2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）整式x2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（ ）
A．5 B．±5 C．10 D．±10
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】若
x2+kx+25为某完全平方式
则：x
2+kx+25
=
=x
210x
25
∴k=
10。
故答案为：D.
【分析】完全平方公式有两个，
=
，对比公式确定a、b的值，求得k即可。
2．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣ 的值（ ）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．不可能是正数 D．不可能是负数
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵﹣a2+a﹣ =﹣（a﹣ ）2，
∴多项式﹣a2+a﹣ 的值不可能是正数．
故答案为：C．
【分析】先运用完全平方公式对其分解变形，再利用偶次幂的非负性即可判断。
3．（2019八上·兴仁期末）下列因式分解结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、原式=5a2（2a+1），故A不符合题意；
B、原式=（2x+3）（2x-3）,故B不符合题意；
C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；
D、原式=（x-6）（x+1），故D符合题意；
故答案为：D
【分析】A可以利用提公因式法分解因式（必须分解到不能再分解为止），可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合题意完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案。
4．（2018·百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故答案为：C．
【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
5．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x﹣y+3=0，
∴x﹣y=﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
=x2﹣4xy+2xy+y2
=x2﹣2xy+y2
=（x﹣y）2
=（﹣3）2
=9．
故答案为：A
【分析】由已知条件可求得x﹣y=﹣3，将所求代数式展开后再分解因式可得原式=，整体代换即可求解。
6．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①x 2﹣10x+25=（x﹣5） 2，不符合题意；
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
④ =﹣（m2﹣m+ ）=﹣（m﹣ ）2，不符合题意；
⑤ 无法用完全平方公式因式分解，符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解，公式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以①选项符合题意； ② 和 ③ 以及 ⑤ 选项不符合公式要求，所以不能进行因式分解； ④选项中，将负号提出，可变为-(m2-m+ )可以进行因式分解。
7．计算1052－952的结果为（ ）
A．1000 B．1980 C．2000 D．4000
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，
故答案为：C.
【分析】可以将式子利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解，即可得到最后的数值。
8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）
A．x2-1 B．x(x-2)+(2-x)
C．x2-2x+1 D．x2+2x+1
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），此代数式含有因式x-1，因此A不符合题意；
B、原式=x(x-2)-(x-2)=（x-2）（x-1），此代数式含有因式x-1，因此B不符合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，此代数式含有因式x-1，因此C不符合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，此代数式不含有因式x-1，因此D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式，对各选项先分解因式，再作出判断即可。
9．（2018八下·深圳期中）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）.
A．a2b2－1 B．4－0.25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、4－0.25a2=22-（0.5a）2，可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合题意；
D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。
10．（2018八上·双清月考）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，得到这个指数可能的结果是偶数.
二、填空题
11．已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为 ．
【答案】±6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：依题意，得
mx=±2×3x，
解得m=±6．
故答案为：±6.
【分析】已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以在本题目中，可得±2×1×3=m，即可求出m的数值。
12．（2018·广元）分解因式： =
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】3
=3m(m2-6mn+9n2)
=3m(m-3n)2，
故答案为：3m(m-3n)2.
【分析】先利用提公因式法分解，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
13．（2018·河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ．
【答案】0
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为：0．
【分析】由a，b互为相反数，可得出a+b=0，再将代数式利用平方差公式分解因式，然后整体代入求值。
14．（2018八上·天台月考）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是 (写出一个即可).
【答案】103010或301010或101030（写出一个即可）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：.
∵x=10,y=10，
∴2x+y=30,2x-y=10。
∴可以产生密码：103010或301010或101030.
