH＝r，
∵S△ABC＝?AC?BC＝?AC?r+?BC?r，
∴r＝.
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