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初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测
一、单选题
1．（2019八上·靖远月考）下列各式是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 中未知数的次数是2，故不是二元一次方程；
B. 是二元一次方程；
C. 中只含1个未知数，故不是二元一次方程；
D. 中分母含有未知数，故不是二元一次方程；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。
3．（2019七下·海港期中）判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】A、把 ，代入2x-y得2×2-2=2，故不是此方程的解；
B、把 ，代入2x-y得2×3-2=4，故不是是此方程的解；
C、把 ，代入2x-y得2×（-3）-（-2）=-4，故是此方程的解；
D、把 ，代入2x-y得2×6-6=6，故不是此方程的解；
故答案为：C．
【分析】结合题意，分别将四组选项中的x和y的值代入二元一次方程中进行检验，得到方程的解即可。
4．（2018八上·重庆期中）若关于x，y的二元一次方程组 有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：消去x得：（a+1）y=12，
当a+1≠0，即a≠-1时，y= ，
可得x= ，
由方程组有整数解，得到a+1=±1，±2，±3，±6
解得：a=0，-2，1，-3，2，-4，5，-7，
故答案为：C．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数相同，因此将两方程相减，求出方程组的解，再根据方程组的解释整数，就可得出整数a的值。
5．（2019七上·东城期中）关于 x 的代数式ax+b，当 x 取值分别为-1,0,1,2 时，对应的代数式的值如下表（ ）
x ··· -1 0 1 2 ···
y ··· -2 1 4 7 ···
则 a+b 的值是（ ）
A．-2 B．1 C．4 D．7
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可知：
由表可知： ；
代入 得：
解得：
则
故答案为：C.
【分析】由题意可知： ，找出表格中任意组x和y的数据，代入 解二元一次方程，得到a和b的值即可.
6．（2019七下·廉江期末）方程组 的解为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
由①+②得：2x=6
x=3
把x=3代入①中得：y=2,
所以方程组的解为 .
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程组的加减消元法，即可求解，注意要对方程组的解进行口算检验.
7．（2019八上·金水月考）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为（ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的长为x，宽为y.
由图可知 ，
解得 .
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故答案为：C.
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解.
8．（2019九上·南阳月考）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得 和 ，则有 ，
故答案为：D.
【分析】此题的等量关系为：甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000；甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999，列方程即可。
9．（2019七下·温州期中）现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底 ，由题意得：
故答案为：B
【分析】题中的等量关系为：制作盒底的铁皮数+制作盒身的铁皮数=186；制作盒底的铁皮数× 每张铁皮可做盒底的数量 =2×制作盒身的铁皮数×每张铁皮可做盒身的数量，列方程组即可。
10．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
二、填空题
11．（2019八上·靖远月考）方程 是二元一次方程，则 = .
【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程 是二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴mn= .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的定义求出m和n的值，代入mn计算即可.
12．（2019七下·大连期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2.
∴★为-2.
故答案为-2.
【分析】将x=5代入2x-y=12中，求出y值即可.
13．（2020八上·青岛期末） 已知 ，则 x= ，y= ．
【答案】-19；12
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 解：根据题意得
①－②×2得
解得y=12
把y=12代入②可得
解得
故答案为
【分析】根据几个非负数的和等于零的性质，可知 ， ，进而利用二元一次方程的加减消元法求出x和y值
14．（2019八上·深圳开学考）某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为： 。
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】根据题意可得，
【分析】根据题目中的两组等量关系，即可得到方程组。
15．（2019·随州） 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .
【答案】2；9
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，
∵外圆两直径上的四个数字之和相等，
∴①，
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，
∴②，
联立①②解得： ， ，
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9。
故答案为：2；9。
【分析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，根据外圆两直径上的四个数字之和相等及内、外两个圆周上的四个数字之和相等，列出方程组，求解即可。
16．（2018七上·渝北期末）A，B，C三种大米的售价分别为40元、50元、70元，其中B，C两种大米的进价为40元、50元，经核算，三种大米的总利润相同，且A，B两种大米的销售量之和是C种大米之和的6倍，则A种大米的进价是 ．
【答案】35元
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设A种大米的进价是a元，A、B、C三种大米的销售量分别为x、y、z．根据题意得：（40-a）x=（50-40）y=（70-50）z，x+y=6z，解得：y=2z，x=4z，a=35．
故答案为：35元．
【分析】设A种大米的进价是a元，A、B、C三种大米的销售量分别为x、y、z．根据“三种大米的总利润相同，且A，B两种大米的销售量之和是C种大米之和的6倍”列方程，求解即可．
三、计算题
17．（2019七下·十堰期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，可得：3(1-3y)-y=3，
解得，y=0，
把y=0代入①，解得x=1，
∴原方程组的解是
（2）解：
①×3-②×4，可得x=-1，
把x=-1代入①，解得y=-3，
∴原方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 利用代入消元法，把①代入② 消去x求出y的值，然后将y的值代入 ① 求出x的值，从而得出方程组的解；
（2）利用加减消元法，用 ①×3-②×4消去y求出x的值，将x的值代入① 求出y的值，从而求出方程组的解。
18．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2; 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y, 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
19．（2020七上·合肥期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．
【答案】解：方程组消去n得，-7x-8y=1，
联立得：
解得
把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．
20．（2019七下·乌鲁木齐期中）根据下图提供的信息，求每件 恤衫和每瓶矿泉水的价格.
【答案】解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，
根据题意可列方程组 ，
解得 ，
所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元.
故答案为：20元和2元。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】
设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，根据图形可得2件T恤+2瓶矿泉水=44元，1件T恤+3瓶矿泉水=26元，据此列出方程组，解出即可.
21．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
【答案】（1）解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有： ，解得： .
答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）解：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）.
答：最节省的租车费用是2960元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可.
22．（2019七下·卫辉期中）茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm.
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
【答案】（1）2；3
（2）解：设应该放入x个大球，y个小球，
依题意得： ，
解得 .
答：应该放入4个大球，6个小球
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：(1)依题意得： =2(cm)， =3(cm)，
即放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.
故答案是：2；3.
【分析】（1）由图可知，放入3个小球杯子中的水升高（32-26）cm，于是用（32-26）÷3可得 放入一个小球水面升高的高度；放入2个大球杯子中的水升高（32-26）cm，于是用（32-26）÷2可得 放入一个大球水面升高的高度；
（2）由图可知，放入小球和大球共10个，则杯子中的水升高（50-26）cm，由题意列方程组可求解。
23．（2019七下·乐清月考）育新中学组织20个团员分成两组分别去A，B两地开展植树活动，去A地植树人数不超过10人时，每人能植树6棵，去A地植树人数超过10人时，每人只能植树4棵.在B池的团员每人植树5棵。（每个团员所植树的棵数均满足要求）
（1）若这批团员中，去A地的人数超过10人，本次植树活动共植树86棵。问去A，B两地团员各多少人
（2）小明同学说“经统计，本次我们20个团员共植树96棵”，你认为小明同学的统计有问题吗 请你通过计算说明.
（3）当去A，B闭地的团炎到达目的地后，B地团员发现还有8位大人义工也来植树，在B地原来团员同学每人可以植树5棵，大人每人植树10标，如果抽取一部分大人协助指导团员植树，这样B组团员每人可以植树8棵，被抽取的大人每人只能植树5棵；就团员和大人在B地的植树的总数来看。有大人协助比没有大人协助多了15棵，求到B地的团员人数。
【答案】（1）设去A.B两地团员人数分别为x，y人
由题查得： 得：
答：去A，B两地团员人数分别为14人与6人。
（2）当去A地植树人数不超过10人时
得： 不合题意，
当去A地的人数超过10人时
得， 不合愿意。
答：小明同学的统计有问题，不可能为96棵.
（3）设在B地团员数为y人，从大人中增取a人协助指导团员植树。
则：5y+8×10+15=8y+5a+10(8-a）
得：3y-5a=15.
因为y＜20，a＜8，且y与a都是正整数，可以求得：y=10，a=3成y=15，a=6.