故答案为：103010或301010或101030（写出一个即可）。
【分析】先将因式分解，可知该多项式所含的一次因式，将x,y的值分别代入，求得各因式的值，按不同顺序即可写出不同的几种密码。
三、解答题
15．（2018八下·深圳期中）分解因式
（1）4a2-8ab+4b2
（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
【答案】（1）解：原式=4（a2-2 ab+ b2）
=4（a-b）2
（2）解：原式=（m﹣n）（x2﹣y2）
=（m﹣n）（x+y）（x﹣y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点，含有公因式4，因此提取公因式后，再利用差的完全平方公式分解即可。
（2）观察此多项式的特点，有公因式（m-n），因此提取公因式后，再利用平方差公式分解因式即可。
16．把下列各式因式分解:
（1）(2a-b)2+8ab;
（2）(x2-1)2-6(x2-1)+9;
（3）(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.
【答案】（1）解:(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2
（2）解:(x2-1)2-6(x2-1)+9=x4-2x2+1-6x2+6+9=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2
（3）解:(m2-4m)2+8(m2-4m)+16=(m2-4m)2+2×(m2-4m)×4+42=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-2)4
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式没有公因式，也不能用公式法分解，因此将括号去掉，利用完全平方公式分解因式即可。
（2）将x2-1看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可。
（3）将m2-4m看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用完全平方公式分解即可。
17．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1
=（m2+3m）（m2+3m+2）+1
=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1
=[（m2+3m）+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式．
18．解答题
（1）根据如图所示的图形写出一个恒等代数式；
（2）已知x- =3(其中x>0)，求x+ 的值.
【答案】（1）解：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）解：将x- =3的两边平方，得 =9，
所以x2-2+ =9，
则x2+ =11，
=x2+ +2=13，
因为x>0，
所以x+ =
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积=4个长方形的面积，列式即可。
（2）将原式两边同时平方，得出，再将左边配成完全平方式，左右两边同时加上2，然后根据x>0，求出代数式的值即可。
19．（2017七下·常州期中）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；
（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： ．
（2）试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b） ，由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为： ．
（3）若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有 项．
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）；2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
（3）210
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1.）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2.）如图，
2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），
故答案为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；
（3.）∵（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；
（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，
…
∴（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20= =210项，
故答案为：210．
【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可；（3）由（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，知（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20= =210项．
20．（2019八上·澄海期末）下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程．
解：设 ，则
原式=
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解．
【答案】（1）不彻底；
（2）解：设 ，则
原式=
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】设，则原代数式整理后可用完全平方公式分解因式；然后将回代回去，用完全平方公式继续因式分解。
21．（2018八上·长春期末）阅读下列材料：
“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，
∵（x＋2）2≥0， ∴（x＋2）2＋1≥1， ∴x2＋4x＋5≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2-4x＋5＝(x )2＋ ；
（2）已知，x2-4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
（3）比较代数式x2-1与2x-3的大小．（提示：比差法）
【答案】（1）-2；1
（2）解：x2-4x+y2+2y+5=0，
（x-2）2+（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则x+y=2-1=1；
（3）解：x2-1-（2x-3）
=x2-2x+2
=（x-1）2+1，
∵，（x-1）2≥0，
∴（x-1）2+1＞0，
∴x2-1＞2x-3．
【知识点】偶次方的非负性；完全平方式
【解析】【解答】（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；
【分析】（1）根据完全平方式的特点只需把原式变形为即可；（2）类似同样的方法把等式的左边变成两个完全平方式，再由偶次幂的非负性可得答案；（3）比较式子大小往往采用作差法，根据差的符号可得原两式的大小关系。
22．（2018八上·黔南期末）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如： ，
分组分解法：
解：原式 解：原式
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
解：原式
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）分解因式： .
【答案】（1）解：原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）
（2）（解：原式=x2﹣6x+9-16=（x﹣3）2﹣16=（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）=（x﹣7）（x+1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先利用公式法将a2-b2分解为（a+b）（a-b），然后，再利用提取公因式法分解即可；（2）先利用添项拆项法将原式变形为x2﹣6x+9-16，然后再利用完全平方公式将原式变形（x﹣3）2﹣16，最后，再利用平方差公式进行分解即可.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·大庆期中）整式x2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（ ）
A．5 B．±5 C．10 D．±10
2．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣ 的值（ ）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．不可能是正数 D．不可能是负数
3．（2019八上·兴仁期末）下列因式分解结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2018·百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
5．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
6．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算1052－952的结果为（ ）
A．1000 B．1980 C．2000 D．4000
8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ）
A．x2-1 B．x(x-2)+(2-x)
C．x2-2x+1 D．x2+2x+1
9．（2018八下·深圳期中）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）.
