(共32张PPT)
浙教版 七年级下
第1章 平行线
全章热门考点整合
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
10
11
12
13
14
C
C
28°
15
如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
1
(1)∠A和∠D；
(2)∠A和∠CBA；
解：∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．
∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．
(3)∠C和∠CBE.
解：∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．
2
解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．
如图，用数字标出的8个角．
(1)同位角有哪些？
解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6；
3
(2)内错角有哪些？
(3)同旁内角有哪些？
解：内错角：∠3和∠5，∠2和∠6，∠1和∠4，∠4和∠8；
同旁内角：∠4和∠5，∠2和∠5，∠3和∠6，∠2和∠4.
在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．
(1)a与b没有公共点，则a与b________；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________．
平行
4
相交
如图，在下面的方格纸中过点C画与线段AB平行的直线l1.
解：如图．
5
【温州期末】如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′.若AC′＝9 cm，A′C＝2 cm，则直线AB平移
的距离为________ cm.
6
【杭州月考】如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；
③∠2＋∠3＝180°；④∠3＝∠5.
其中能判定a∥b的条件的序号是( )
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
C
7
【2021·杭州校级期中】点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.求证：AC∥DF.
8
证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠EHF.∴EC∥BD.
∴∠C＝∠ABD.
∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD.
∴AC∥DF.
如图，AB∥CD，点E，F在边AC上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B＋∠D的度数为( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
9
C
【点拨】
∵∠BFC＝130°，∴∠BFA＝50°.
又∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°.
∵∠B＋∠A＋∠BFA＋∠D＋∠C＋∠CED＝360°，
∠BFA＝50°，∠CED＝70°，
∴∠B＋∠D＝60°.故选C.
如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为________．
10
28°
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．
11
解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．
同理得∠B＝∠D.
如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
12
解：AB∥CD.理由如下：如图，过E点作EF∥AB，
则∠B＝∠BEF.
又∵∠BED＝∠B＋∠D，
∴∠BED＝∠BEF＋∠D，
即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，
∴∠DEF＝∠D，
∴EF∥CD，∴AB∥CD.
如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
13
解：(方法1)如图①，过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.
∵EF∥AB，
∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.
∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
(方法2)如图②，过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.
∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.
∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，
∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.
【点拨】
本题还有其他解法，如连结BD、延长DE交AB的延长线于点F等．
如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
14
解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1：∠2：∠3＝1：2：3， 所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.
因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，
即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.
所以∠1＝36°，∠2＝72°，所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.
所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
【点拨】
当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过解方程解决问题．
如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．
15
解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.
∵BF∥AE，∠A＝107°，
∴∠ABF＝180°－107°＝73°.
又∵∠ABC＝121°，
∴∠FBC＝121°－73°＝48°.
∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.
∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.
【点拨】
本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．(共19张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
1.2
同位角、内错角、同旁内角
A
D
1
2
3
4
5
D
D
6
7
8
C
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
D
10
①②③
【丽水期末】如图，∠1的同旁内角是( )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
A
1
【中考·金华】如图，∠B的同位角是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
D
2
【温州期中】如图，∠1的内错角是( )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
3
如图，∠1的同旁内角是( )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
4
在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
C
5
如图，下列说法正确的是( )
A．∠A与∠1是内错角
B．∠A与∠2是同旁内角
C．∠1与∠2是内错角
D．∠A与∠3是同位角
6
D
如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是________．(填序号)
①②③
7
已知：
如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始角∠1跳
到终点角∠3，可以写出其中两种
不同的路径，
8
试一试：
(1)从起始角∠1跳到终点角∠8；
(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8
如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠A成同旁内角的角有3个．有4个又该怎样画呢？
9
解：如图①，与∠A成同旁内角的角有3个，分别是∠1，∠B，∠C；如图②，与∠A成同旁内角的角有4个，分别是∠1，∠B，∠2，∠C.
