暑期特训：简单事件发生的概率

暑期特训：简单事件发生的概率
简单事件发生的概率
重点、难点：
重点：通过讲解例题，掌握事件和概率。
难点：计算简单事件发生的概率。
知识要点：
1. 了解必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念；
2. 会用枚举、列表、画树状图等方法，确定简单事件发生的各种可能的结果；
3. 了解事件发生的可能性大小的意义；
4. 会在简单情况下比较事件发生的可能性的大小；
5. 在具体情况中了解概率的意义；
6. 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；
7. 会综合运用事件的可能性来解决一些简单的实际问题。
【典型例题】
一. 认识事件的可能性：
知识：三个概念：
在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；
在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；
在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件。
例1. 下列事件中，哪些是不确定事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
（1）熟的鸡蛋孵出小鸡；
（2）在标准大气压下，水温达到100℃，水就沸腾；
（3）在5人小组中选1人当组长，选中的人是甲（甲是5人之一）；
（4）在真空中种子也会发芽；
（5）在一批产品中，任意抽一件是合格品；
（6）早晨太阳从东方升起。
答案（1）不可能；（2）必然；（3）不确定；（4）不可能；（5）不确定；（6）必然。
例2. 如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步，例如，当指针指向“2”时，把它顺时针跳2步，最终停在“4”上，按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于那种事件：
（1）指针最终停在数字“5”是 事件；
（2）指针最终停在数字“6”是 事件；
（3）指针最终停在数字是偶数是 事件。
答案：（1）不可能；（2）不确定；（3）必然。
例3. 袋中装有3个黄球，3个红球，它们除颜色外均相同，任意摸出一球后放回，再任意摸一球，试求两次都摸到红球的可能有多少种？
答案：9种。
例4. 有一个游戏，其规则是这样的：盒子里有四张卡片，上面分别写着2，3，4，6四个数字，从中随机地抽出两张，如果所抽出的两张卡片上的数字互质，甲赢，如果数字不互质，乙赢。你认为这个游戏公平吗？
答案：这个游戏不公平。
二. 可能性大小：
例5. 下列说法中，正确的是（ ）
（A）如果一个事件不太可能发生，那么它就不可能发生；
（B）如果一个事件很有可能发生，那么它就必然发生；
（C）如果一个事件不是必然发生，那么它就不可能发生；
（D）如果一个事件可能发生，那么它也可能不发生。
答案：D。
例6. 请将下列事件发生的可能性标在图中大致位置上：
（1）从装有5个红球的袋子中任取一个，取出的球是白球；
（2）月亮绕着地球转；
（3）从装有3个红球2个白球的袋子中摸出一个球，是红球；
（4）三名选手抽签决定比赛顺序（有三个签，分别写有1，2，3），第一位选手抽到写有1的签。
答案：
三. 可能性和概率
例7. 一幅扑克牌（除去大、小王）背面朝上洗匀后任意抽取1张，求下列概率：
（1）恰好抽到黑桃A；
（2）恰好抽到一张红桃；
（3）恰好抽到一张是8；
（4）恰好抽到一张是5的倍数。
答案：（1）；（2）；（3）；（4）
例8. 一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖10张，二等奖200张，三等奖300张，问第一位抽奖者中奖的概率是多少？中一等奖或二等奖的概率是多少？
答案：0.0003%
例9. 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示。王杨和刘菲同学用这个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；
③如果和为0，王杨获胜；否则刘菲获胜。
（1）用列表法（或树状图）求王杨获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
解：（1）列表
转盘A 转盘B 和
0 0 0
－1 －1
－2 －2
1 0 1
－1 0
－2 －1
2 0 2
－1 1
－2 0
3 0 3
－1 2
－2 1
王杨获胜的概率为
（2）这个游戏对双方不公平。因为王杨获胜的概率为，刘菲获胜的概率为，王杨输的可能性大。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 细心选一选（每小题3分，共36分）
1. 数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………（ ）
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断
2. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………（ ）
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断
3. 从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是……………………………（ ）
A.大王与黑桃 B.大王与10 C.10与红桃 D.红桃与梅花
