4.3 坐标平面内的对称和平移同步练习（含解析）

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浙教版八年级上4.3坐标平面内的对称和平移同步练习
一．选择题
1．（2021春?雨花区校级月考）将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，上移5个单位长度后，得到的点A的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣8）
B．（5，﹣8）
C．（﹣1，2）
D．（5，2）
2．（2020?岳麓区模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（1，2）
C．（1，﹣2）
D．（﹣2，1）
3．（2021?萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝﹣2
B．m＝﹣3，n＝2
C．m＝3，n＝2
D．m＝﹣2，n＝3
4．（2021?常州模拟）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2
B．x＝﹣1，y＝8
C．x＝﹣1，y＝﹣2
D．x＝1，y＝8
5．（2019秋?历下区期中）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1
B．，
C．m＝﹣5，n＝7
D．，
6．（2020?台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
7．（2021?历城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（10，10）
B．（﹣3，﹣3）
C．（﹣3，3）
D．（7，1）
8．（2021?丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位
D．将C向左平移3.5个单位
9．（2020秋?金东区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（5，﹣5），在坐标轴上确定一点B使△AOB为等腰三角形，则符合条件的B点共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
二．填空题
10．（2021?西湖区二模）已知坐标系中点A（﹣2，a）和点B（b，3）关于原点中心对称，则a+b＝　
　．
11．（2021?灞桥区校级模拟）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是　
　．
12．（2020春?仙居县期末）在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为　
　．
13．（2020秋?东阳市期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为　
　．
14．（2020春?禹城市期末）如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　
　．
15．（2020春?柯桥区期中）直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为　
　．
三．解答题
16．（2020春?桃江县期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移2个单位，作出△A'B'C'；
（2）写出△A'B'C'的顶点坐标．
17．（2020春?西华县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　
　，　
　）．
18．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5），（3，5），（2，2），（5，3），（5，2），（3，0），（2，0）的点用线段依次连接起来得到一个图案．
（1）每个点的纵坐标不变，横坐标分别加5，再将所得到的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2）如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢？
（3）如果横坐标分别加7，纵坐标分别加5呢？
（4）如果纵坐标不变，横坐标分别乘﹣1呢？
（5）如果横坐标不变，纵坐标分别乘﹣1呢？
（6）如果横、纵坐标都分别乘﹣1呢？
19．（2020春?金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向　
　平移　
　个单位长度，再向　
　平移　
　个单位长度；
②点B的坐标为　
　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春?雨花区校级月考）将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，上移5个单位长度后，得到的点A的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣8）
B．（5，﹣8）
C．（﹣1，2）
D．（5，2）
【解析】解：将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，上移5个单位长度后，得到的点A的坐标为（2﹣3，﹣3+5），即（﹣1，2），
故选：C．
2．（2020?岳麓区模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（1，2）
C．（1，﹣2）
D．（﹣2，1）
【解析】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，
∴A′（1，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．
故选：C．
3．（2021?萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝﹣2
B．m＝﹣3，n＝2
C．m＝3，n＝2
D．m＝﹣2，n＝3
【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，
∴m＝3，n＝﹣2，
故选：A．
4．（2021?常州模拟）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）
A．x＝﹣1，y＝2
B．x＝﹣1，y＝8
C．x＝﹣1，y＝﹣2
D．x＝1，y＝8
【解析】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故选：A．
5．（2019秋?历下区期中）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1
B．，
C．m＝﹣5，n＝7
D．，
【解析】解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，
∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，
解得：m＝﹣5，n＝7，
故选：C．
6．（2020?台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），
∴F（0+3，﹣1+2），
即F（3，1），
故选：D．