【点拨】
所画的直线不唯一．
(1)如图①，三条直线两两相交，则图中有________对对顶角，________对同位角，________对内错角，________对同旁内角．
10
6
12
6
6
(2)如图②，若四条直线两两相交于不同点，则图中有________对对顶角，________对同位角，________对内错角，________对同旁内角．
12
48
24
24
(3)若n条直线两两相交于不同点，则图中有________对对顶角，_______________对同位角，_____________对内错角，______________对同旁内角.
n(n－1)
2n(n－1)(n－2)
n(n－1)(n－2)
n(n－1)(n－2)(共26张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
1.5
图形的平移
D
D
1
2
3
4
5
B
D
6
7
8
A
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
C
10
11
12
13
14
504
3000
3
C
15
16
12
以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
D
1
下列四个图形中，可以由已知图通过平移得到的是( )
D
2
如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )
3
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
【答案】B
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
4
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【杭州期末】关于图形平移的特征，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是( )
A．①错②对 B．①对②错
C．①②都错 D．①②都对
A
5
如图，在三角形ABC中，BC＝6，将三角形ABC以每秒2个单位的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形为三角形DEF，设平移时间为t秒，若使BE＝2CE成立，则t的值为( )
A．6 B．1
C．2 D．3
6
C
某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元．
504
7
如图，为方便行人，需在长方形的草坪中修建宽为1 m的小路，将草坪划分为A，B，C三个区域，已知原长方形的长为77 m，宽为41 m，则现在草坪的面积为________m2.
8
3000
如图，将周长为17 cm的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD，且其周长为23 cm，则平移的距离为________cm.
9
3
如图，将三角形ABC沿虚线方向平移，使点A与点A′重合，作出平移后的图形．
10
解：如图，三角形A′B′C′即为平移后的图形．
在同一平面内，直线b，c是通过直线a平移而得到的，已知a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，则a与c的距离为( )
A．7 cm
B．3 cm
C．7 cm或3 cm
D．2 cm或3 cm
11
C
如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4 cm，将三角形ABC向右平移3 cm得到三角形A′B′C′，则图中阴影部分的面积为________cm2.
12
12
如图，已知在三角形ABC中，BC＝4 cm，把三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF.问：
13
(1)图中与∠A相等的角有哪几个？
(2)图中的平行线共有多少组？请分别写出来．
解：∠D，∠EMC和∠AMD均与∠A相等．
两组；AB∥DE，AC∥DF.
(3)求BE：BC：BF.
解：由题意，得BE＝CF＝2 cm.
∵BC＝4 cm，
∴BF＝6 cm，
∴BE：BC：BF＝2：4：6＝1：2：3.
如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12 cm，把三角形ABC向下平移得到三角形DEF后，AD＝5 cm，GC＝4 cm，请求出图中阴影部分的面积．
14
如图，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，要使从点A处过桥到点B处的路程最短，应搭在什么地方？请你在图中画出示意图．
15
解：如图，MN即为所求．
(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
16
解：画图略．
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出(1)中三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
解：剩余部分的面积均为ab－b.
(3)如图④，在宽为10 m，长为20 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，其余部分种菜，求这块菜地种菜部分的面积．
解：这块菜地种菜部分的面积为10×20－10×1＝190(m2)．(共28张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
1.3.2
用“内错角、同旁内角”判定平行线
B
C
1
2
3
4
5
D
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
13
14
C
D
C
15
16
下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )
B
1
如图，下列四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
2
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2
B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2
D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
【答案】C
如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
D
3
如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是( )
A．∠1＝∠3
B．AE∥CD
C．AB∥CD
D．AE∥DF
C
4
【绍兴期末】如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠A＝∠ABE
D．∠C＝∠ABC
C
5
如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6
A
【宁波期中】如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE
C
7
【点拨】
∠1＝∠2可判定AB∥CD，∠DAB＋∠D＝180°可判定AB∥CD，∠3＝∠4可判定AD∥BC，∠B＝∠DCE可判定AB∥CD，故选C.
如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°
D．∠1与∠2互补
8
D
如图所示，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
9
C
小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到________，依据是__________________________．
10
AC∥DE
内错角相等，两直线平行
完成下列解题过程．
如图，点P在CD上，已知∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．
11
解：∵∠BAP＋∠APD＝180°(__________)，
∠APC＋∠APD＝180°(______________)，
∴∠BAP＝∠APC(_________________)．
又∵∠1＝∠2(__________)，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(_____________)．
即∠EAP＝∠APF.
∴AE∥PF(_________________________)．
已知
邻补角的性质
同角的补角相等
已知
等式的性质
内错角相等，两直线平行
如图，已知∠DAC＝∠ACB，∠D＋∠DFE＝180°，求证：EF∥BC.
12
证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC.
∵∠D＋∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC.
如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°.试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．
13
解：MN∥EF.理由如下：
过点B作GB⊥AB，如图．
∵AB⊥MN，GB⊥AB，
∴MN∥BG，∠ABG＝90°.
∵∠ABC＝130°，
∴∠GBC＝40°.
