(共21张PPT)
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
全章热门考点整合
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
10
11
12
13
A
B
下列运算正确的是( )
A．(ab3)2＝a2b6
B．5a2－3a＝2a
C．2a＋3b＝5ab
D．(a＋2)2 ＝a2＋4
1
A
2
1
3
4 041
a2
已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3
＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3
＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3
＝216(x＋y)9
＝216a9.
3
计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2.
4
原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3.
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
5
6
求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝3128－1＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
7
(1)计算：(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
8
解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.
已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
9
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
10
解：因为2m－1＝2，所以2m＝3.
所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．
因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，
所以x2＋y2＝72＋2×10＝69.
【点拨】
本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．
计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
11
解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)
＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1
＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1
＝8x3－1.
(2)(x＋y＋z)2.
解：(x＋y＋z)2
＝[(x＋y)＋z]2
＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2
＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
若2÷8x·16x＝25，则x的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
12
B
已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
13
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
【点拨】
若两个多项式相等，则对应项的系数相等．(共30张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.3.1
多项式的乘法法则
D
D
1
2
3
4
5
C
D
6
7
8
A
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
9
10
11
12
13
14
－3
计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是( )
A．－7x＋4
B．－7x－12
C．6x2－12
D．6x2－x－12
D
1
D
2
如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是( )
A．(x＋p)(x＋q)＝x2＋pq
B．(x＋p)2＝x2＋2px＋p2
C．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq
D．x2－q2＝(x＋q)(x－q)
C
3
D
4
当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( )
A．－16 B．－8 C．8 D．16
A
5
【温州期末】若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________.
6
9
【杭州月考】如果(2x＋1)(m－x)的展开式只有两项，则常数m的值为________．
7
【绍兴期末】已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为________．
8
－3
计算：
(1)(x＋1)(x－1)；
(2)(2a－b)(a＋b)；
9
解：原式＝x2－x＋x－1＝x2－1.
原式＝2a2＋2ab－ab－b2＝2a2＋ab－b2.
(3)(x＋3y)(x－2y)；
(4)(5x＋2y)(3x－2y)．
解：原式＝x2－2xy＋3xy－6y2＝x2＋xy－6y2.
原式＝15x2－10xy＋6xy－4y2＝15x2－4xy－4y2.
先化简，再求值：
(1)【中考·宁波】(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3；
10
解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝
x2＋2x－2x－4－x2＋x＝x－4.
当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.
若x2＋3x－5＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，则a＝________，b＝________，c＝________.
11
1
1
－7
甲，乙两人共同计算一个整式：(x＋a)(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.
12
(1)求a，b的值；
解：甲抄错了a的符号，计算结果为(x－a)(2x＋b)＝2x2＋(－2a＋b)x－ab＝2x2－7x＋3，
∴－2a＋b＝－7，ab＝－3.
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：
(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3.
∴a＋b＝2，ab＝－3.
(2)请计算这道题的正确结果．
解：正确的计算结果：(x＋3)(2x－1)＝2x2＋5x－3.
在通常的月历表上可以看到一些数满足的规律，表1是某月的月历表．
13
(1)在表1中，我们选择用如表2那样的2×2的长方形方框任意框出2×2个数，将它们交叉相乘再相减(大数减小数)，如：2×8－1×9＝7，14×20－13×21＝7.你发现了什么规律？想一想，能否用整式的运算加以说明．
解：发现结果均为7.能．
理由：设最小数为n，则另外三个数分别为n＋1，n＋7，n＋8.
(n＋1)(n＋7)－n(n＋8)＝n2＋7n＋n＋7－n2－8n＝7.
(2)如果选择用如表3那样的3×3的长方形方框任意框出3×3个数，将长方形方框的四个角位置上的4个数交叉相乘再相减(大数减小数)，你又发现了什么规律？请说明理由．
解：发现结果均为28.理由：
设左上角的数为m，则另外三个数分别为m＋2，m＋14，m＋16.
(m＋2)(m＋14)－m(m＋16)＝m2＋14m＋2m＋28－m2－16m＝28.
在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图①，现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．(卡片间不重叠、无缝隙)
14
根据已有的学习经验，解决下列问题：
(1)图②甲是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是_____________________；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(2)小聪想用几何图形表示等式(a＋b)(2a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，图②乙给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
解：如图甲．
(3)小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接的几何图形，并直接写出几何图形表示的等式．
解：图形如图乙，拼接的几何图形表示的等式是(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2.(共25张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.7
整式的除法
B
A
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
D
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
13
14
D
C
3x－y
15
16
17
【金华期中】计算：(6a3b4)÷(3a2b)＝( )
A．2
B．2ab3
C．3ab3
D．2a5b5
B
1
【嘉兴期末】计算：(12x3－8x2＋16x)÷(－4x)的结果是( )
A．－3x2＋2x－4
B．－3x2－2x＋4
C．－3x2＋2x＋4
D．3x2－2x＋4
A
2
xmyn÷x2y3＝xy，则有( )
A．m＝2，n＝6
B．m＝3，n＝4
C．m＝2，n＝3
D．m＝3，n＝5
B
3
下列计算正确的是( )
A．(6xy＋5x)÷x＝6y＋5
B．(15x2y－10xy2)÷(5xy)＝3x－2y2
C．(5x3－2x2＋x)÷x＝5x2－2x
D．(12x3y－8x3)÷(4x)2＝3xy－2
A
4
已知多项式(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)能被5x整除，且商为2x＋1，则a－b＋c＝( )
A．12 B．13 C．14 D．19
D
5
计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( )
A．27x6－2x4＋x3
B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
6
A
已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( )
A．4×107
B．8×1014
C．6.4×105
D．6.4×1014
D
7
8
C
【杭州期中】计算：(6x2y－2xy2)÷(2xy)＝________.
