3.3 一元一次不等式同步练习（含解析）

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浙教版八年级上3.3一元一次不等式同步练习
一．选择题
1．（2021?杭州模拟）解不等式x＜3x+2，并把解集在数轴上表示（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2021春?和平区校级月考）不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2021?杭州模拟）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11
B．x＜11
C．x＞7
D．x＜7
4．（2020?西湖区二模）一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则（　　）
A．5（19﹣x）﹣2x＞80
B．5（19+x）﹣2x＞80
C．5（19﹣x）+2x＞80
D．5（20﹣x）+2x＞80
5．（2020秋?拱墅区月考）已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4
B．a＜4
C．a≠4
D．a≥4
6．（2020秋?青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
7．（2020?回民区二模）如果不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，则不等式2a﹣5y＞1的解集是（　　）
A．y＜
B．y＜
C．y＞
D．y＞
8．（2020春?椒江区期末）某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（　　）
A．90×3+2x≥480
B．90×3+2x≤480
C．90×3+2x＜480
D．90×3+2x＞480
二．填空题
9．（2020秋?椒江区校级月考）已知方程ax+12＝0的解是x＝3，则不等式（a+2）x＜﹣6的解集为　
　．
10．（2020春?梁平区期末）如果关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是　
　．
11．（2021春?历城区期中）关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则满足条件的m的最小整数值是　
　．
12．（2020秋?萧山区期中）关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为　
　．
13．（2021春?萧山区期中）小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末成绩之比为3：3：4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他至少要得到　
　分．
三．解答题
14．（2021?滨江区三模）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1①
去括号得：3+3x﹣4x+1≤1②
移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1③
合并同类项得：﹣x≤﹣3④
两边都除以﹣1得：x≤3⑤
15．（2020秋?嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上
（1）3x+2＞14；
（2）﹣≤1．
16．（2020秋?拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
17．（2020春?南岗区校级期中）已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时（a+x）2016的值．
18．（2020春?崇川区校级月考）若2（x﹣1）﹣5＜3（x﹣1）﹣4的最小的整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m﹣11的值．
19.阅读下面解题过程：
已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．
解：由题意得2a﹣b＜0，解不等式得x＜．
由题意得＝，解得b＝a．
因为2a﹣b＜0，所以2a﹣a＜0，
即a＜0，所以ax＞b的解集为x＜，即x＜．
根据下面的解题思路解出下题．
关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集为x＜，求关于x的不等式ax+b＜0的解集．
20．（2020?余姚市模拟）落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪，已知：购买1台紫外线消毒灯和2个额温计需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个额温计需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和额温计的单价各位多少元？
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和耳温计共计75件，总费用不超过38500元，请你通过计算，求至多可以购买紫外线消毒灯多少台？
21．（2020春?邳州市期末）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1620元
第二天
4台
10台
2760元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021?杭州模拟）解不等式x＜3x+2，并把解集在数轴上表示（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：x＜3x+2，
x﹣3x＜2，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
用数轴表示为
故选：B．
2．（2021春?和平区校级月考）不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：2x≤9﹣x，
2x+x≤9，
3x≤9，
不等式的两边都除以3得：x≤3，
故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．
故选：D．
3．（2021?杭州模拟）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11
B．x＜11
C．x＞7
D．x＜7
【解答】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
4．（2020?西湖区二模）一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x道题，则（　　）
A．5（19﹣x）﹣2x＞80
B．5（19+x）﹣2x＞80
C．5（19﹣x）+2x＞80
D．5（20﹣x）+2x＞80
【解答】解：设小聪答错了x道题，则答对了20﹣1﹣x＝（19﹣x）道题，
依题意得：5（19﹣x）﹣2x＞80．
故选：A．
5．（2020秋?拱墅区月考）已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4
B．a＜4
C．a≠4
D．a≥4
【解答】解：∵不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：A．
6．（2020秋?青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故选：D．
7．（2020?回民区二模）如果不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，则不等式2a﹣5y＞1的解集是（　　）
A．y＜
B．y＜
C．y＞
D．y＞
【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，
∴a﹣2＜0，＝4，
解得a＝，
∴2a＝3，
∴不等式2a﹣5y＞1的解集为y＜．
故选：B．