∵∠FCB＝40°，
∴∠GBC＝∠FCB.
∴BG∥EF.∴MN∥EF.
我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样如此．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请判断c与d是
否平行，并说明理由．
14
解：c∥d.理由如下：如图，
∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6＝180°，∠2＝∠3，
∴∠5＝∠6(等角的补角相等)．
∵∠1＝∠4，
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，
∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件__________________时，可以判定AB∥CD.
(1)在横线处填上一个条件；
15
∠BED＝∠B＋∠D
(2)试说明你填写的条件的正确性．
解：如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，所以AB∥EF.又因为∠BED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD.
如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF的理由．
16
解：如图，双向延长CD交AB与EF于G，H两点，
∵∠BGC＋∠B＋∠GCB＝180°，
∠GCB＋∠BCD＝180°，
∴∠BGC＋∠B＝∠BCD.
∵∠B＝25°，∠BCD＝45°，
∴∠BGC＝20°.
同理可得：∠CDE＝∠E＋∠DHE.
∵∠CDE＝30°，∠E＝10°，
∴∠DHE＝20°.
∴∠BGC＝∠DHE，
∴AB∥EF.(共26张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
(一)
巧作平行线解决“断木问题”
C
C
1
2
3
4
5
A
C
6
7
8
A
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
145°
10
11
12
如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD的度数为( )
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
C
1
将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
C
2
将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于( )
A．75°
B．90°
C．105°
D．115°
A
3
如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3等于( )
A．150°
B．180°
C．210°
D．240°
C
4
【点拨】
如图，过点E作EF∥l1，则∠1＝∠AEF＝30°.
∵l1∥l2，∴EF∥l2. ∴∠FEC＋∠3＝180°.
∴∠2＋∠3＝∠AEF＋∠FEC＋∠3＝30°＋180°＝210°.
如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2等于( )
A．30°
B．35°
C．36°
D．40°
A
5
如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝________时，道路CE才能恰好与AD平行．
6
145°
如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为什么？
7
解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE(平行于同一条直线的
两条直线互相平行)．
∴∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．
∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.
∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.
【点拨】
已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．
如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．
8
解：如图，过点C作CF∥AB.
∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.
∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.
∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.
又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.
(1)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
9
解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：
过点C向左侧作CF∥AB，则∠B＋∠BCF＝180°.
又∵AB∥DE，∴CF∥DE，
∴∠FCD＋∠D＝180°，
∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，
即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
(2)如图②，AB∥EF，根据(1)中的结论，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.
(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；
10
解：过E点向左侧作EF∥AB，
则∠B＋∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°－∠B＝50°.
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°.
∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．
解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：
过E点向左侧作EF∥AB.
∵AB∥CD，∴EF∥CD，
∴∠FEC＝∠C.
又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，
∴∠BEF＝∠BEC－∠C.
∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，
∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
(1)在图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何数量关系？说明理由．
11
解：∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.
理由：过折点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，如图，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.
∴∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.
(2)在图②中，若AB∥CD，仿照(1)，你能得到什么结论？
解：∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.
如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
12
解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①.
∵PE∥AC,
∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵PE∥BD，
∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2＝∠APE＋∠BPE，
∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②.
∵l1∥l2(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝0°，
∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.
∵l1∥l2(已知)，
∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝0°，
∴∠2＝∠1＋∠3.
综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.(共30张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
1.4.2
平行线的内错角、同旁内角性质
C
C
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
D
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
C
10
11
12
13
14
B
D
B
38°
15
16
17
18
19
20
20°
50°
110°
B
C
如图，已知AB∥CD，下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
C
1
如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于( )
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
C
2
如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为( )
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
C
3
如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
B
4
如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )
A．112°
B．110°
C．108°
D．106°
D
5
如图，已知a∥b，则图中与∠1互补的角有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6
C
如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β，γ的关系为( )
A．β＝α＋γ
B．α＋β－γ＝90°
C．α＋β＋γ＝180°
D．β＋γ－α＝90°
B
7
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．不能确定
8
D
如图，平面镜OM⊥ON，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
9
B
【绍兴期末】如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝218°，那么∠F＝________.
10
38°
如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________．
11
20°
如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．
12
50°
如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数是________．
13
110°
如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.
14
解：∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF.∴∠E＝∠2.
∵CE∥DF，∴∠2＝∠F.
∴∠E＝∠F.