9
3x－y
【点拨】
根据多项式除以单项式的法则计算．
(6x2y－2xy2)÷(2xy)＝6x2y÷(2xy)－2xy2÷(2xy)＝3x－y.
10
3m2n
－27m2nt
2n
【宁波期末】计算：
(1)(3a2b)3·(－2ab4)2÷(6a5b3)；
11
解：原式＝27a6b3·4a2b8÷(6a5b3)＝108a8b11÷(6a5b3)＝
18a3b8.
(2)(2a＋b)(a－b)－(8a3b－4a2b2)÷4ab.
解：原式＝2a2－2ab＋ab－b2－(8a3b÷4ab－4a2b2÷4ab)＝2a2－ab－b2－(2a2－ab)＝2a2－ab－b2－2a2＋ab＝－b2.
化简：
(1)(3x－y)(3x＋y)－(9x3y－6xy3)÷3xy；
12
解：原式＝9x2－y2－(3x2－2y2)＝9x2－y2－3x2＋2y2
＝6x2＋y2.
计算：
(1)(－2x)3－3x(x－2x2)；
(2)[(x＋2y)2－(x－2y)(x＋2y)]÷(4y)；
13
解：原式＝－8x3－3x2＋6x3＝－2x3－3x2.
原式＝[x2＋4xy＋4y2－(x2－4y2)]÷(4y)＝(4xy＋8y2)÷(4y)＝x＋2y.
(3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷(2x)．
已知2a－b＝5，求[a2＋b2＋2b(a－b)－(a－b)2] ÷(4b)的值．
14
莜莜不小心将墨水滴到了课本上，刚好把数学题(9x5y2－2x3y)■xy的运算符号遮住了．
(1)若被墨水遮住的运算符号为乘号，求该数学题的计算结果；
15
解：(9x5y2－2x3y)·xy＝9x6y3－2x4y2.
(2)若该数学题的结果为9x4y－2x2，求被墨水遮住的运算符号．
解：∵(9x5y2－2x3y)÷xy＝9x4y－2x2，
∴被墨水遮住的运算符号为÷.
16
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪吗？请指出来，并写出正确的解题过程．
请你猜一猜817－279－913能被45整除吗？并写出你的理由．
17(共22张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
3.1.3
积的乘方
A
C
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
A
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
B
10
11
12
13
14
B
ab
11
15
16
17
计算(－2a)3的结果是( )
A．－8a3
B．－6a3
C．6a3
D．8a3
A
1
【杭州期末】下列运算正确的是( )
A．a4＋a5＝a9
B．a3·a3·a3＝3a3
C．2a4·3a5＝6a9
D．(－a3)4＝a7
C
2
下列等式错误的是( )
A．(2mn)2＝4m2n2
B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6
D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
D
3
下列运算正确的是( )
A．(ab)2＝a2b2
B．a2＋a2＝a4
C．(a2)3＝a5
D．a2·a3＝a6
A
4
【2021·杭州期中】若(2ambm＋n)3＝8a9b15成立，则( )
A．m＝3，n＝2
B．m＝2，n＝3
C．m＝2，n＝5
D．m＝3，n＝9
A
5
6
B
计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为( )
A．1.28×1017
B．－1.28×1017
C．4.8×1016
D．－2.4×1016
B
7
下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将错误的改正过来．
(1)(ab2)2＝ab4; ( )_______________________________
(2)(3cd)3＝9c3d3；( )____________________________
(3)(－3a3)2＝－9a6；( )__________________________
(4)(－x3y)3＝－x6y3.( )___________________________
8
×
a2b4
×
27c3d3
×
9a6
×
－x9y3
如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
9
ab
计算下列各式：
(1)(4x)2；
(2)(3x2)3；
(3)(－a3b2)3；
10
解：原式＝16x2.
原式＝27x6.
原式＝－a9b6.
计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
(2)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
11
解：原式＝8x6－x6＝7x6.
原式＝4a2nb6n＋a2nb6n＝5a2nb6n.
(3)an－5(an＋1b3m－2)2＋(an－1bm－2)3(－b3m＋2)．
解：原式＝an－5(a2n＋2b6m－4)＋a3n－3b3m－6(－b3m＋2)
＝a3n－3b6m－4＋a3n－3(－b6m－4)
＝a3n－3b6m－4－a3n－3b6m－4
＝0.
若x3n＝2，y2n＝3，则(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n＝________．
12
11
【点拨】
把x3n＝2，y2n＝3代入(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n中，得(x3n)3＋(y2n)2－(x3ny2n) ＝23＋32－6＝11.
已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
13
解：由题意知15x＋2＝153x－4，所以x＋2＝3x－4，所以x＝3.
14
我们规定一种新运算：logaan＝n.例如：log327＝3，log525＝2，log381＝4，试求：
(1)log232的值；
(2)log2(log216)的值．
15
解：log2 32＝log2 25＝5.
log2(log2 16)＝log2 4＝2.
已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值．
16
解：∵2x＋3×3x＋3＝(2×3)x＋3＝6x＋3，36x－2＝(62)x－2＝62x－4，2x＋3×3x＋3＝36x－2，
∴x＋3＝2x－4，解得x＝7.
52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？说明理由．
17
解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：
52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)
＝75·18n－36·18n＝39·18n＝13×3·18n.