答：到B地的团员人数为10人或15人.
【知识点】二元一次方程组的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件： 去A地的人数超过10人。 此题的等量关系为：去A地植树人数+去B地植树人数=20；去A地植树人数×4+去B地植树人数×6=86，设未知数，列方程组求解即可。
（2）分两种情况讨论：当去A地植树人数不超过10人时；当去A地的人数超过10人时，分别设未知数，列方程组，解方程组即可作出判断。
（3）设在B地团员数为y人，从大人中增取a人协助指导团员植树，根据题意可得到方程3y-5a=15，再根据y、a的取值范围，确定出此方程的正整数解，从而可解答此题。
24．（2019七下·秀洲月考）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）
为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
【答案】（1） 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： 解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2） 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y=40，x= ，
因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非负整数，解得 ， ， ，
有三种运送方案：
①甲车型8辆，丙车型8辆；
②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）解：三种方案的运费分别是：
①400×8+600×8=8000；
②400×6+500×5+600×5=7900；
③400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】解：（1）等量关系为：甲车的数量×每一辆甲车的运载量+乙车的数量×每一辆乙车的运载量=120；甲车的数量×每一辆甲车的运费+乙车的数量×每一辆乙车的运费=8200；设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据甲乙丙三种车的数量之和为16辆及三种车一共运120吨，设未知数，建立三元一次方程组，消元转化为 x= ，再根据 x，y是非负整数，且不大于16，可得到y=0，5，10，15， 然后分别求出对应的x、z的值，即可得到运送方案。
（3）分别求出三种方案的费用，再比较大小即可求解。
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初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组 章末检测
一、单选题
1．（2019八上·靖远月考）下列各式是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七下·海港期中）判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018八上·重庆期中）若关于x，y的二元一次方程组 有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
5．（2019七上·东城期中）关于 x 的代数式ax+b，当 x 取值分别为-1,0,1,2 时，对应的代数式的值如下表（ ）
x ··· -1 0 1 2 ···
y ··· -2 1 4 7 ···
则 a+b 的值是（ ）
A．-2 B．1 C．4 D．7
6．（2019七下·廉江期末）方程组 的解为（ ）.
A． B． C． D．
7．（2019八上·金水月考）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为（ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
8．（2019九上·南阳月考）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019七下·温州期中）现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
二、填空题
11．（2019八上·靖远月考）方程 是二元一次方程，则 = .
12．（2019七下·大连期中）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= .
13．（2020八上·青岛期末） 已知 ，则 x= ，y= ．
14．（2019八上·深圳开学考）某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为： 。
15．（2019·随州） 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .
16．（2018七上·渝北期末）A，B，C三种大米的售价分别为40元、50元、70元，其中B，C两种大米的进价为40元、50元，经核算，三种大米的总利润相同，且A，B两种大米的销售量之和是C种大米之和的6倍，则A种大米的进价是 ．
三、计算题
17．（2019七下·十堰期末）解下列方程组：
（1）
（2）
18．（2019七下·天台期末）课本里，用代入法解二元一次方程组 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框架图）.
19．（2020七上·合肥期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．
20．（2019七下·乌鲁木齐期中）根据下图提供的信息，求每件 恤衫和每瓶矿泉水的价格.
21．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
22．（2019七下·卫辉期中）茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm.
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
23．（2019七下·乐清月考）育新中学组织20个团员分成两组分别去A，B两地开展植树活动，去A地植树人数不超过10人时，每人能植树6棵，去A地植树人数超过10人时，每人只能植树4棵.在B池的团员每人植树5棵。（每个团员所植树的棵数均满足要求）
（1）若这批团员中，去A地的人数超过10人，本次植树活动共植树86棵。问去A，B两地团员各多少人
（2）小明同学说“经统计，本次我们20个团员共植树96棵”，你认为小明同学的统计有问题吗 请你通过计算说明.
