2021-2022学年九年级数学浙教版上册第1章 二次函数单元测试卷（word版含解析）

第1章
二次函数
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1在下列函数关系式中，二次函数的是（　　）
A．
B．y＝x+2
C．y＝x2+1
D．y＝（x+3）2﹣x2
2长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A．y＝x2
B．y＝12﹣x2
C．y＝（12﹣x）?x
D．y＝2（12﹣x）
3一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x，两次降价后该商品的售价价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝50（1﹣x）
B．y＝50（1﹣x）2
C．y＝50﹣x2
D．y＝50﹣2x
4二次函数y＝ax2+x+c2（a≠0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
5抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，OA＝OC，则（　　）
A．ac+1＝b
B．ab+1＝c
C．bc+1＝a
D．以上都不是
6已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1
B．m＜1
C．m＞﹣1
D．m＞﹣2
7二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥．
其中，正确结论的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
8将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有4个交点，则b的取值范围为（　　）
A．﹣＜b＜﹣12
B．﹣＜b＜2
C．﹣12＜b＜2
D．﹣＜b＜﹣12
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
9用配方法把函数y＝2x2﹣4x化成y＝a（x+h）2+k的形式是y＝　
　．
10若将二次函数x2﹣2x﹣3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则　
　．
11抛物线y＝﹣x2+1的顶点坐标是　　，对称轴是　　．（用x＝
表示）
12抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴是直线　
　，顶点坐标为　
　．
13已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1，则点火后　　s时，火箭能达到最大高度．
14一个二次函数的图象满足如下特征：①抛物线开口向上，且对称轴是直线x＝4；②与x轴两个交点的横坐标都是整数；③与y轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式　　．
15如图所示的抛物线解析式为　
　，与x轴的另一个交点的坐标是　
　．
16如图，抛物线y1＝（x﹣2）2﹣1与直线y2＝x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为　
　．
三、解答题（本题共计6小题，共计72分，）
17某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲＝0.2x，乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）之间的函数关系如图所示．
（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；
（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？
18如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
19如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段EM的最大值；
（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
20函数y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x﹣3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y＝ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y＝ax2的草图．
21已知抛物线y＝﹣x2+2（k﹣1）x+k+1与x轴交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程．（用k表示）
（2）求k的取值范围．
（3）若＝3，求k的值，并写出此时抛物线的解析式．
22已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．
第1章
二次函数
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1在下列函数关系式中，二次函数的是（　　）
A．
B．y＝x+2
C．y＝x2+1
D．y＝（x+3）2﹣x2
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；模型思想．
【答案】C
【分析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y＝是反比例函数关系，故此选项不符合题意；
B、y＝x+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；
C、y＝x2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；
D、y＝（x+3）2﹣x2是一次函数关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
2长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A．y＝x2
B．y＝12﹣x2
C．y＝（12﹣x）?x
D．y＝2（12﹣x）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【专题】几何图形问题．
【答案】C
【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积＝一边长×另一边长．
【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），
∴长方形的另一边长为12﹣x，
∴y＝（12﹣x）?x．
故选：C．
3一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x，两次降价后该商品的售价价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝50（1﹣x）
B．y＝50（1﹣x）2
C．y＝50﹣x2
D．y＝50﹣2x
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【答案】B
【分析】此题的数量关系是：原价×（1﹣x）（1﹣x）＝售价，设出原价，列出方程即可解答．
【解答】解：∵降价率均为x，根据题意列方程得，
∴y＝50（1﹣x）（1﹣x）＝50（1﹣x）2．
故选：B．
4二次函数y＝ax2+x+c2（a≠0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】二次函数的图象．
【答案】B
【分析】分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为A，则a＜0，对称轴x＝﹣＞0，与图形中的对称轴不符；若二次函数的图形为B，则a＜0，对称轴x＝﹣＞0，由抛物线与y轴的交点坐标（0，c2），与图形B相符；若二次函数的图形为C，由于c2≥0，所以应该不交于y的负半轴，这与图形中交于y轴的负半轴相矛盾；若二次函数的图形为D，由于c2≥0，所以应该不交于y的负半轴，这与图形中交于y轴的负半轴相矛盾．
【解答】解：A、抛物线开口向下，则a＜0，对称轴x＝﹣＞0，而图象中对称轴x＜0，故A不可能；
B、抛物线开口向下，则a＜0，对称轴x＝﹣＞0，交y轴的正半轴，故B可能是；
C、c2≥0，所以应该不交于y的负半轴，而图象中交于y的负半轴，故C不可能；
D、c2≥0，所以应该不交于y的负半轴，而图象中交于y的负半轴，故D不可能；
故选：B．
5抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，OA＝OC，则（　　）
A．ac+1＝b
B．ab+1＝c
C．bc+1＝a
D．以上都不是
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【答案】A
【分析】由OA＝OC可以得到点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），把点A的坐标代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，c（ac﹣b+1）＝0，然后即可推出ac+1＝b．
