3.1 认识不等式同步练习（含解析）

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浙教版八年级上
3.1认识不等式同步练习
一．选择题
1．（2020秋?嵊州市期中）式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．（2021春?鹿城区校级月考）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?青田县期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）
A．x≥﹣1
B．x＞1
C．﹣3＜x≤﹣1
D．x＞﹣3
4．（2020秋?苍南县期中）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2018秋?下城区期末）下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
6．（2019?龙港区模拟）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2021春?大邑县期中）济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤20
B．t≥6
C．6≤t≤20
D．6＜t＜20
8．（2021春?铁西区期中）“x的与x的差不大于6”可以表示为（　　）
A．x﹣x＜6
B．x﹣x＞6
C．x﹣x≤6
D．x﹣x≥6
9．（2019春?浦东新区期末）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
二．填空题
10．（2021?西湖区校级二模）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：　
　．
11．（2020秋?南浔区期末）根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式　
　．
12．（2020秋?柯桥区期中）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　
　．
13．（2020秋?雁塔区校级期末）某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：　
　．
14．（2021?南海区二模）某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为　
　．
15．（2019秋?衢州期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为　
　．
三．解答题
16．分别用含x的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集：
（1）
（2）
17．下列在数轴上表示的不等式的解集是否正确？如果不正确，该如何改正？
（1）x＜﹣；
（2）x≤﹣5．
18．将下列不等式的解集分别表示在数轴上；
（1）x≤0，（2）x＞﹣2.5；（3）x＜；（4）x≥4
19．（2018秋?西湖区期中）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．
20．（2020?浙江自主招生）如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．
（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；
（2）求y的最小值．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋?嵊州市期中）式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选：C．
2．（2021春?鹿城区校级月考）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：B．
3．（2020秋?青田县期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）
A．x≥﹣1
B．x＞1
C．﹣3＜x≤﹣1
D．x＞﹣3
【解析】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
故选：A．
4．（2020秋?苍南县期中）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵﹣1＜x≤3，
∴在数轴上表示为：
故选：C．
5．（2018秋?下城区期末）下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
【解析】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选：B．
6．（2019?龙港区模拟）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由图示得A＞1，A＜2，
故选：A．
7．（2021春?大邑县期中）济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤20
B．t≥6
C．6≤t≤20
D．6＜t＜20
【解析】解：由题意得：济南当日气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤20，
故选：C．
8．（2021春?铁西区期中）“x的与x的差不大于6”可以表示为（　　）
A．x﹣x＜6
B．x﹣x＞6
C．x﹣x≤6
D．x﹣x≥6
【解析】解：“x的与x的差不大于6”可以表示为x﹣x≤6，
故选：C．
9．（2019春?浦东新区期末）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x，并列出不等式为0.7×（2x﹣100）＜1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　　）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【解析】解：由关系式可知：
0.7（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x﹣100）得出买两件打7折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元．
故选：C．
二．填空题
10．（2021?西湖区校级二模）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：　5x+1＜0　．
【解析】解：依题意得：5x+1＜0．
故答案是：5x+1＜0．
11．（2020秋?南浔区期末）根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式　3x﹣1≤2　．
【解析】解：根据题意，得3x﹣1≤2．
故答案是：3x﹣1≤2．
12．（2020秋?柯桥区期中）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　7.5≤x≤40　．
【解析】解：若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，
若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间，
所以7.5≤x≤40．
故答案为：7.5≤x≤40．
13．（2020秋?雁塔区校级期末）某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：　2800×﹣2000≥2000×5%　．
【解析】解：设这种品牌的电脑打x折销售，依据题意得：
2800×﹣2000≥2000×5%．
故答案为：2800×﹣2000≥2000×5%．
14．（2021?南海区二模）某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为　10x﹣5（15﹣x）≥90　．
【解析】解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（15﹣x）道，
由题意得：10x﹣5（15﹣x）≥90，
故答案为：10x﹣5（15﹣x）≥90．
15．（2019秋?衢州期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为　﹣1＜x≤3　．
【解析】解：观察数轴可知：
x＞﹣1，且x≤3，
所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．
故答案为﹣1＜x≤3．
三．解答题
16．分别用含x的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集：
（1）
（2）
【解析】解：（1），
则不等式的解集为：x＞0；
（2），
则不等式的解集为：x≤3．
17．下列在数轴上表示的不等式的解集是否正确？如果不正确，该如何改正？
（1）x＜﹣；
（2）x≤﹣5．
【解析】解：（1）x＜﹣，原数轴表示错误，
正确答案如图所示：
；
（2）x≤﹣5，原数轴表示错误，
正确答案如图所示：
．
18．将下列不等式的解集分别表示在数轴上；
（1）x≤0，（2）x＞﹣2.5；（3）x＜；（4）x≥4
【解析】解：如图：
19．（2018秋?西湖区期中）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．
【解析】解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；
（2）不等式6x＜﹣1+4x，
解得x．
20．（2020?浙江自主招生）如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．
（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；
（2）求y的最小值．
【解析】解：（1）根据题意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|，0≤x≤30，
依题意得：，
解得：9≤x≤23；
（2）当0≤x≤10时，y＝160﹣10x，此时y最小值为60；
当10＜x≤20时，y＝80﹣2x，此时y最小值为40；
当20＜x≤30时，y＝10x﹣160，此时y最小值大于40，
综上，y的最小值为40．
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