（3）当去A，B闭地的团炎到达目的地后，B地团员发现还有8位大人义工也来植树，在B地原来团员同学每人可以植树5棵，大人每人植树10标，如果抽取一部分大人协助指导团员植树，这样B组团员每人可以植树8棵，被抽取的大人每人只能植树5棵；就团员和大人在B地的植树的总数来看。有大人协助比没有大人协助多了15棵，求到B地的团员人数。
24．（2019七下·秀洲月考）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）
为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A. 中未知数的次数是2，故不是二元一次方程；
B. 是二元一次方程；
C. 中只含1个未知数，故不是二元一次方程；
D. 中分母含有未知数，故不是二元一次方程；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是二元二次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】A、把 ，代入2x-y得2×2-2=2，故不是此方程的解；
B、把 ，代入2x-y得2×3-2=4，故不是是此方程的解；
C、把 ，代入2x-y得2×（-3）-（-2）=-4，故是此方程的解；
D、把 ，代入2x-y得2×6-6=6，故不是此方程的解；
故答案为：C．
【分析】结合题意，分别将四组选项中的x和y的值代入二元一次方程中进行检验，得到方程的解即可。
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：消去x得：（a+1）y=12，
当a+1≠0，即a≠-1时，y= ，
可得x= ，
由方程组有整数解，得到a+1=±1，±2，±3，±6
解得：a=0，-2，1，-3，2，-4，5，-7，
故答案为：C．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数相同，因此将两方程相减，求出方程组的解，再根据方程组的解释整数，就可得出整数a的值。
5．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意可知：
由表可知： ；
代入 得：
解得：
则
故答案为：C.
【分析】由题意可知： ，找出表格中任意组x和y的数据，代入 解二元一次方程，得到a和b的值即可.
6．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
由①+②得：2x=6
x=3
把x=3代入①中得：y=2,
所以方程组的解为 .
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程组的加减消元法，即可求解，注意要对方程组的解进行口算检验.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设小长方形的长为x，宽为y.
由图可知 ，
解得 .
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故答案为：C.
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意设买甜果x个，买苦果y个，可得 和 ，则有 ，
故答案为：D.
【分析】此题的等量关系为：甜瓜的数量+苦瓜的数量=1000；甜瓜的数量×甜瓜的单价+苦瓜的数量×苦瓜的单价=999，列方程即可。
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底 ，由题意得：
故答案为：B
【分析】题中的等量关系为：制作盒底的铁皮数+制作盒身的铁皮数=186；制作盒底的铁皮数× 每张铁皮可做盒底的数量 =2×制作盒身的铁皮数×每张铁皮可做盒身的数量，列方程组即可。
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．
【分析】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程 是二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴mn= .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的定义求出m和n的值，代入mn计算即可.
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2.
∴★为-2.
故答案为-2.
【分析】将x=5代入2x-y=12中，求出y值即可.
13．【答案】-19；12
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 解：根据题意得
①－②×2得
解得y=12
把y=12代入②可得
解得
故答案为
【分析】根据几个非负数的和等于零的性质，可知 ， ，进而利用二元一次方程的加减消元法求出x和y值
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】根据题意可得，
【分析】根据题目中的两组等量关系，即可得到方程组。
15．【答案】2；9
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，
∵外圆两直径上的四个数字之和相等，
∴①，
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，
∴②，
联立①②解得： ， ，
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9。
故答案为：2；9。
【分析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，根据外圆两直径上的四个数字之和相等及内、外两个圆周上的四个数字之和相等，列出方程组，求解即可。
16．【答案】35元
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设A种大米的进价是a元，A、B、C三种大米的销售量分别为x、y、z．根据题意得：（40-a）x=（50-40）y=（70-50）z，x+y=6z，解得：y=2z，x=4z，a=35．
故答案为：35元．
【分析】设A种大米的进价是a元，A、B、C三种大米的销售量分别为x、y、z．根据“三种大米的总利润相同，且A，B两种大米的销售量之和是C种大米之和的6倍”列方程，求解即可．
17．【答案】（1）解：
把①代入②，可得：3(1-3y)-y=3，
解得，y=0，
把y=0代入①，解得x=1，
∴原方程组的解是
（2）解：
①×3-②×4，可得x=-1，
把x=-1代入①，解得y=-3，
∴原方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 利用代入消元法，把①代入② 消去x求出y的值，然后将y的值代入 ① 求出x的值，从而得出方程组的解；
（2）利用加减消元法，用 ①×3-②×4消去y求出x的值，将x的值代入① 求出y的值，从而求出方程组的解。
18．【答案】解：由①得： ③
把③代入②得： 解得 或
当y=2时，x=y=2; 当y=-2时，x=y=-2
∴方程组的解为 或
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】代入法解二元一次方程，先将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程求解，以达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程。本题从简单方程x-y=0入手，得到x=y, 代入含绝对值的方程，注意绝对值的讨论，分两种情况解出方程组即可。
19．【答案】解：方程组消去n得，-7x-8y=1，
联立得：
解得
把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．
20．【答案】解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，
根据题意可列方程组 ，
解得 ，
所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元.