【解答】解：∵OA＝OC，
∴点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），
∴把点A的坐标代入y＝ax2+bx+c得，
ac2﹣bc+c＝0，
∴c（ac﹣b+1）＝0，
∵c≠0
∴ac﹣b+1＝0，
∴ac+1＝b．
故选：A．
6已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1
B．m＜1
C．m＞﹣1
D．m＞﹣2
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质．
【答案】C
【分析】由于原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+1＞0，由此可以确定m的范围．
【解答】解：∵原点是抛物线y＝（m+1）x2的最低点，
∴m+1＞0，
即m＞﹣1．
故选：C．
7二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥．
其中，正确结论的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】B
【分析】①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，即可求解；
②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，即可求解；
③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，即可求解；
⑤根据点到对称轴的距离，即可求解；
⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，即可求解．
【解答】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；
②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；
③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；
④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故错误；
⑤对称轴为直线x＝﹣1，由|﹣0.5+1|＜|﹣2+1|，则y1＜y2，故错误；
⑥x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，故a＞﹣，正确；
故选：B．
8将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有4个交点，则b的取值范围为（　　）
A．﹣＜b＜﹣12
B．﹣＜b＜2
C．﹣12＜b＜2
D．﹣＜b＜﹣12
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】如图所示，过点B作直线y＝2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝2x+b在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解．
【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，
令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有4个公共点，则b的值为﹣＜b＜﹣12；
故选：A．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
9用配方法把函数y＝2x2﹣4x化成y＝a（x+h）2+k的形式是y＝　
　．
【考点】二次函数的三种形式．
【专题】函数思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：y＝2x2﹣4x
＝2（x2﹣2x+1）﹣2
＝2（x﹣1）2﹣2．
故答案为：2（x﹣1）2﹣2．
10若将二次函数x2﹣2x﹣3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则　
　．
【考点】二次函数的三种形式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据配方法整理即可得解．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3，
＝（x2﹣2x+1）﹣3﹣1，
＝（x﹣1）2﹣4，
所以，y＝（x﹣1）2﹣4．
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣4．
11抛物线y＝﹣x2+1的顶点坐标是　　，对称轴是　　．（用x＝
表示）
【考点】二次函数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据抛物线顶点坐标公式即可求出顶点坐标和对称轴．
【解答】解：∵y＝﹣x2+1
∴＝0
＝1
即顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x＝0
故填空答案（0，1）；x＝0．
12抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴是直线　
　，顶点坐标为　
　．
【考点】二次函数的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据二次函数的性质求解．
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．
故答案为x＝﹣1，（﹣1，2）．
13已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1，则点火后　　s时，火箭能达到最大高度．
【考点】二次函数的应用．
【专题】配方法；二次函数的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【解答】解：∵h＝﹣t2+24t+1
＝﹣（t2﹣24t+144）+145
＝﹣（t﹣12）2+145
∵二次项系数为﹣1，
∴抛物线开口向下，当x＝12时，h取得最大值，即点火12s时，火箭能达到最大高度．
故答案为：12．
14一个二次函数的图象满足如下特征：①抛物线开口向上，且对称轴是直线x＝4；②与x轴两个交点的横坐标都是整数；③与y轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式　　．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的函数的解析式符合以上所有特点，然后依据待定系数法求解即可．
【解答】解：经过点（3，0），（5，0）、（0，3）的抛物线符合上述特点．
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x﹣5），将点C的坐标代入得：15a＝3，解得：a＝．
∴符合题意的一个二次函数的关系式为y＝（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣x+3．
经过点（1，0），（7，0）、（0，1）的抛物线符合上述特点．
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣7），将点C的坐标代入得：7a＝1，解得：a＝．
∴符合题意的一个二次函数的关系式为y＝（x﹣1）（x﹣7）＝x2﹣x+1．
故答案为：y＝x2﹣x+3或y＝x2﹣x+1．
15如图所示的抛物线解析式为　
　，与x轴的另一个交点的坐标是　
　．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，代入与x轴的一个交点（3，0），可确定解析式，继而可得出与x轴的另一个交点．
【解答】解：设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，
将点（3，0）代入，得：0＝4a+3，
解得：a＝﹣，
故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3．
令y＝0，即﹣（x﹣1）2+3＝0，x﹣1＝±2
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
即可得与x轴的另一个交点为（1，0）．
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+3，（1，0）．
16如图，抛物线y1＝（x﹣2）2﹣1与直线y2＝x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为　
　．
【考点】二次函数与不等式（组）．
【答案】见试题解答内容
【分析】联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，再根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：联立，
解得，，
所以，A（1，0），B（4，3），
所以，当y2≥y1时，x的取值范围1≤x≤4．
故答案为：1≤x≤4．
三、解答题（本题共计6小题，共计72分，）