A．a2b2－1 B．4－0.25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1
10．（2018八上·双清月考）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
11．已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为 ．
12．（2018·广元）分解因式： =
13．（2018·河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= ．
14．（2018八上·天台月考）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是 (写出一个即可).
三、解答题
15．（2018八下·深圳期中）分解因式
（1）4a2-8ab+4b2
（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
16．把下列各式因式分解:
（1）(2a-b)2+8ab;
（2）(x2-1)2-6(x2-1)+9;
（3）(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.
17．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
18．解答题
（1）根据如图所示的图形写出一个恒等代数式；
（2）已知x- =3(其中x>0)，求x+ 的值.
19．（2017七下·常州期中）教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；
（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： ．
（2）试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b） ，由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为： ．
（3）若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有 项．
20．（2019八上·澄海期末）下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程．
解：设 ，则
原式=
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解．
21．（2018八上·长春期末）阅读下列材料：
“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，
∵（x＋2）2≥0， ∴（x＋2）2＋1≥1， ∴x2＋4x＋5≥1.
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2-4x＋5＝(x )2＋ ；
（2）已知，x2-4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
（3）比较代数式x2-1与2x-3的大小．（提示：比差法）
22．（2018八上·黔南期末）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如： ，
分组分解法：
解：原式 解：原式
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
解：原式
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）分解因式： .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】若
x2+kx+25为某完全平方式
则：x
2+kx+25
=
=x
210x
25
∴k=
10。
故答案为：D.
【分析】完全平方公式有两个，
=
，对比公式确定a、b的值，求得k即可。
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵﹣a2+a﹣ =﹣（a﹣ ）2，
∴多项式﹣a2+a﹣ 的值不可能是正数．
故答案为：C．
【分析】先运用完全平方公式对其分解变形，再利用偶次幂的非负性即可判断。
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、原式=5a2（2a+1），故A不符合题意；
B、原式=（2x+3）（2x-3）,故B不符合题意；
C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；
D、原式=（x-6）（x+1），故D符合题意；
故答案为：D
【分析】A可以利用提公因式法分解因式（必须分解到不能再分解为止），可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合题意完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故答案为：C．
【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x﹣y+3=0，
∴x﹣y=﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
=x2﹣4xy+2xy+y2
=x2﹣2xy+y2
=（x﹣y）2
=（﹣3）2
=9．
故答案为：A
【分析】由已知条件可求得x﹣y=﹣3，将所求代数式展开后再分解因式可得原式=，整体代换即可求解。
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①x 2﹣10x+25=（x﹣5） 2，不符合题意；
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解，符合题意；
④ =﹣（m2﹣m+ ）=﹣（m﹣ ）2，不符合题意；
⑤ 无法用完全平方公式因式分解，符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式进行因式分解，公式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以①选项符合题意； ② 和 ③ 以及 ⑤ 选项不符合公式要求，所以不能进行因式分解； ④选项中，将负号提出，可变为-(m2-m+ )可以进行因式分解。
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，
故答案为：C.
【分析】可以将式子利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解，即可得到最后的数值。
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），此代数式含有因式x-1，因此A不符合题意；
B、原式=x(x-2)-(x-2)=（x-2）（x-1），此代数式含有因式x-1，因此B不符合题意；
C、x2-2x+1=（x-1）2，此代数式含有因式x-1，因此C不符合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，此代数式不含有因式x-1，因此D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式，对各选项先分解因式，再作出判断即可。
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意；
B、4－0.25a2=22-（0.5a）2，可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意；
C、－a2－b2=-（a2+b2），不能分解因式，故C符合题意；
D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。
10．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，得到这个指数可能的结果是偶数.
11．【答案】±6
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：依题意，得
mx=±2×3x，
解得m=±6．
故答案为：±6.