故答案为：20元和2元。
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】
设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，根据图形可得2件T恤+2瓶矿泉水=44元，1件T恤+3瓶矿泉水=26元，据此列出方程组，解出即可.
21．【答案】（1）解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有： ，解得： .
答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）解：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）.
答：最节省的租车费用是2960元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可.
22．【答案】（1）2；3
（2）解：设应该放入x个大球，y个小球，
依题意得： ，
解得 .
答：应该放入4个大球，6个小球
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：(1)依题意得： =2(cm)， =3(cm)，
即放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.
故答案是：2；3.
【分析】（1）由图可知，放入3个小球杯子中的水升高（32-26）cm，于是用（32-26）÷3可得 放入一个小球水面升高的高度；放入2个大球杯子中的水升高（32-26）cm，于是用（32-26）÷2可得 放入一个大球水面升高的高度；
（2）由图可知，放入小球和大球共10个，则杯子中的水升高（50-26）cm，由题意列方程组可求解。
23．【答案】（1）设去A.B两地团员人数分别为x，y人
由题查得： 得：
答：去A，B两地团员人数分别为14人与6人。
（2）当去A地植树人数不超过10人时
得： 不合题意，
当去A地的人数超过10人时
得， 不合愿意。
答：小明同学的统计有问题，不可能为96棵.
（3）设在B地团员数为y人，从大人中增取a人协助指导团员植树。
则：5y+8×10+15=8y+5a+10(8-a）
得：3y-5a=15.
因为y＜20，a＜8，且y与a都是正整数，可以求得：y=10，a=3成y=15，a=6.
答：到B地的团员人数为10人或15人.
【知识点】二元一次方程组的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件： 去A地的人数超过10人。 此题的等量关系为：去A地植树人数+去B地植树人数=20；去A地植树人数×4+去B地植树人数×6=86，设未知数，列方程组求解即可。
（2）分两种情况讨论：当去A地植树人数不超过10人时；当去A地的人数超过10人时，分别设未知数，列方程组，解方程组即可作出判断。
（3）设在B地团员数为y人，从大人中增取a人协助指导团员植树，根据题意可得到方程3y-5a=15，再根据y、a的取值范围，确定出此方程的正整数解，从而可解答此题。
24．【答案】（1） 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： 解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2） 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x+2y=40，x= ，
因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非负整数，解得 ， ， ，
有三种运送方案：
①甲车型8辆，丙车型8辆；
②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）解：三种方案的运费分别是：
①400×8+600×8=8000；
②400×6+500×5+600×5=7900；
③400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】解：（1）等量关系为：甲车的数量×每一辆甲车的运载量+乙车的数量×每一辆乙车的运载量=120；甲车的数量×每一辆甲车的运费+乙车的数量×每一辆乙车的运费=8200；设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据甲乙丙三种车的数量之和为16辆及三种车一共运120吨，设未知数，建立三元一次方程组，消元转化为 x= ，再根据 x，y是非负整数，且不大于16，可得到y=0，5，10，15， 然后分别求出对应的x、z的值，即可得到运送方案。
（3）分别求出三种方案的费用，再比较大小即可求解。
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