8．（2020春?椒江区期末）某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（　　）
A．90×3+2x≥480
B．90×3+2x≤480
C．90×3+2x＜480
D．90×3+2x＞480
【解答】解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟，
根据题意，得：3×90+2x≥480，
故选：A．
二．填空题
9．（2020秋?椒江区校级月考）已知方程ax+12＝0的解是x＝3，则不等式（a+2）x＜﹣6的解集为　x＞3　．
【解答】解：由ax+12＝0的解是x＝3，得a＝﹣4．
将a＝﹣4代入不等式（a+2）x＜﹣6，
得（﹣4+2）x＜﹣6，
所以x＞3．
故答案为x＞3．
10．（2020春?梁平区期末）如果关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是　a＜﹣2020　．
【解答】解：∵不等式（a+2020）x＞a+2020的解集为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得，a＜﹣2020，
故答案为：a＜﹣2020．
11．（2021春?历城区期中）关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则满足条件的m的最小整数值是　5　．
【解答】解：∵4x﹣2m+1＝5x﹣8，
∴x＝9﹣2m．
∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，
∴9﹣2m＜0，解得m＞，
∴满足条件的m的最小整数值是5．
故答案为5．
12．（2020秋?萧山区期中）关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为　2　．
【解答】解：解不等式得：x≥，
∵不等式的解集为x≥4，
∴＝4，
解得：m＝2，
故答案为：2．
13．（2021春?萧山区期中）小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末成绩之比为3：3：4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他至少要得到　89.5　分．
【解答】解：设期末考试他要得到x分，依题意有
84×+80×+x≥85，
解得x≥89.5．
故期末考试他至少要得到89.5分．
故答案为：89.5．
三．解答题
14．（2021?滨江区三模）小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1①
去括号得：3+3x﹣4x+1≤1②
移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1③
合并同类项得：﹣x≤﹣3④
两边都除以﹣1得：x≤3⑤
【解答】解：错误的步骤有①②⑤，
正确解答过程如下：
去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，
合并同类项，得：﹣x≤5，
系数化为1，得：x≥﹣5．
15．（2020秋?嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上
（1）3x+2＞14；
（2）﹣≤1．
【解答】解：（1）3x+2＞14，
3x＞14﹣2，
3x＞12，
x＞4，
表示在数轴上为：
（2）两边同时乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，合并同类项得﹣x≤5，
解得x≥﹣5，
表示在数轴上为：
．
16．（2020秋?拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
【解答】解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，
解得：a≥﹣1．
（2），
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，
∴x+y＝﹣m+2，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，
∴﹣m+2＞﹣，
∴m＜，
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．
17．（2020春?南岗区校级期中）已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时（a+x）2016的值．
【解答】解：8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3
8﹣5x+10＜4x﹣4+3
﹣9x＜﹣19
x＞，
所以它的最小整数解是x＝3，
把x＝3代入方程2x﹣ax＝12的得，
2×3﹣3a＝12
解得a＝﹣2
当x＝3，a＝﹣2时，（a+x）2016＝1．
18．（2020春?崇川区校级月考）若2（x﹣1）﹣5＜3（x﹣1）﹣4的最小的整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m﹣11的值．
【解答】解：解不等式得x＞0，
∴最小的整数解是x＝1，
把x＝1代入，
解得m＝﹣1，
当m＝﹣1时，m2﹣2m﹣11＝﹣8．
19.阅读下面解题过程：
已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．
解：由题意得2a﹣b＜0，解不等式得x＜．
由题意得＝，解得b＝a．
因为2a﹣b＜0，所以2a﹣a＜0，
即a＜0，所以ax＞b的解集为x＜，即x＜．
根据下面的解题思路解出下题．
关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集为x＜，求关于x的不等式ax+b＜0的解集．
【解答】解：由题意得2a﹣b＜0，解不等式得x＜
由题意得＝，解得b＝8a．
因为2a﹣b＜0，
所以2a﹣8a＜0，即a＞0，
所以ax+b＜0的解集为x＜﹣，即x＜﹣8．
20．（2020?余姚市模拟）落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪，已知：购买1台紫外线消毒灯和2个额温计需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个额温计需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和额温计的单价各位多少元？
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和耳温计共计75件，总费用不超过38500元，请你通过计算，求至多可以购买紫外线消毒灯多少台？
【解答】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为x元，额温计的单价为y元，
则由题意得，
解得．
答：紫外线消毒灯的单价为650元，额温计的单价为400元；
（2）设购进紫外线消毒灯a台，则购进额温计（75﹣a）个，
则由题意得650a+400（75﹣a）≤38500，
解得a≤34．
答：至多购进紫外线消毒灯34台．
21．（2020春?邳州市期末）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1620元
第二天
4台
10台
2760元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，
依题意，得：200a+150（30﹣a）≤5400，
解得：a≤18．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
（3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060，
解得：a≥16．
∵a≤18，
∴16≤a≤18．
∵a为整数，
∴a＝16，17，18．
∴共有三种采购方案，方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
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精品试卷·第
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