因为n为正整数，所以3·18n是正整数，
所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．(共28张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.4.1
平方差公式
C
B
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
A
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
13
14
A
C
A
D
15
16
17
【中考·杭州】(1＋y)(1－y)＝( )
A．1＋y2
B．－1－y2
C．1－y2
D．－1＋y2
C
1
选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( )
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用单项式乘单项式法则
B
2
B
3
若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( )
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3
D．m＝－2，n＝3
B
4
一个长方形的宽为2x－y，长为2x＋y，则这个长方形的面积是( )
A．4x2－y2 B．4x2＋y2
C．2x2－y2 D．2x2＋y2
A
5
如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪出一个边长为a的正方形之后，将剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则其邻边长是( )
A．2a＋3 B．2a＋6
C．a＋3 D．a＋6
6
A
用平方差公式计算2 022×2 020，正确的是( )
A．(2 021＋1)×(2 021－1)
B．(2 021＋1)×(2 022－2)
C．(2 020＋2)×(2 021－1)
D．(2 019＋3)×(2 019＋1)
A
7
如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
8
C
计算2 0212－2 022×2 020的结果是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
9
A
下列运算正确的是( )
A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2
B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2
C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
10
D
(1)【中考·衢州】定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为________；
11
x2－1
【点拨】
根据题意，得(x－1)※x＝(x－1)(x＋1)＝x2－1.故答案为：x2－1.
100
100
1002
【中考·湖州】计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．
12
解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.
【衢州期中】运用平方差公式计算：
(1)(a＋3b)(a－3b)；
(2)(2a－5)(－2a－5)；
13
解：原式＝a2－9b2.
原式＝25－4a2.
怎样简便就怎样计算：
(1)103×97；
(2)(3a＋b)(9a2＋b2)(3a－b)．
14
怎样简便就怎样计算：
(1)103×97；
(2)(3a＋b)(9a2＋b2)(3a－b)．
14
解：原式＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991；
原式＝(3a＋b)(3a－b)(9a2＋b2)＝
(9a2－b2)(9a2＋b2)＝81a4－b4.
某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)·(a－b)出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2(第三步)
(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________________；
15
二
去括号没变号
(2)写出此题正确的解答过程．
解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.
【点拨】
去括号法则：①a＋(a＋b)＝a＋b＋c，括号前是“＋”号，去括号时连同它前面的“＋”号一起去掉，括号内各项不变号；②a－(b－c)＝a－b＋c，括号前是“－”号，去括号时连同它前面的“－”号一起去掉，括号内各项都要变号．
小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图①所示．
16
(1)请你计算无盖盒子的表面展开图的面积S1.
解：S1＝a2－4m2.
(2)将图①剪拼成一个长方形，如图②所示，这个长方形的长和宽分别是多少？长方形的面积S2是多少？
解：长方形的长和宽分别为(a＋2m)，(a－2m)，
长方形的面积S2＝(a＋2m)(a－2m)．
(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论？
解：(a＋2m)(a－2m)＝a2－4m2，验证了平方差公式．
对于化简(x－1)(x2 022＋x2 021＋x2 020＋…＋x＋1)这样的复杂问题，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．
(1)分别化简下列各式：
(x－1)(x＋1)＝________；
(x－1)(x2＋x＋1)＝________；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝________；
……由此猜想：第100个式子是
______________________________________．
17
x2－1
x3－1
x4－1
(x－1)(x100＋x99＋…＋x＋1)＝x101－1
(2)请你利用上面的猜想，化简：
22 022＋22 021＋22 020＋…＋2＋1.
解：22 022＋22 021＋22 020＋…＋2＋1＝(2－1)(22 022＋22 021＋22 020＋…＋2＋1)＝22 023－1.(共31张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.5
整式的化简
C
B
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
D
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
B
10
11
12
13
14
C
±5
ab
15
16
17
【宁波期末】下列计算正确的是( )
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4x
B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
C
1
化简x(x－9)－(x＋3)2的结果是( )
A．3x－4 B．－15x－9
C．4－3x D．x2－9
B
2
若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的值为( )
A．0 B．－3 C．－6 D．9
C
3
当x＝3时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是( )
A．6 B．8 C．9 D．12
C
4
若x＋y＝1，则代数式3(4x－1)－2(3－6y)的值为( )
A．－8 B．8 C．－3 D．3
D
5
若将下表每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 022个格子中的数是( )
A．3 B．2 C．0 D．－1
6
B
若a－b＝3，ab＝1，则a3b－2a2b2＋ab3的值为( )
A．3 B．4 C．9 D．12
C
7
【点拨】
a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.
当a－b＝3，ab＝1时，原式＝1×32＝9.
小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n＝2 022代入，结果还是25.则m的值为________．
8
±5
【点拨】
(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)
＝(25m2－4n2)＋(9m2＋12mn＋4n2)－33m2－12mn
＝25m2－4n2＋9m2＋12mn＋4n2－33m2－12mn
＝m2，
由题意得m2＝25，则m＝±5.
【中考·宁波】一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图所示的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用含a，b的代数式表示)．
9
ab
【舟山月考】化简：
(1)(a－3)2＋2(a－2)；
(2)(x＋2)2＋4(1－x)－x2；
(3)(a－b)2－(a＋b)2＋a(1－4b)．
10
解：原式＝a2－6a＋9＋2a－4＝a2－4a＋5.
原式＝x2＋4x＋4＋4－4x－x2＝8.
原式＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＋a－4ab＝－8ab＋a.
11
12
【杭州期末】(1)已知a2＋b2＝3，a－b＝1，求(2－a)(2－b)的值；
13
(2)设b＝ma(a≠0)，是否存在实数m，使得(2a－b)2－(a－2b)(a＋2b)＋4a(a＋b)能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
解：能．原式＝4a2－4ab＋b2－a2＋4b2＋4a2＋4ab＝7a2＋5b2＝7a2＋5m2a2＝(7＋5m2)a2＝12a2，
∴7＋5m2＝12. ∴m2＝1.∴m＝±1.
