(共17张PPT)
上虞外国语学校
钱建娟
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
什么是一元一次方程？
问题1:这个问题中有几个未知量
问题2:能列一元一次方程求解吗
问题3:如果设需要票额为6角的邮票x张,8角
的邮票y张,
6x＋8y=38
(1)小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需多少张这两种面额的邮票
你可以列出怎样的方程
二元一次方程
4.1 二元一次方程
6x+8y=38
a+b=6
观察所列的两个方程，比较它们与一元一次方程的异同。
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
一个
一次
是
是
一次
两个
二元一次方程
一元一次方程
未知数个数
含未知数的
项的次数
方程的两边
是否整式
二元一次方程的定义：
1.下列各式是二元一次方程吗？
（1）3-2x=1
（2）2x2+3y=0
（3）2x=3y+1
（4）
（5）x=
（6）xy+x=1
2.请你编一个方程，让你的同桌判断是否是二元一次方程。
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
不是
不是
不是
不是
是
是
注意:二元一次方程含未知数的项是一次单项式
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张.问各需多少张这两种面额的邮票 设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张.
根据题意列出方程
6x+8y=38
同桌的小丽帮小红设计了一种贴邮票的方案：6角的邮票5张，8角的邮票1张.你觉得可行吗？
小丽的方案：6角的邮票5张，8角的邮票1张.
即 X=5，y=1；
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
记作：
∵左边=6×5+8×1=38
X=5
y=1
{
右边=38
二元一次方程的一个解,由一对数组成,必须用大括号合在一起。
6x+8y=38
左边=右边,
把X=5，y=1代入方程6x+8y=38 ，
∴小丽的方案可行。
检验下列各组数是不是方程a+b=6的解
a=3
b=4
a=1.3
b=4.7
a=-10
b=16
①
②
③
不是
是
是
还有其他不同的解吗？
一般情况下，二元一次方程有无数个解。
二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解
二元一次方程的解
一个未知数的值，即x=
一对未知数的值，即
X=？
y=？
{
一个
解的个数
无数个
解的形式
给定方程x+2y -2=10，以四人为一小组，一位同学连续报出三个x的值，其他同学马上算出对应的y值。（比一比哪位同学反应最快）请算得最快最准确的同学讲他的计算方法.
例：已知方程3x+2y=10 （1）用关于x的代数式表示y；
（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解。
变式1：已知方程3x+2y=10 （1）用关于y的代数式表示x；
（2）求当y=-1，2，3时，对应 的x的值；
（3）写出方程的3个解。
变式2：
（1）已知 是方程2x+3y=10的一个解，求b的值。
x=2
y=b
b=2
（2）如果
是二元一次方程2x+3y=10的一个解。 求出m的值。
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张.问各需多少张这两种面额的邮票 设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张.
根据题意列出方程
方程6x+8y=38
你能帮小红设计出所有的方案吗？
有 个解。
无数
解：化简得，
3x+4y=19
移项得，
3x=19-4y
∴
X=5
y=1
{
X=1
y=4
{
答：共有两种方案：
6角的5张和8角的1张，
6角的1张和8角的4张。
∵x,y均为非负整数，
∴
注意：
一般地，二元一次方程有无数个解。但特定情况或实际问题中，是有限个解。
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解
{
数学知识：
数学思想和方法：
类比思想 枚举法
(3)用含一个未知数的代数式，表示另一个未知数。
今天的作业:
必做题：书本作业题 1、2、3、4
作业本
选做题：书本作业题 5、6
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
《孙子算经》
你能用二元一次方程的
知识解决这个问题吗
