4.1二元一次方程助学单

长兴实验初级中学七（下）数学全程助学单
§4.1二元一次方程 课前助学单
执笔人：杨斌 审核人：张卫平
姓名：________ 班级：________
一、自助任务：
1．预习书本的思考问题并解答．
2．尝试找到思考问题中所列方程的共同点，并归纳概念．
3．回顾等式的基本性质，并完成问题前置的求值问题．
二、知识准备：
1．根据要求列出下列问题的方程：
（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？能列出一元一次方程吗？若设需要6角的邮票张，8角的邮票张，可列出方程 _________ .
（2）在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？ ______ .
☆这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2．等式的基本性质：
（1）等式的两边都______或都减去__________数或式，所得结果仍是等式.
（2）等式的两边都乘以或都________同一个不为_____的数或式，所得结果仍是______.
三、问题前置：
已知方程和，当时，求的值？
①___________________________________________________________________________
②___________________________________________________________________________
§4.1二元一次方程 课中助学单
姓名：_________ 班级：__________
一、学习任务：
1．进一步认识二元一次方程及其解的概念以及解的不唯一性．
2．理解二元一次方程的概念，会根据简单数量关系列二元一次方程．
3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．
二、判断下列各式是不是二元一次方程：
（1） （2） （3） （4）
三、检验新知：
(1)检验下列各组数是不是方程 的解：
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗
四、运用新知：
已知二元一次方程
(1)用含的代数式表示：_______________
(2)用含的代数式表示：________________
(3)写出这个方程的三个解：
① ② ③
（4）求这个二元一次方程的正整数解
五、实例运用：
弟弟对哥哥说：“我的年龄的5倍比你的年龄的3倍小5岁。”求弟弟和哥哥的年龄。设这一年弟弟岁，哥哥岁，请列出方程，并写出符合题意的一个解。
§4.1二元一次方程 课后助学单：
一、课堂检测：
（1）填空题:若是关于的二元一次方程,则 .
（2）多选题：方程变形正确的有
① ② ③ ④
（3）判断题： 是方程的解。（ ）
（4）已知 是方程的一个解，求的值。
（5）写出一个解为 的二元一次方程。
二、拓展提高：
小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，你认为有几种不同的兑换方案？如果要求在换成的若干张人民币中刚好有3张5元人民币，你能办到吗？
三、数学微博：
今天是___月___日，我们今天认识了二元一次方程，它的特点是______________________________________，明白了二元一次方程的解是_______且_____， 学会了把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示成另一个代数式的形式．
【教学设计说明】
1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。
2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的,如已知给定的值，总有一个唯一的的值与之对应，体现了不唯一与唯一的辩证关系，并让学生及时寻找求二元一次方程解的办法。
3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。
EMBED Equation.3
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2
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