化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
14
解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.
发现原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘．
若m是任意整数，则原式表示一个偶数的立方．
若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(9－x)2＋(x－4)2的值．
解：设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5，
∴(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17.
请仿照上面的方法求解下面问题：
15
(1)若x满足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值；
解：设5－x＝a，x－2＝b，则(5－x)(x－2)＝ab＝2，a＋b＝(5－x)＋(x－2)＝3，
∴(5－x)2＋(x－2)2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.
(2)如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E，F是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以CF，CE为边在长方形ABCD外侧作正
方形CFGH和CEMN，若长方
形CEPF的面积为160平方单
位，则图中阴影部分的面积
和为多少平方单位？
解：由题意得CF＝20－x，CE＝12－x，
∴长方形CEPF的面积为(20－x)(12－x)＝160平方单位．
阴影部分的面积和为(20－x)2＋(12－x)2，
设20－x＝a，12－x＝b，
则(20－x)(12－x)＝ab＝160，
∵a－b＝(20－x)－(12－x)＝8，
∴(20－x)2＋(12－x)2＝(a－b)2＋2ab＝82＋2×160＝384.
∴阴影部分的面积和为384平方单位．
16
因为p2－2pq＋q2＝(p－q)2＞0(p≠q)，
所以方案3比方案1提价多．
因此方案3提价最多．
【点拨】
比较方案的优劣、利润的多少，往往需要作差，根据差与0的大小比较进行判断．
将7张如图①所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．
17
解：左上角长方形的一边长为AE，相邻的一边长为AF＝3b，右下角长方形的一边长为PC，相邻的一边长为CG＝a.∵AD＝AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋PC，AD＝BC，∴AE＋a＝4b＋PC，即AE＝PC＋4b－a，∴阴影部分的面积之差S＝AE·AF－PC·CG＝3b·AE－a·PC＝3b(PC＋4b－a)－a·PC＝(3b－a)PC＋12b2－3ab.∵当BC变化时，S不变，
∴3b－a＝0，即a＝3b.(共25张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.1.1
同底数幂的乘法
A
D
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
B
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
B
10
11
12
13
14
C
15
15
16
【2021·丽水】计算(－a)2·a4的结果是( )
A．a6 B．－a6 C．a8 D．－a8
A
1
计算下列代数式，结果为x5的是( )
A．x2＋x3
B．x·x5
C．x6－x
D．2x5－x5
D
2
a12可以写成( )
A．a6＋a6
B．a2·a6
C．a6·a6
D．a3·a4
C
3
下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
B
4
计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为( )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6nm
B
5
计算(－2)2022＋(－2)2021的结果是( )
A．－22021
B．22021
C．－22022
D．22022
6
B
【点拨】
(－2)2 022＋(－2)2 021＝(－2)2 021×[(－2)1＋1]＝(－2)2 021×(－1)＝(－2)2 021×(－1)＝22 021.
某市2021年底机动车的数量是2×106辆，2022年增加3×105辆，用科学记数法表示该市2022年底机动车的数量是( )
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆
C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
C
7
按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．
8
xy＝z
【点拨】
∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x，y，z满足的关系式是xy＝z.
若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．
9
15
计算：
(1)a3·a5＝__________；
(2)x2·x3·x4＝__________；
(3)b3n·b2n·b＝__________；
(4)(－32)×(－34)＝__________；
(5)(－5)3×(－5)6＝__________；
(6)－42×(－4)3＝__________；
(7)10a×100＝__________；
(8)52n－3×(－5)3×56－2n＝__________．
10
a8
x9
b5n＋1
36
－59
45
10a＋2
－56
计算：
(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n为正整数)；
(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．
11
解：x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.
(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.
我们规定：a b＝10a×10b，例如3 4＝103×104＝107，请解决以下问题：
(1)试求7 8的值．
12
解：7 8＝107×108＝1015.
(2)想一想(a＋b) c与a (b＋c)相等吗？请说明理由．
解：(a＋b) c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，
a (b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，
∴(a＋b) c与a (b＋c)相等．
计算机硬盘容量的常用单位有B(字节)，KB，MB，GB，其中1 KB＝1 024 B，1 MB＝1 024 KB，1 GB＝1 024 MB.1 MB读做“1兆”，1 GB读做“1吉”，容易算出210＝1 024.
(1)用底数为2的幂表示1 MB有多少个字节？1 GB有多少个字节？
13
解：1 MB＝1 024 KB＝1 024×1 024 B＝210×210B＝220B. 1 GB＝1 024 MB＝210×220B＝230B.
(2)设1 KB≈1 000 B，1 MB≈1 000 KB，1 GB≈1 000 MB，用底数为10的幂表示1 MB大约有多少个字节？1 GB大约有多少个字节？
解：1 MB≈1 000 KB≈1 000×1 000 B＝106B，
1 GB≈1 000 MB≈103×106B＝109B.
(3)根据(2)，容量约为1 000 GB的硬盘，大约能容纳多少个字节？
解：1000 GB≈1000×109B＝1012B.
若1＋2＋3＋…＋n＝a，求代数式
(xny)(xn－1y2)(xn－2y3)…(x2yn－1)(xyn)的值．
14
解：原式＝(xny)·(xn－1y2)·(xn－2y3)…(x2yn－1)·(xyn)
＝(xn·xn－1·xn－2…x2·x)·(y·y2·y3…yn－1·yn)
＝xaya.
如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.
(1)根据上述规定，填空：
(3，27)＝________，(4，64)＝________，
(2，128)＝________；
15
3
3
3
(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c.
解：∵(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a＋b＝c.
小红和小亮解答一道题目：
已知3k＋1＝81，试求k的值．
小红的解答：∵81＝34，∴3k＋1＝34，
∴k＋1＝4，∴k＝3.