4. 一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，一人摸一个球，则…… （ ）
A.很可能摸到红球 B. 可能摸到红球 C. 一定摸到红球 D.不大可能摸到红球
5. 从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是………………（ ）
A.红桃5 B.5 C.黑桃 D.梅花5或8
6. 下列事件中，不确定事件是……………………………………………………（ ）
A. 在空气中，汽油遇上火就燃烧 B. 向上用力抛石头，石头落地
C. 下星期六是晴天 D. 任何数和零相乘，积仍为零
7. 甲袋中装着2只红球、8只白球，乙袋中装着8只红球、2只白球。如果你想从两个口袋中取出一只白球，成功机会较大的是………………………………………（ ）
A.甲袋 B.乙袋 C.甲、乙两个口袋一样 D.无法确定
8. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是………………………………………（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是…………………………………………………………………………………（ ）
A.偶数 B.奇数 C.比5小的数 D.数6
10. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是………………（ ）
A. B. C. D. 1
11. 从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是……（ ）
A. B. C. D.
12. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同。5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是………………………（ ）
A. 红球比白球多 B. 白球比红球多 C. 红球、白球一样多 D. 无法估计
二. 专心填一填：（每小题3分，共18分）
13. 围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，这是 事件。（填“必然”、“不可能”或“不确定”）
14. 从装有8个红球、2个白球的袋子中随意摸出一个球，摸到可能性较小的是___球。
15. 袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有 个。
16. 一批成品运动鞋共100双，其中次品5。从中任选一双运动鞋，是次品的概率是 。
17. 某初中竞选学生会主席，共有10人参加竞选，其中初三有5人参加，初二有3人参加，选中的是初三同学的概率是 ，选中的是初二同学的概率是 。
18. 请列举一个生活中不确定的例子： 。
三. 耐心答一答：（本题有6小题，共46分）
19. （本题6分）袋子里装有3个白球、6个红球、3个黑球，每个球除颜色以外均相同.从袋中任取一个球，一共有多少种不同的可能？是否有摸到的可能性相等的球？
20. （本题6分）袋子里装有4个白球、8个红球、m个黑球，每个球除颜色以外均相同. 从袋中任取一个球，若摸到红球的可能最大，摸到黑球的可能最小，则m的可能性是多少？
21. （本题6分）由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有3条（如图）。
问由A村去C村有多少种不同的走法？把它们写下来？
22. （本题6分）有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：
（1）选到一等品的概率；（2）选到二等品的概率；（3）选到三等品的概率
23. （本题6分）从1，2，3，4，5中任取两个数相加。求：
（1）和为偶数的概率；
（2）和为偶数的概率与和为奇数的概率的和；
（3）和为奇数的概率。
24. （本题8分）从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果.
25. （本题8分） 下表是某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题。
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
人数 3 1 5 6 2 4 3 5 1 5 2 3
（1）全班共有多少人？
（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？
附加题：
小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？
【试题答案】
一. 细心选一选：（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D C A C A B D B C A
二. 专心填一填（每小题3分，共18分）
13. 不确定 14. 白 15. 5 16. 17. ， 18. 略
三. 耐心答一答（本题有6小题，共46分）
19. 共有摸到白球、红球、黑球3种可能；摸到白球与黑球的可能性相等.
20. m=1或2或3
21. 有6种走法。走法略。
22.（1）（2） （3）
23.（1）（2）1 （3）
24. 6种，分别是AB,AC,AD,BC,BD,CD
25.（1）40人
（2）4，3，8，10，因为该班同学4月份出生的人最多，3月，8月，10月其次，所以该同学4月份出生的可能性最大。
附加题：
不会。因为全正面朝上或全反面朝上的概率都是，其余情况的概率为，
而，所以该游戏规则是不公平的，小红输的可能性大。