2021-2022学年浙教版数学九年级上册4.3 相似三角形---同步课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第4章
相似三角形
4.3相似三角形
有些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系.
情景导入
已知：这两个三角形全等！
问：有成比例的线段吗？
AB:DE=BC:EF=AC:DF=1.
知识回顾
量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系?再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系?
获取新知
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（similar
triangle).相似三角形对应边的比叫做相似比（similarity
ratio).
1.定义
相似用符号“∽”表示，读做“相似于”
.如图，∠A'=
∠A，∠B'=∠B，∠C'=∠C，
=
=
,所以△A'B'C'与△ABC相似，记做“△A'B'C
'∽
△ABC.
当用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把对应顶点字母写在对应位置上.
2.符号
△A'B'C'与△ABC的相似比是
（或
，
）.
3.相似比
例1
已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE∽△ABC.
例题讲解
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE//BC,DE=
BC.
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A
=
=
=
→△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）.
定义法判定两个三角形相等.
图4－3－2
根据相似三角形的定义，可得到下面的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
4.相似三角形边、角的性质
例2
如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB=1∶2,BC=9
cm，求DE的长.
解
△ABC∽△ADE，
=
（相似三角形的对应边成比例）.
∵
=
，
∴
=
，
∴
=
，即
=
，
∴DE=
=3(cm).
答：DE的长为3
cm.
利用相似三角形性质，可求线段的长.
【归纳总结】找相似三角形对应边或对应角的技巧
(1)最大边是对应边，最小边是对应边；
(2)最大角是对应角，最小角是对应角；
(3)对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；(4)公共角、对顶角是对应角．
C
1．下列图形一定相似的是(　
)
A．两个锐角三角形
B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形
D．两个直角三角形
随堂演练
2．在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是(　　)
A．27
B．12
C．18
D．20
C
3．如图4－3－1，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的度数为________．
图4－3－1
[解析]
∵∠A＝75°，∠APC＝65°，∴∠ACP＝40°.
∵△ABC∽△ACP，∴∠B＝∠ACP＝40°.
40°
图4－3－3
4.如图4－3－3，D，E分别是AB，AC上的点，且AE＝4，EC＝2，AB＝8.若△AED∽△ABC，∠AED＝∠B.求AD的长．
[解析]
△AED∽△ABC，则AE与AB，AD与AC是对应边，根据已知条件求出相似比，而AD与AC之比也是相似比．
∽
课堂小结
作业：
同步课时作业