17某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲＝0.2x，乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）之间的函数关系如图所示．
（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；
（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．
（2）已知w＝y甲+y乙＝0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．
【解答】解：（1）设y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：y乙＝ax2+bx，由题意，
得：解得
∴y乙＝﹣0.1x2+1.4x．
（2）W＝y甲+y乙＝0.2（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.4t）
∴W＝﹣0.1t2+1.2t+2．
W＝﹣0.1（t﹣6）2+5.6．∴t＝6时，W有最大值为5.6．
∴10﹣6＝4（吨）．
答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是5.6万元．
18如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据BC＝（栅栏总长﹣2AB），再利用矩形面积公式即可求出；
（2）根据配方法法求出二次函数最值即可；
【解答】解：（1）∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（80﹣2x）m，
∴S＝x（80﹣2x）＝﹣2x2+80x，
∴，
∴，
∴，
∴15≤x＜40
∴S＝﹣2x2+80x，（15≤x＜40）；
（2）∵S＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值为800，
∴即当AB＝20m，BC＝40m时，面积S有最大值为800m2．
19如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段EM的最大值；
（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【专题】分类讨论；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝﹣2x2+12x，即可求解；
（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），
抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，
故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，
将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；
（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），
EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，
∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；
（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），
由（2）知，x＝3，则点M（3，6），
设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），
①当AM是边时，
当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，
同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），
即m±4＝，解得：m＝﹣或，
故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；
②当AM是对角线时，
由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，
故点P（﹣，）；
综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．
20函数y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x﹣3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y＝ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y＝ax2的草图．
【考点】二次函数的图象；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．
【专题】计算题；作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将点（1，b）代入直线y＝2x﹣3中可求b，再代入y＝ax2中可求a；
（2）根据a的符号判断y＝ax2开口方向，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）根据（2）直接画图．
【解答】解：（1）把（1，b）代入直线y＝2x﹣3中，得b＝2﹣3＝﹣1，
把点（1，﹣1）代入y＝ax2中，得a＝﹣1；
（2）∵y＝﹣x2中，a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）函数图象如下：
21已知抛物线y＝﹣x2+2（k﹣1）x+k+1与x轴交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程．（用k表示）
（2）求k的取值范围．
（3）若＝3，求k的值，并写出此时抛物线的解析式．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用顶点坐标公式求得顶点坐标和对称轴方程即可；
（2）由于A、B分别在x轴的正负半轴上，由此可得出A、B两点横坐标的积应该是负数，即﹣（k+1）＜0，由此可得出k的取值范围；
（3）可根据OA、OB的比例关系设出A、B两点的横坐标（要注意A点在正半轴上），然后根据根与系数的关系即可得出一个关于k的方程组，进而可求出k的值，也就求出了抛物线的解析式
【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝2（k﹣1），c＝k+1，
∴顶点坐标横坐标为（k﹣1），纵坐标为＝k2﹣k+2，
顶点坐标为（k﹣1，k2﹣k+2），对称轴方程x＝k﹣1；
（2）设点A（x1，0），B（x2，0）且满足x2＜0＜x1
由题意可知x1x2＝﹣（k+1）＜0，即k＞﹣1．
（2）∵OA：0B＝3：1，设OB＝a，即x2＝﹣a．
则OA＝3a，即x1＝3a，a＞0
∴，
即
∴k＝a+1，
即3a2﹣a﹣2＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣（舍去）
∴k＝2
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
22已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．
【专题】二次函数图象及其性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）（x﹣5），把C的坐标代入求出即可；
（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求得对称轴，根据抛物线的性质即可求得x的取值；
（3）求出E的坐标，把C（0，5），E（4，﹣3）代入y＝kx+b得到方程组，求出方程组的解即可得到一次函数的解析式，求出直线与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可；
【解答】解：（1）∵A（1，0），B（5，0），
设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）（x﹣5），
把C（0，5）代入得：5＝a（0﹣1）（0﹣5），
解得：a＝1，
∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5，
即抛物线的函数关系式是y＝x2﹣6x+5．
（2）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x＝3，
又∵二次函数y＝x2﹣6x+5的二次项系数为1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴当x≥3时y随x的增大而增大；
（3）把x＝4代入y＝x2﹣6x+5得：y＝﹣3，
∴E（4，﹣3），
把C（0，5），E（4，﹣3）代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣2，b＝5，
∴y＝﹣2x+5，
设直线y＝﹣2x+5交x轴于D，
当y＝0时，0＝﹣2x+5，
∴x＝，
∴OD＝，
BD＝5﹣＝，
∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝××5+××|﹣3|＝10．