小亮的解答：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.
试根据小红与小亮的解答方法解答下题：
已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，求a＋b＋c＋d的值．
16
解：由题意，得2a×2b×2c×2d＝2a＋b＋c＋d＝5×3.2×6.4×10＝1 024＝210，
∴a＋b＋c＋d＝10.(共15张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的加减
（四）
自定义的解读和应用
1
2
3
4
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
观察下列各式：(x≠1)
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1.
1
(1)根据上面各式的规律可得(x5－1)÷(x－1)＝
______________________________________________；
(2)根据上面各式的规律可得(xn＋1－1)÷(x－1)＝_______________________________________________；
x4＋x3＋x2＋x＋1
xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x＋1
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 021＝0，求x2 022的值．
解：∵(x2 022－1)÷(x－1)＝x2 021＋…＋x2＋x＋1＝0，
∴x2 022－1＝0，∴x2 022＝1.
先观察下面的解题过程，然后解答问题：
计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)．
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)＝28－1.
参考上述解题方法，计算：
2
观察以下等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216；
……
3
(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(______________)＝a3＋b3；
(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；
a2－ab＋b2
(a＋b)(a2－ab＋b2)
＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
＝a3＋b3.
(3)利用(1)中的等式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)．
解：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)
＝x3＋y3－(x3－y3)
＝2y3.
阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过对下面材料的学
习、探究，会更使你大开眼界，并收获成功的喜悦．
例：用简便方法计算995×1 005.
解：995×1 005
＝(1 000－5)(1 000＋5)①
＝1 0002－52②＝999 975.
4
(1)例题的求解过程中，第②步变形是利用_____________
(填乘法公式的名称)；
平方差公式
(2)用简便方法计算；
①9×11×101×10 001；
解：原式＝9 999×10 001＝(10 000－1)×(10 000＋1)＝100 000 000－1＝99 999 999.
②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝264－1＋1
＝264.(共24张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.2
单项式的乘法
C
C
1
2
3
4
5
A
D
6
7
8
D
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
D
10
11
12
13
14
D
16x2
15
16
17
【金华期末】计算2a·3b的结果是( )
A．5ab B．3ab C．6ab D．6a
C
1
【宁波模拟】下列计算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．2a×3a＝6a
C．(a2)3＝a6 D．a2·a3＝a6
C
2
若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a，则M，a的值分别为( )
A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8
C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10
A
3
D
4
D
5
以下计算正确的是( )
A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
6
D
下列运算中，正确的是( )
A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y
B．2xy2(－2x2y2＋1)＝－4x3y4
C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
D
7
【嘉兴期末】计算：(－2a2)2＝________；
2x2·(－3x)3＝________．
8
4a4
－54x5
如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是____________．(只要求写出一个结论)
9
2a2或－2b2
如图，阴影部分的面积S＝________.(用含x的式子表示)
10
16x2
【慈溪期中】计算：
(1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
11
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝[－2×(－1)×2]a2＋3＋2·b6＋3＝4a7b9.
【点拨】
对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法，本题在计算时往往容易弄错运算顺序而出错．
已知m，n为正整数，且3x(xm＋5)＝3xn＋5nx，则m＋n的值是多少？
12
先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
13
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
14
(2)(－2a2)2－3a4＋2a·(－3a3)；
(3)(－2ab)(3a2·2ab－b2)．
解：原式＝4a4－3a4－6a4＝－5a4.
原式＝(－2ab)(6a3b－b2)＝
－12a4b2＋2ab3.
15
16
(1)已知三角形 表示3abc，方框 表示－4xywz，求 的值；
17
解： ＝9mn·(－4n2m5)＝－36m6n3；
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2 022的值．
解：∵a2＋a－1＝0，∴a2＋a＝1.
∴a3＋2a2＋2 022＝a(a2＋2a)＋2 022＝
a(a2＋a＋a)＋2 022＝a(1＋a)＋2 022＝
a＋a2＋2 022＝1＋2 022＝2 023.(共25张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第2章 二元一次方程组
3.6.1
同底数幂的除法
A
D
1
2
3
4
5
C
A
6
7
8
D
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
13
14
A
A
A
15
16
计算(－x)3 ÷(－x)2等于( )
A．－x
B．x
C．－x5
D．x5
A
1
【中考·金华】计算a6÷a3，正确的结果是( )
A．2
B．3a
C．a2
D．a3
D
2
【2021·衢州】下列计算正确的是( )
A．(x2)3＝x5
B．x2＋x2＝x4
C．x2·x3＝x5
D．x6÷x3＝x2
C
3
下列运算正确的是( )
A．x6÷x4＝x2
B．t4÷(－t2)＝t2
C．(－m)4÷(－m)2＝m4
D．b2m÷bm＝b2
A
4
【中考·义乌】下面是一位同学做的四道题：
①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④
D
5
6
A
计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．±1
A
7
8
A
(a＋2b－c)8÷(－a－2b＋c)4÷(a＋2b－c)2＝( )
A．(a＋2b－c)2
B．(a＋2b－c)9
C．(a＋2b－c)14
D．a＋2b－c
9
A
(1)若2x－2＝a，则2x＝________；(用含a的代数式表示)
(2)【杭州期中】已知10x＝8，10y＝16，则102x－y＝________.
10
4a
4
计算：
(1)a13÷a6；
(2)(－a)6÷(－a)4；
11
解：原式＝a7.
解：原式＝a2.
(3)(x2yz)3÷(x2yz)；
(4)(2a－b)2 022÷(2a－b)2 020.
解：原式＝x4y2z2.
原式＝(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2.