如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的结论是( )
A．①②③
B．①②⑤
C．①③④
D．③④
15
B
【点拨】
∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正确；∴∠BFG＝∠BDC，故⑤正确；而CD不一定平分∠ACB，∠1＋∠B不一定等于90°，故③④错误，故选B.
如图，直线a∥b，将一块含有30°角(∠BAC＝30°)的直角三角板按图中方式放置，其中点A和点C分别落在直线a和b上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
16
C
【点拨】
∵a∥b，
∴∠1＋∠BCA＋∠BAC＋∠2＝180°.
∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，
∴∠2＝40°.
如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
17
【绍兴期末】如图是将一张有两边平行的纸条折叠后所得的图形，已知∠1＝62°，求∠2的度数．
18
解：延长CB至点G.
∵AD∥BC，∠1＝62°，
∴∠ABG＝62°.
由折叠可知∠ABG＝∠ABF，
∴∠ABF＝62°.
∴∠2＝180°－62°－62°＝56°.
请补全下列推理过程．
如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°.
19
证明：∵AB∥GH(已知)，
∴∠1＝∠3(__________________________)，
∵CD∥GH(已知)，
∴__________(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD(已知)，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°
(____________________________)．
两直线平行，内错角相等
∠4＝∠2
两直线平行，同旁内角互补
∠BEF
等量代换
已知直线AB∥CD，点P是直线AB，CD外的任意一点，连结PA，PC.
(1)探究猜想：
①如图①，若∠A＝30°，
∠C＝40°，则∠APC＝________°；
②如图①，若∠A＝40°，
∠C＝60°，则∠APC＝________°；
20
70
100
③猜想图①中∠A，∠C，∠APC三者之间有怎样的数量关系，并说明理由．
解：∠APC＝∠A＋∠C.
理由如下：过P点向左侧作直线PE∥AB，
则∠APE＝∠A，
∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＝∠C.
又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，
∴∠APC＝∠A＋∠C.
(2)拓展：
①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC＝________°；
②猜想图③中∠A，∠C，∠APC三者之间的关系为________________．
30
∠APC＝∠A－∠C(共28张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
1.4.1
平行线的同位角性质
C
C
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
B
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
D
10
11
12
13
14
B
B
28°
B
15
16
17
如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A．45°
B．55°
C．60°
D．120°
C
1
如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
C
2
如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
C
3
【2021·台州】一把直尺与一块直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝( )
A．40°
B．43°
C．45°
D．47°
B
4
如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠1的度数为( )
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
B
5
如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
6
D
如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件( )
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠DFE
C．∠1＝∠AFD
D．∠2＝∠AFD
B
7
如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为( )
A．80°
B．70°
C. 60°
D．50°
8
B
如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为________．
9
28°
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.
10
理由如下：
∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(___________)，
∴∠2＝∠CGD(等量代换)，
∴CE∥BF(_________________________)，
∴∠______＝∠BFD(_______________________)．
又∵∠B＝∠C(已知)，
∴________________(等量代换)，
∴AB∥CD(________________________)．
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
C
两直线平行，同位角相等
∠BFD＝∠B
内错角相等，两直线平行
是某种品牌的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．如图，BC∥AD，BE∥AF.
11
(1)试说明∠A＝∠B；
解：∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE.
∵BE∥AF，
∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
(2)若∠DOB＝132°，求∠A的度数．
解：∵∠DOB＝132°，
∴∠DOE＝180°－∠DOB＝48°，
∴∠A＝48°.
如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A．75°36′
B．75°12′
C．74°36′
D．74°12′
12
B
如图，在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：4，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC，分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC
于点Q，H.则∠1＝________，
∠2＝________，∠3＝________.
13
45°
60°
75°
如图，已知直线AB∥CD，点E，G在直线AB上，点F在直线CD上，EF平分∠GFD，∠1＝50°，求∠BEF的度数．
14
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(__________________________)．
∵∠1＝50°(已知)，
∴∠2＝50°(__________)．
∵∠2＋∠GFD＝180°(__________)，
∴∠GFD＝________．
(在下面补充完整求∠BEF度数的解题过程)
两直线平行，同位角相等
平角的定义
130°
等量代换
将一条有两边平行的宽纸带按如图所示的方式折叠时，纸带重叠部分中的∠α等于多少度？
15
解：∵GC∥EB，
∴∠EBC＝∠GCF＝30°.
由折叠可知∠DBA＝∠α.
∴∠α＝(180°－30°)÷2＝75°.
如图，直线AB∥CD，DE∥BC.
16
(1)判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
解：∠B＝∠D.
