暑期特训二元一次方程组（1）

暑期特训：二元一次方程组（1）
重点、难点：
1、重点：解二元一次方程组
2、难点：二元一次方程组的应用
知识要点：
1、了解二元一次方程的概念和二元一次方程解的不唯一性；
2、了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解的概念；
3、了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元，化二元为一元；
4、掌握解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法。
二.【典型例题】
一、二元一次方程的概念，二元一次方程的解
例1、判断下列各方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
（1）； （ × ） （2）； （ × ）
（3） （ × ） （4） （ √ ）
（5） （ √ ） （6） （ × ）
小结：二元一次方程的二大特点：
1、有两个未知数；
2、未知数的指数为1次。
例2、在方程中，若此方程为二元一次方程，则值为（ ）
（A）2 （B）－2 （C）2或－2 （D）以上答案都不对
答案：选C
例3、下列各组数中：（1）；（2）；（3）；（4）是方程的解的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
答案：选C
例4、已知是方程的一个解，求的值。
解：把代入方程
则：
∴
例5、求二元一次方程的正整数解。
解：方法一：
∵
∴
∵的解是正整数
∴
∴
∴当时，
当时，
∴二元一次方程的正整数解有：，
方法二：
∵
∴
∵的解是正整数
∴，是2的倍数
∴，是奇数
∴当时，
当时，
∴二元一次方程的正整数解有：，
练习：求二元一次方程的正整数解。
解：∵
∴，即：
∴，是3的倍数
∴
∴，
∴二元一次方程的正整数解为。
二、解二元一次方程组：
例6、解下列二元一次方程组：
（1） （2）
解（1）：
把①化为
把③代入②得到：
解得：
把代入③得：
∴原方程组的解为：
解（2）：
得：
得：
∴
把代入①得：
∴
∴原方程组的解为：
例7、阅读下列解题过程：
解：①＋②得：
即：
①－②得：
即：
③＋④得：
∴
③－④得：
∴
∴原方程组的解为
请运用以上解法解方程组：
解：①＋②得：
即：
①－②得：
∴③＋④得：
即：
∴③－④得：
即：
∴原方程组的解为
三、二元一次方程的应用：
例8、已知是方程的一个解，求的值。
解：把代入得：
解得：
例9、若关于的方程组的解满足，求的值。
解：方法一：消
得：
∴
∵
∴由③、④解得
把代入①式：
∴
方法二：用表示
∴①＋②得：
∴
把代入①式：
∴
把代入方程得：
∴
练习：若关于的方程组的解中与的值互为相反数，求的值。
解：由题意可得：
②－①得：
∴③＋④得：，即
把代入③，∴
∴
把代入①式： ∴
例10、在解方程组时，小张把看错而解得，小王解得正确答案，你能根据这些信息求得的值吗？
解：由题意可知：
满足方程
满足方程组
∴
∴解得：
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题（本题每小题3分，共24分）
1、已知方程：①；②；③；④，其中是二元一次方程的个数有…………………………………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、下列各组解中，是二元一次方程的解是……………（ ）
A. B. C. D.
3、方程可变形为…………………………………（ ）
A. B. C. D.
4、方程组的解是……………………………………（ ）
A. B. C. D.
5、方程组的解有……………………………………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
6、已知是方程的一个解，则的值是……（ ）
A. B. C. D.
7、若方程组有唯一的一组解，那么a、b、c的值应满足（ ）
A. B. C. D.
8、方程的整数解的个数是…………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题每小题3分，共24分）
9、将方程变形成用的一次式表示，则=___________.
10、方程与方程的公共解是____________.
11、若方程组的解也是方程的解，则m=____.
12、方程的非负整数解是_____________________________.
13、若方程是一个二元一次方程，则m=____,n=___.
14、若则a=________,b=_________.
15、，则=_________.
16、已知，则a:b:c=_______________.
三、解答题（共52分）
17、解方程组：（每小题4分，共24分）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
18、（6分）已知是方程组的解，求a、b的值。
19、（6分） 已知方程组的解x、y的值相等，求m 的值。
20、（8分）已知关于x、y的方程组的解是方程的一个解，求m 的值。
21、（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得；乙将一个方程中的b写成了相反数，解得，求a、b的值。
【试题答案】
一、选择题（本题每小题3分，共24分）
1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、C 7、C 8、B
二、填空题（本题每小题3分，共24分）
9、 10、 11、33 12、
13、3 ，－2 14、0.5 ， 5 15、 52 16、 －4:3:(－2)
三、解答题（共52分）
17、解方程组：（每小题4分，共24分）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
18、 19、m=9 20、 21、