先化简，再求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
12
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
计算：
(1)(－xy)7÷(－xy)5；
(2)(－a5)3÷[(－a2)·(－a3)2]；
13
解：原式＝(－xy)2＝x2y2.
原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6]＝(－a15)÷(－a8)＝a7.
(3)(x5÷x3)2＋x5÷x2·x3.
解：原式＝(x2)2＋x6＝x4＋x6.
(1)已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
14
解：由已知，得52x＋2＝54x－6，
所以2x＋2＝4x－6，所以x＝4.
(2)已知10a＝200，10b＝2，求3a÷3b的值．
解：因为10a＝200，10b＝2，
所以10a－b＝10a÷10b＝200÷2＝100＝102，
所以a－b＝2.
所以3a÷3b＝3a－b＝32＝9.
【点拨】
用同底数幂的除法法则，将10a＝200，10b＝2两式相除，求出a－b，利用整体思想求出3a÷3b的值．
已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
(1)求22m＋3n的值；
15
解：22m＋3n＝22m·23n＝4m·8n＝5×3＝15.
(2)求24m－6n的值；
(3)求122m的值．
解：122m＝(3×4)2m＝32m×42m＝(3m)2×(4m)2＝42×52＝16×25＝400.
16(共29张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.6.2
零指数幂与负整数指数幂
A
A
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
A
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
D
10
11
12
13
14
C
B
A
A
15
16
17
18
19
C
A
1
【绍兴期中】若x0＝1，则x的取值范围是( )
A．x≠0
B．x＝1
C．整数
D．全体实数
A
2
【中考·丽水】计算32×3－1的结果是( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
A
3
计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
B
4
A
5
6
D
C
7
8
B
【杭州期末】氢原子的电子和原子核之间的距离约为0.000 000 005 29 cm，用科学记数法表示此数正确的是( )
A．5.29×10－9 B．5.29×10－8
C．0.529×10－8 D．0.529×10－9
9
A
10
A
用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000 000 7＝________；
(2)－0.000 100 6＝_______________.
11
7×10－7
－1.006×10－4
12
解：原式＝3＋3－1＋1＝6.
解：原式＝1－1＋27÷3
＝1－1＋9
＝9.
计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，计算机中一般用KB(千字节)或MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 KB＝210 B，1 MB＝210 KB，1 GB＝210 MB.一篇容量为2 KB的文章相当于多少B(字节)？多少GB(吉字节)
13
解：由1 KB＝210 B，得2 KB＝2×210 B＝211 B.
由1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，得1 GB＝220 KB.
∴2 KB＝2×2－20 GB＝2－19 GB，即一篇容量为2 KB的文章相当于211B，2－19GB.
【湖州期中】若(1－x)1－3x＝1，则x的取值有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14
C
15
解：原式＝2－1＋1－9＝－7.
原式＝3＋2＝5.
(3)(1.2×10－4)÷(2×10－2)；
解：原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2)＝0.6×10－2＝0.006.
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
(1)a－2b2·(－2a2b－2)－2÷(a－4b2)；
16
17
已知3y－5x＋2＝0，求(10x)5÷ y的值．
解：(10x)5÷ y＝105x÷(10－1)－3y＝105x÷103y＝105x－3y.
∵3y－5x＋2＝0，∴5x－3y＝2，∴105x－3y＝102＝100.
18
3
±4
因为a，p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝－3时，p＝2.
19
已知(4x－1)x＋4＝1，求整数x的值．
【点拨】
本题运用分类讨论思想求解出符合条件的所有x的值．(共21张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.1.2
幂的乘方
D
C
1
2
3
4
5
B
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
10
11
12
13
14
x8
C
15
【2021·杭州期末】下列计算中，正确的是( )
A．m2·m3＝m6
B．(m3)2 ＝m5
C．m＋m2＝2m3
D．－m3＋3m3＝2m3
D
1
化简a4·a2＋(a3)2的结果是( )
A．a8＋a6
B．a6＋a9
C．2a6
D．a12
C
2
下列计算正确的是( )
A．(－2)3＝8
B．(a2)3＝a6
C．a2·a3＝a6
D．4x2－2x＝2x
B
3
9m·27n可以写为( )
A．9m＋3n
B．27m＋n
C．32m＋3n
D．33m＋2n
C
4
下列四个算式中正确的有( )
①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
5
已知：2x＋3y＋3＝0，计算：4x·8y＝________．
6
现规定新运算“↑”“↓”，a↑b＝ab，a↓b＝ba，如10↓m＝m10，则(x↑3)2·(2↓x)＝________.
x8
7
下列计算对不对(对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”)？若不对，请在后面写出正确的结果．
(1)(x2)3＝x8；( )________________________
(2)(x3)3＝x6；( )________________________
(3)(x5)3＝x8；( )__________________________
8
×
x6
×
x9
×
x15
(4)x4·x6＝x24；( )_______________________
(5)[(－b)4]3＝－b12；( )________________________
(6)(－b3)2＝b6.( )______________________________
×
x10
×
x12
√
【温州期中】计算：
(1)(－62)3；
(2)(x3)9；
(3)[(－a)8]5；
(4)2(m5)2＋(m2)5.
9
解：原式＝－66.
原式＝x27.
原式＝a40.
原式＝3m10.
已知3m＝2，3n＝5.
(1)求3m＋n的值；
(2)求3×9m×27n的值．
10
解：3m＋n＝3m·3n＝2×5＝10.
3×9m×27n＝3×(32)m×(33)n＝3×(3m)2×(3n)3＝3×22×53＝1 500.
若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3
B．5
C．4或5
D．3或4或5
11
C
【点拨】
∵2x＋1·4y＝2x＋1＋2y＝128＝27，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴y只能为1，2.当y＝1时，x＝4，x＋y＝5；当y＝2时，x＝2，x＋y＝4，故选C.
