(共28张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
2.3.1
代入消元法
A
A
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
A
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A
1
A
2
D
3
B
4
A
5
6
B
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________________，则篮球的单价为________元，足球的单价为________元．
50
7
47
8
(－7)∶5
9
10
－5
－5
11
12
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．
13
14
已知x，y满足x＋3y＋|3x－y|＝19，2x＋y＝6，求x，y的值．
15
解得
=3
变形
2
代入
代
消去
2(y+2(共23张PPT)
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
全章热门考点整合
1
2
3
4
5
6
7
8
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9
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11
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14
C
B
B
15
B
18
1
C
已知方程3x＋y＝12有无数个解，互为相反数的一个解是________．
2
B
3
B
4
5
6
在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？
7
8
B
9
如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度数．
10
解：因为∠C＋∠D＝180°，所以AD∥BC.所以∠A＋∠B＝180°.① 又因为∠A－∠B＝40°，②
如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x和y的值．
11
某酒店客房有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店采取团体入住五折优惠措施．一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间．
12
18
13
【点拨】
这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．
14
15(共28张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
2.1
二元一次方程
B
C
1
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3
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5
D
A
6
7
8
C
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B
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14
1
B
15
16
17
B
【2021·杭州期中】下列各方程中，是二元一次方程的是( )
A．5x－8＝0
B．3x＋4y＝7
C．x2－2x＋1＝0
D．x－2xy＝6
B
1
若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2
C
2
D
3
A
4
C
5
二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6
B
若2xa＋2b－3－ya＋b＝3是关于x，y的二元一次方程，则(a＋b)2 022＝________．
1
7
根据题意列方程．(不需求解)
(1)长方形的周长是34 cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a cm，宽为b cm.
8
解：2(a＋b)＝34；
(2)一场篮球赛门票的收入为4 700元．已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众观看了这场篮球赛，其中学生有y名．
解：30(x－y)＋10y＝4 700.
9
已知方程6x－5y＝4.
(1)请用含x的代数式表示y；
(2)根据方程把下表补充完整；
10
(3)写出方程的两个解．
把一根9 m长的钢管截成1 m长和 2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
11
B
【杭州期中】方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值( )
A．不可能是2 B．不可能是1
C．不可能是0 D．不可能是－1
12
B
已知关于x，y的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋(m＋1)y＝2m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
13
解：由题意得m2－9＝0，解得m＝3或m＝－3.
(1)当m＝－3时，m＋3＝0，m＋1＝－2≠0，此时方程为一元一次方程．
(2)当m为何值时，它是二元一次方程？
解：当m＝3时，原方程可化为6x＋4y＝11，此时方程为二元一次方程．
14
15
一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个，5个5个地数，数b次余3个，则：
(1)这堆蜜梨的个数可以表示为________．
(2)这堆蜜梨的个数还可以表示为________．
(3)由此得到一个关于a，b的二元一次方程为________________．
(4)用a表示b为___________，用b表示a为__________．
16
3a＋2
5b＋3
3a＋2＝5b＋3
(5)这堆蜜梨的个数能确定吗？你知道这堆蜜梨最少有多少个吗？
解：不能确定．
因为3a＋2＝5b＋3，所以5b＝3a－1，所以3a－1是5的倍数．当a＝2，b＝1时，这堆蜜梨最少，有8个．
某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次．
17
(1)试写出关于x，y的方程．
解：15x＋30y＝120.