【分析】已知利用完全平方公式进行因式分解的公式形式为：a2±2ab+b2=(a±b)2，所以在本题目中，可得±2×1×3=m，即可求出m的数值。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】3
=3m(m2-6mn+9n2)
=3m(m-3n)2，
故答案为：3m(m-3n)2.
【分析】先利用提公因式法分解，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
13．【答案】0
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为：0．
【分析】由a，b互为相反数，可得出a+b=0，再将代数式利用平方差公式分解因式，然后整体代入求值。
14．【答案】103010或301010或101030（写出一个即可）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：.
∵x=10,y=10，
∴2x+y=30,2x-y=10。
∴可以产生密码：103010或301010或101030.
故答案为：103010或301010或101030（写出一个即可）。
【分析】先将因式分解，可知该多项式所含的一次因式，将x,y的值分别代入，求得各因式的值，按不同顺序即可写出不同的几种密码。
15．【答案】（1）解：原式=4（a2-2 ab+ b2）
=4（a-b）2
（2）解：原式=（m﹣n）（x2﹣y2）
=（m﹣n）（x+y）（x﹣y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点，含有公因式4，因此提取公因式后，再利用差的完全平方公式分解即可。
（2）观察此多项式的特点，有公因式（m-n），因此提取公因式后，再利用平方差公式分解因式即可。
16．【答案】（1）解:(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2
（2）解:(x2-1)2-6(x2-1)+9=x4-2x2+1-6x2+6+9=x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2
（3）解:(m2-4m)2+8(m2-4m)+16=(m2-4m)2+2×(m2-4m)×4+42=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-2)4
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式没有公因式，也不能用公式法分解，因此将括号去掉，利用完全平方公式分解因式即可。
（2）将x2-1看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可。
（3）将m2-4m看着整体，先利用完全平方公式分解因式，再利用完全平方公式分解即可。
17．【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1
=（m2+3m）（m2+3m+2）+1
=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1
=[（m2+3m）+1]2
【知识点】完全平方式
【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式．
18．【答案】（1）解：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）解：将x- =3的两边平方，得 =9，
所以x2-2+ =9，
则x2+ =11，
=x2+ +2=13，
因为x>0，
所以x+ =
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积=4个长方形的面积，列式即可。
（2）将原式两边同时平方，得出，再将左边配成完全平方式，左右两边同时加上2，然后根据x>0，求出代数式的值即可。
19．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）；2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
（3）210
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1.）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2.）如图，
2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），
故答案为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；
（3.）∵（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；
（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，
…
∴（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20= =210项，
故答案为：210．
【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可；（3）由（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，知（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20= =210项．
20．【答案】（1）不彻底；
（2）解：设 ，则
原式=
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】设，则原代数式整理后可用完全平方公式分解因式；然后将回代回去，用完全平方公式继续因式分解。
21．【答案】（1）-2；1
（2）解：x2-4x+y2+2y+5=0，
（x-2）2+（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则x+y=2-1=1；
（3）解：x2-1-（2x-3）
=x2-2x+2
=（x-1）2+1，
∵，（x-1）2≥0，
∴（x-1）2+1＞0，
∴x2-1＞2x-3．
【知识点】偶次方的非负性；完全平方式
【解析】【解答】（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；
【分析】（1）根据完全平方式的特点只需把原式变形为即可；（2）类似同样的方法把等式的左边变成两个完全平方式，再由偶次幂的非负性可得答案；（3）比较式子大小往往采用作差法，根据差的符号可得原两式的大小关系。
22．【答案】（1）解：原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）
（2）（解：原式=x2﹣6x+9-16=（x﹣3）2﹣16=（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）=（x﹣7）（x+1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先利用公式法将a2-b2分解为（a+b）（a-b），然后，再利用提取公因式法分解即可；（2）先利用添项拆项法将原式变形为x2﹣6x+9-16，然后再利用完全平方公式将原式变形（x﹣3）2﹣16，最后，再利用平方差公式进行分解即可.
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