计算：
(1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3；
(2)(x2)3＋(x3)2＋(－x2)3＋(－x3)2；
12
解：原式＝－a2×3·a3＋a2·a7－5×a3×3＝
－a6＋3＋a2＋7－5a9＝－a9＋a9－5a9＝－5a9.
原式＝x2×3＋ x3×2－ x2×3＋ x3×2＝ x6＋x6－x6＋x6＝ 2x6；
(3)[(a－2b)2]m·[(2b－a)3]n(m，n是正整数)．
解：原式＝(a－2b)2m·(2b－a)3n＝
(a－2b)2m·[－(a－2b)]3n，
所以当n为奇数时，原式＝－(a－2b)2m＋3n；
当n为偶数时，原式＝(a－2b)2m＋3n.
已知2a＝4b(a，b都是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．
13
解：∵2a＝4b＝22b，∴a＝2b.
又∵a＋2b＝8，
∴b＝2，a＝4，
∴2a＋4b＝24＋42＝32.
14
a－2
－3a＋1
(2)若x，y互为相反数，求a的值；
(3)若2x·8y＝2m，用含有a的代数式表示m.
2x· 8y＝2x·(23)y＝2x·23y＝2x＋3y＝2m，
所以x＋3y＝m，
则m＝a－2＋3(－3a＋1)＝－8a＋1.
已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a，b，c的大小，并用“＜”连接．
15
解：∵a＝355＝(35)11＝24311，b＝444＝(44)11＝25611，c＝533＝(53)11＝12511，
∴533＜355＜444，即c＜a＜b.(共9张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的加减
(三)
整体思想在整式运算中的运用
1
2
3
4
5
6
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
求1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)的值．
1
2
已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：∵a＋b＝3，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2＋b2＝9－2×2＝5；
∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝5－2×2＝1.
3
已知(2a－2)(3a＋2)＝1，求代数式(1－3a)2＋(3a＋1)(3a－1)－4的值．
4
解：原式＝9a2－6a＋1＋9a2－1－4＝18a2－6a－4，
由(2a－2)(3a＋2)＝1，得6a2－2a＝5，
所以原式＝3(6a2－2a)－4＝3×5－4＝11.
已知(2 020－a)(2 022－a)＝2 021，求(2 020－a)2＋(2 022－a)2的值．
解：(2 020－a)2＋(2 022－a)2＝[(2 020－a)－
(2 022－a)]2＋2(2 020－a)(2 022－a)＝(－2)2＋2×2 021＝4＋4 042＝4 046.
5
【点拨】
本题运用乘法公式的变形x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，结合整体思想求解，使计算简便．
若M＝123 456 789×123 456 786，N＝123 456 788×123 456 787，试比较M与N的大小．
6
解：设123 456 788＝a，则123 456 789＝a＋1，123 456 786＝a－2，123 456 787＝a－1.从而M＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，N＝a(a－1)＝a2－a.所以M－N＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以M＜N.(共18张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
（三）
乘法公式的应用
1
2
3
4
5
6
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
计算：
(1)(x2＋1)2－4x2；
解：原式＝x4＋2x2＋1－4x2
＝x4－2x2＋1.
1
(2)(x＋y)2－2(x＋y)(x－y)；
解：原式＝x2＋2xy＋y2－2(x2－y2)
＝x2＋2xy＋y2－2x2＋2y2
＝－x2＋2xy＋3y2.
(3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.
解：原式＝(x2＋2xy＋y2)－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)
＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2
＝x2－6xy＋9y2.
计算：
(1)(－2x－y)(2x－y)；
解：原式＝(－y－2x)(－y＋2x)＝y2－4x2.
2
(3)(m－2n)(m2－4n2)(m＋2n)．
解：原式＝(m－2n)(m＋2n)(m2－4n2)
＝(m2－4n2)(m2－4n2)
＝m4－8m2n2＋16n4.
3
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．
解：原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]
＝(a－c)2－4b2
＝a2－2ac＋c2－4b2.
计算：
(1)(x－3)(x＋3)(x2＋9)；
(2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．
解：原式＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81.
4
原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2)
＝81m4－256n4.
3
5
11
(1)计算：
①1992；
6
解：原式＝(200－1)2
＝2002－400＋12
＝40 000－400＋1
＝39 601.
②982－101×99.
解：原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)
＝1002－400＋22－1002＋12
＝－395.
(2)若x＋y＝6，且(x＋2)(y＋2)＝24.
①求xy的值；
解：∵(x＋2)(y＋2)＝24，
∴xy＋2x＋2y＋4＝24，
即xy＋2(x＋y)＝20，
∵x＋y＝6，
∴xy＝20－2×6＝8.
②求x2＋y2的值；
解：∵x＋y＝6，xy＝8，
∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝62－2×8＝20.
③求x4＋y4的值．
解：∵x2＋y2＝20，xy＝8，
∴x4＋y4＝(x2＋y2)2－2(xy)2＝202－2×82＝272.(共30张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.4.2
完全平方公式
C
D
1
2
3
4
5
A
C
6
7
8
C
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
13
14
D
D
C
15
(1－x)2＝( )
A．1－x2
B．1＋x2
C．1－2x＋x2
D．1＋2x＋x2
C
1
下列运算正确的是( )
A．2x2y＋3xy＝5x3y2
B．(－2ab2)3＝－6a3b6
C．(3a＋b)2＝9a2＋b2
D．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2
D
2
下列变形中，错误的是( )
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；
④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A
3
C
4
若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为( )
A．3 B．±3 C．6 D．±6
C
5
若(ax－y)2＝4x2－4xy＋by2，则a，b的值分别为( )
A．a＝2，b＝1
B．a＝－2，b＝1
C．a＝－2，b＝－1
D．a＝4，b＝1
6
A
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分剪拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )
7
A．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【答案】D
【中考·杭州】设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝________．
8
计算：
(1)(x＋1)(x－1)－(x＋2)2；
9
解：原式＝x2－1－(x2＋4x＋4)＝x2－1－x2－4x－4＝－4x－5.