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
所以两种广告播放的次数有两种安排方式：
①15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次；
②15 s的广告播放2次，30 s的广告播放3次．
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
解：因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，
按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次的方式播放所得的收益最大，最大收益是4.4万元．(共27张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
2.2
二元一次方程组
B
D
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B
D
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B
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A
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D
D
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D
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B
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6
A
《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为( )
7
【答案】D
8
(1)已知方程x＋y＝8，填写下表；
9
10
9
8
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5
(2)已知方程3x＋2y＝16，填写下表；
11
8
5
10
(2)哪几对数值是方程2x＋31y＝－11的解？
③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解．
11
D
12
A
13
≠6
＝6
＝4
为了观看某次足球比赛，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y张．
(1)你能列出相应的方程组吗？
14
如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数或式子的值相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组．
15
【点拨】
由正方体相对面上的数或式子的值相等，可得3个方程，然后两两组合可得3个方程组．
16(共31张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
2.4.1
和差倍分、行程、劳动力调配、几何图形等问题
D
B
1
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4
5
B
D
6
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11
12
13
14
D
1
【中考·台州】有一道习题：
从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡路每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡路每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min，甲地到乙地全程是多少？
2
B
【中考·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( )
A．120 km B．140 km C．160 km D．180 km
B
3
【杭州期中】如图，在大长方形中放入6个形状，大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是( )
A．96 cm2
B．112 cm2
C．126 cm2
D．140 cm2
D
4
水仙花是漳州市市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中，划出三个形状，大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形区域的周长为________m.
16
5
《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为__________．
6
某建筑工地派48人去挖土和运土，平均每人每天挖土4 m3或运土2 m3，设分配挖土的为x人，运土的为y人，正好能把挖出的土及时运走，则可列方程组为______________．
7
“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费＋耗时
费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分计
算．已知甲，乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数，平均车速及打车总费用等信息如下表：
8
乘客 里程数(公里) 平均速度 (公里/时) 打车总费用(元)
甲 8 60 20
乙 10 50 26
(1)求x与y的值；
(2)小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
小颖参加课外兴趣活动时设计了一种圆柱体模型，现有150张白纸，一张白纸可做侧面16个或底面43个，一个侧面与两个底面配成一套模型，则用多少张纸做底面，多少张纸做侧面，才能正好配成整套模型？
9
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？请你解答这个问题．
10
小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2 cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形
的长和宽各为多少吗？
11
小明家离学校2 km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16 min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h.求小明上坡，下坡各用了多少分钟？(列二元一次方程组求解)
12
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
13
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【绍兴月考】某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
14
(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________张．
7
3
(2)现有长方形铁片2 017张，正方形铁片1 178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？
剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75＋1＝76(张)，
正方形铁片36＋2＝38(张)．
∴可做铁盒76÷4＝19(个)．(共12张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
（二）
根据方程组中方程的特征巧解方程组
1
2
3
4
5
6
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1
2
【点拨】
解题时要根据方程组的结构特点选择适当的代入方法，本题中，通过整体消元法达到简化解题过程的目的．
3
4
5
【点拨】
方程缺少常数项或是关于两未知数成比例式时，可设辅助元解之．
6(共28张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
2.5
三元一次方程组及其解法(选学)
B
A
1
2
3
4
5
B
B
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7
8
C
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C
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12
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14
A
B
1
若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则( )
A．a＝1，b＝0
B．a＝－1，b＝0
C．a＝±1，b＝0
D．a＝0，b＝0
A
2
B
3
B
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C
5
6
C
A
7
8
【点拨】
解三元一次方程组时，通常需在某些方程两边同乘某常数，以便于消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋6z＝1的错误．
已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．
9
10
【点拨】
像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便．
为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
11
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
解：接收方收到的密码是1，6，8.
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
发送方发出的密码是3，4，7.
某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
12
如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“○”里的数之和，请你通过计算确定三个“○”里的数之和，并且确定三个“○”里应填入的数．
13
解：如图，如果把三个“○”里的数分别记作x，y，z，
14
－1
5
(2)买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，求购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．(共33张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
2.3.2
加减消元法
A
C
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4
5
D
D
6
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B
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C
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12
13
14
－1
2
15
A
1
C
2
D
3
D
4
B
5
小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
6
购买的商品 A/个 购买的商品B/个 购买总
费用/元
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( )
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
C
【绍兴期中】若|x＋y＋1|与(x－y)2互为相反数，则(3x－y)3的值为________．
－1
7
8
2
9
【点拨】
解方程组的基本思想是消元，解答(2)题时也可以把方程②直接代入方程①中，达到消元的目的，可直接求得x的值．
10
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有，请在错误处打“×”．
解：解法一中的解题过程有错误，
由①－②，得3x＝3.×
应为由①－②，得－3x＝3.