7．（2021?历城区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）
A．（10，10）
B．（﹣3，﹣3）
C．（﹣3，3）
D．（7，1）
【解析】解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），
∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），
故选：D．
8．（2021?丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位
D．将C向左平移3.5个单位
【解析】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵A（﹣1，b），B（1，b），
∴A，B关于y轴对称，只需要C，D对称即可，
∵C（2，b），D（3.5，b），
∴可以将点C（2，b）向左移动到（﹣3.5，b），移动5.5个单位，
或可以将D（3.5，b）向左移动到（﹣2，b），移动5.5个单位，
故选：C．
9．（2020秋?金东区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（5，﹣5），在坐标轴上确定一点B使△AOB为等腰三角形，则符合条件的B点共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
【解析】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．
以上8个交点没有重合的．故符合条件的点有8个．
故选：D．
二．填空题
10．（2021?西湖区二模）已知坐标系中点A（﹣2，a）和点B（b，3）关于原点中心对称，则a+b＝　﹣1　．
【解析】解：∵坐标系中点A（﹣2，a）和点B（b，3）关于原点中心对称，
∴b＝2，a＝﹣3，
则a+b＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．（2021?灞桥区校级模拟）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是　（6，4）　．
【解析】解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），
∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，
∵B（1，3），
∴1+5＝6，3+1＝4，
∴点B′的坐标为（6，4）．
故答案为：（6，4）．
12．（2020春?仙居县期末）在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为　（﹣1，2）或（3，2）　．
【解析】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2．
∵AB＝2，
∴点B的横坐标为1+2＝3或1﹣2＝﹣1．
∴点B的坐标为（﹣1，2）或（3，2）．
故答案为：（﹣1，2）或（3，2）．
13．（2020秋?东阳市期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为　（5，y）（﹣2≤y≤7）　．
【解析】解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），
故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．
14．（2020春?禹城市期末）如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　（m+2，n﹣1）　．
【解析】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．
故答案为：（m+2，n﹣1）
15．（2020春?柯桥区期中）直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为　（3，2）　．
【解析】解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；
作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；
作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．
显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，
则点A2019的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
三．解答题
16．（2020春?桃江县期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移2个单位，作出△A'B'C'；
（2）写出△A'B'C'的顶点坐标．
【解析】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）A′（2，2），B′（﹣1，1），C′（0，﹣2）．
17．（2020春?西华县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　a+4　，　b﹣3　）．
【解析】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
18．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5），（3，5），（2，2），（5，3），（5，2），（3，0），（2，0）的点用线段依次连接起来得到一个图案．
（1）每个点的纵坐标不变，横坐标分别加5，再将所得到的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2）如果横坐标不变，纵坐标分别加7呢？
（3）如果横坐标分别加7，纵坐标分别加5呢？
（4）如果纵坐标不变，横坐标分别乘﹣1呢？
（5）如果横坐标不变，纵坐标分别乘﹣1呢？
（6）如果横、纵坐标都分别乘﹣1呢？
【解析】解：（1）图形如图所示：
所得的图案是由原来的图案向右平移5个单位得到．
（2）如果横坐标不变，纵坐标分别加7，所得的图案是由原来的图案向上平移7个单位得到．
（3）如果横坐标分别加7，纵坐标分别加5，所得的图案是由原来的图案向右平移7个单位，再向上平移5个单位得到
（4）如果纵坐标不变，横坐标分别乘﹣1，所得的图案是由原来的图案沿y轴翻折得到．
（5）如果横坐标不变，纵坐标分别乘﹣1，所得的图案是由原来的图案沿x轴翻折得到．
（6）如果横、纵坐标都分别乘﹣1，所得的图案与原来的图案关于原点成中心对称．
19．（2020春?金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向　右　平移　3　个单位长度，再向　上　平移　5　个单位长度；
②点B的坐标为　（6，3）　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3单位长度，再向上平移5个单位长度；
故答案为：右、3、上、5．
②B（6，3），
故答案为（6，3）．
（2）如图，
（3）存在．设P（0，m），由题意×|4﹣m|×6＝3，
解得m＝3或5，
∴点P坐标为（0，3）或（0，5）．
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精品试卷·第
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