(3)2 0222－4 044×2 021＋2 0212.
解：原式＝2 0222－2×2 022×2 021＋2 0212＝(2 022－2 021)2＝1.
动手操作
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的小长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
10
提出问题
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：__________________，_____________________；
(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：______________________．
(a＋b)2－4ab
(a－b)2
(a＋b)2－4ab＝(a－b)2
问题解决
根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求(x－y)2的值．
解：由(2)知(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
∵x＋y＝8，xy＝7，
∴(x－y)2＝64－28＝36.
已知：(x＋y)2＝12，(x－y)2＝4，则x2＋3xy＋y2的值为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
11
D
【点拨】
先利用完全平方公式展开，再把两个等式相加可得x2＋y2＝8，把两个等式相减可得xy＝2，最后代入求值即可．
12
C
观察等式：①9－1＝2×4；②25－1＝4×6；③49－1＝6×8，…，按照这种规律写出第n个等式：________________________．
13
(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)
(1)已知a2＋b2＝10，a＋b＝4，求a－b的值．
14
解：∵a2＋b2＝10，a＋b＝4，
∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝16.
∴2ab＝16－10＝6.
∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝4.
∴a－b＝±2.
(2)关于x的代数式(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m化简后不含x2项与常数项，且an2＋mn＝1，求2n3＋5n2－5n＋2 022的值．
解：∵(ax－3)(2x＋1)－2x2＋m
＝2ax2＋ax－6x－3－2x2＋m
＝(2a－2)x2＋(a－6)x＋m－3.
∵不含x2项与常数项，
∴2a－2＝0，m－3＝0.∴a＝1，m＝3.
∵an2＋mn＝1，
∴n2＋3n＝1.
∴2n3＋5n2－5n＋2 022
＝2n3＋6n2－n2－5n＋2 022
＝2n(n2＋3n)－n2－5n＋2 022
＝2n－n2－5n＋2 022
＝－(n2＋3n)＋2 022
＝－1＋2 022＝2 021.
我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：
15
……
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
……
解：－4 044. (共26张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
3.3.2
多项式的乘法计算
D
B
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
B
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
13
14
A
15
16
17
D
1
计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是( )
A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3
B
2
C
3
下列各式中错误的是( )
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
B
4
当x＝1时，ax＋b＋1的值为－3，则(a＋b－1)(3－2a－2b)的值为( )
A．55 B．－55 C．25 D．－25
B
5
请你计算：
(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想
(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是( )
A．1－xn＋1 B．1＋xn＋1
C．1－xn D．1＋xn
6
A
已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N( )
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是3次多项式
D．无法确定积的次数
A
7
化简：
(1)(x－y)(x3＋2)；
(2)(ab＋1)(ab－1)．
8
解：原式＝x4＋2x－x3y－2y.
原式＝a2b2－ab＋ab－1＝a2b2－1.
下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x 第一步
＝2xy＋4x＋1.第二步
(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误；
9
一
(2)对此整式进行化简．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x
＝2xy－1.
解方程：
(1)(2a－3)(a＋1)＝2a2－2；
10
解：去括号，得2a2－a－3＝2a2－2，
合并同类项，得－a－3＝－2，
化简，得－a＝1，
所以原方程的解为a＝－1.
(2)2x(x＋1)－(3x－2)x＝1－x2；
(3)(3x－2)(4x＋3)＝(2x＋1)(6x－5)＋9.
解：去括号，得12x2＋9x－8x－6＝
12x2－10x＋6x－5＋9，
合并同类项，得12x2＋x－6＝12x2－4x＋4，
化简，得5x＝10，
所以原方程的解为x＝2.
计算：
(1)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
11
解：(x＋y)(x2－xy＋y2)
＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
(2)(3m＋1)(2m－3)－(6m－5)(m－4)．
解：原式＝(6m2－7m－3)－(6m2－29m＋20)＝6m2－7m－3－6m2＋29m－20＝22m－23.
12
如图，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a－b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
13
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
解：由题意可得
(4a－b－b)(2a＋3b－b)
＝4(2a－b)(a＋b)
＝4(2a2＋2ab－ab－b2)
＝8a2＋4ab－4b2(平方米)．
答：剩余草坪的面积是(8a2＋4ab－4b2)平方米．
(2)当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？
解：当a＝10，b＝2时，
8a2＋4ab－4b2＝8×102＋4×10×2－4×22
＝800＋80－16
＝864(平方米)
答：剩余草坪的面积是864平方米．
已知多项式M＝x2＋5x－a，N＝－x＋2，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求字母a的值．
14
解：M·N＋P＝(x2＋5x－a)(－x＋2)＋(x3＋3x2＋5)＝－x3＋2x2－5x2＋10x＋ax－2a＋x3＋3x2＋5＝(10＋a)x－2a＋5.
∵代数式的值与x的取值无关，
∴10＋a＝0，即a＝－10.
15
【2021·杭州校级月考】已知(x2＋nx＋3)与(－2x3＋5x2)的乘积中不含x4项，求n的值．
16
计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)．(n≥3，且n为正整数)
17
解：设x＝a1＋a2＋…＋an，则原式＝(x－an)(x－a1)－(x－a1－an)x＝x2－a1x－anx＋a1an－x2＋a1x＋anx＝a1an.