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
11
12
13
(1)小组合作时，发现有同学这么做：①＋②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝________．
所以这个方程组的解是________，该同学解这个方程组的过程中使用了________消元法，目的是把二元一次方程组转化为______________．
－1
加减
一元一次方程
(2)请你用另一种方法解这个方程组．
小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
14
如图①，在3×3的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和均相等．
15
(1)求x，y的值；
(2)求a，b，c的值，再根据求得的x，y，a，b，c的值完成图②.
3 4 －1
－2 2 6
5 0 1(共30张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
2.4.2
增长率、数字、利息、工程等问题
B
B
1
2
3
4
5
B
A
6
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8
A
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9
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12
13
【杭州期中】甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如下表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
B
1
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰/支 3 6 9 4
奶油棒冰/支 4 2 11 7
总价/元 18 20 51 29
长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
B
2
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
B
3
一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是( )
A．73 B．68 C．86 D．97
A
4
【2021·绍兴月考】甲，乙两水池原先共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲，乙两水池原先各自的贮水量是( )
A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t
C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t
A
5
某校去年有学生1 000名，今年比去年增加了4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出的方程组为
__________________________________________．
6
7
小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需付工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需付工钱4.8万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
8
在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
9
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品是按原价的几折销售的？
【点拨】
本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题关键．可根据购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；问题(2)中，打几折就是按照价格的十分之几付款．
【杭州期中】如图，杭州某化工厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/(吨·千米)，铁路运价为1.1元/(吨·千米 )，且这两次运输共支出公路运输费14 000元，铁路运输费89 100元，
求：
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(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：8 000×300－(1 000×400＋14 000＋89 100)＝1 896 900(元)．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 896 900元．
【2021·杭州期末】某厂接到任务需完成500台空调的安装．由于时间紧迫，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装11台空调；2名熟练工人每天安装的空调数与5名新工人每天安装的空调数一样多．
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(1)求1名熟练工人和1名新工人1天一共可以安装多少台空调；
(2)若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人(m，n均不为0)，为了刚好20天完成安装任务，你有哪几种方案？
解：由题意可得20(5m＋2n)＝500，
∴5m＋2n＝25.
∵m，n为正整数，
∴m＝1，n＝10或m＝3，n＝5.
答：m＝1，n＝10或m＝3，n＝5.
张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息共为55元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为3.75%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几？(不计利息税)
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【2021·杭州期中】小明妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子．一次，小明发现一张进货单上的一条信息：A款鞋的进价比B款鞋进价多40元，B款鞋的进价为每双160元．
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(1)小明在销售单上记录了两天的数据如下表：
请问两种鞋的销售价分别是多少？
日期 A款女鞋销量 B款女鞋销量 销售总额
5月1日 12双 8双 4 480元
5月2日 8双 10双 3 920元
(2)小明妈妈说：“两款鞋的利润率相同．”结合所给的信息，判断小明妈妈的说法是否正确．如果正确，请说明理由；如果错误，请给出一种调整售价的方案，使得两款鞋的利润率相同．(共18张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
(二)
二元一次方程组的同解、错解、参数问题
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解：由①＋②，得4 043x＋y＝520.
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根据丁老师的提示，填空：
2x＋5y＋8z＝______(x＋2y＋3z)＋______(4x＋3y＋2z)．
【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为________时，8a＋3b－2c为定值，此定值是________．(直接写出结果)
－2
8(共18张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
（一）
含字母系数的方程组的应用
－2；1
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答 案 呈 现
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若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________.
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对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，求7a－b的值．
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(2)已知方程组的解也是方程bx＋3y＝1(b为实数，b≠0且b≠－6)的解，
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