理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1.
∵DE∥BC，∴∠1＝∠D.
∴∠B＝∠D.
(2)设∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，求∠1的度数．
解：由2x＋15＝65－3x，解得x＝10，
∴∠B＝35°.∴∠1＝35°.
如图，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上．
17
解：如图，过点B任作一条直线PQ交MN于点Q.
∵AB∥MN，
∴∠PBA＝∠PQM.
∵BC∥MN，
∴∠PBC＝∠PQN.
∵∠PQM＋∠PQN＝180°，
∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝180°，
∴A，B，C三点在同一直线上．(共16张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
1.1
平行线
D
A
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
2
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
C
下列表示两条直线平行的方法正确的是( )
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
D
1
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A．相交或平行
B．相交或垂直
C．平行或垂直
D．不能确定
A
2
已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画( )
A．1条
B．0条
C．1条或0条
D．无数条
C
3
在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( )
A．平行
B．相交
C．重合
D．以上都有可能
B
4
【点拨】
由平行线的基本事实可得，直线l和m不可能平行，否则过点O有两条直线与直线l平行，而直线l和m不可能重合，所以直线l和m必定相交，故选B.
在同一平面内有三条直线，如果其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有________个交点．
2
5
如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P作l1∥OA；
(2)过点P作l2∥OB；
6
解：(1)(2)如图．
(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？
解：l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.
∵∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，
∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
C
7
在同一平面内三条直线的交点有多少个？
甲：同一平面内三条直线交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图(1)所示．
乙：同一平面内三条直线交点的个数只有1个，因为
a，b，c交于同一点O，如图(2)所示．
请你判断一下这两位
同学的说法谁对谁错？
为什么？
8
解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．
a∥b，c与a，b相交，如图(1)；
a，b，c两两相交，如图(2)．
所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段：
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；
②将符合①的要求的线段全部画出．(连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同)
9
(1)当n＝1时，此时图中三角形的个数为0；
(2)当n＝2时，此时图中三角形的个数为2；
(3)当n＝3时，如下图中线段的连接方式不同，三角形的个数有三种情况，分别为________；
4或5或6
(4)当n＝4时，此时图中三角形的个数可能是________________．
6或7或8或10或12(共26张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第1章 平行线
1.3.1
用“同位角、垂线”判定平行线
D
C
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
C
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
13
14
D
如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
D
1
如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．AD∥EF
D．EF∥BC
C
2
对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A．∠2＋∠3＝∠4
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
A
3
如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是( )
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．CA平分∠BCD
D．AC平分∠BAD
B
4
同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列选项成立的是( )
A．a⊥c B．b⊥d
C．a⊥d D．以上都不对
C
5
【点拨】
∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c.
∵b⊥c，c⊥d，∴b∥d.
∵b∥d，a⊥b，
∴a⊥d.故C正确．
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐130°
6
A
如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )
A．70°
B．50°
C．30°
D．20°
D
7
如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是______________．
8
∠A＝∠EBC
如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说明：BE∥AC.
9
解：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠DBE(______________________)．
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C(等量代换)，
∴BE∥AC(____________________________)．
角平分线的定义
同位角相等，两直线平行
把下面的解题过程补充完整．
已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G.
试说明：GE∥AD.
10
解：∵∠FAG＋∠BAC＝180°，∠FAG＋∠G＋∠AFG＝180°，
∴∠BAC＝∠G＋________.
又∵∠AFG＝∠G，
∴________＝2∠G.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠DAC (___________________)，
∴2∠G＝2∠DAC(等量代换)．
∴∠G＝∠DAC.
∴GE∥AD (____________________________)．
∠AFG
∠BAC
角平分线的定义
同位角相等，两直线平行
如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.
11
(1)请说明AB∥CD.
解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.
(2)试问BM与DN是否平行？为什么？
解：BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°.
∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE.
∴BM∥DN.
如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.
问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由．
12
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AE与BF平行吗？为什么？
13
解：AE∥BF.理由如下：
∵AC⊥AE，BD⊥BF(已知)，
∴∠EAC＝∠FBD＝90°(垂直的定义)．
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2(等式的性质)，
即∠EAB＝∠FBG，
∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行)．
(1)如图①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
14
解：AB∥CD.理由如下．
∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.
(2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
解：如图，延长NO′交AB于点P.
∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，
∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.
∵∠FO′N＝∠EO′P，
∴∠EOM＝∠EO′P＝45°.
∴OM∥O′N.
