第3章《整式的乘除》单元测试卷（含答案）

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浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元测试题
满分120分
一、选择填空（每小题3分，共30分）
1、计算 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、用科学记数法表示0.000 091 7 为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果 那么 三数的大小关系正确的为( )
A、 B、 C、 D、
4、若 ( )
A、 B、 C、 D、
5、如果整式 恰好是一个整式的平方，那么 的值是（ ）
A、±3 B、±4.5 C、±6 D、9
6、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A、①② B、①③ C、②④ D、③④
7、一个正方形的边长增加了2 ，面积相应增加了32，则原正方形的边长为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、要使等式 成立，代数式应是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下列运算中错误的是（ ）．
A、 B、
C、 D、
10、如果四个不同的正整数 满足 ，则等于（ ）
A、4 B、10 C、12 D、20
二、填空（每小题3分，共24分）
11、计算：an an an=________；（﹣x）（﹣x2）（﹣x3）（﹣x4）=________．
12、若 ,则 ________
13、若 且,则的值为 ________
14、已知 ,B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了B÷A，结果为 ，则B+A= ________
15、若 ，则 ________
16、若代数式 可以表示为 的形式，则 ________
17、定义新运算“”规定： 则 ___________
18、若 ,则 ________
三、解答与计算题（总计66分）
19、（本题10分）计算与化简：
（1） （2）
20、（本题10分）解方程：
（1） （2）
21、（本题8分）化简求值 ,其中 .
22、（本题8分）说明代数式 的值与y的值无关。
23、（本题10分）乘法公式的探究及应用
如图1所示，可以求出阴影部分面积是____________________(写成两数平方差的形式)
若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________________________(写成多项式乘法的形式)
根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：
24、（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.
（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C D C C C D
二、填空题
11、 a3n；x10 12、4
13、 14、 15、11 16、 11 17、9 18、 0或2
三、解答题
20、计算：（本题8分）
23、（本题10分）乘法公式的探究及应用
（1）
（2）
（3）
24、解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)＝12a2+420a+3600（cm2）；
（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），
则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)÷＝(12a2+420a)×＝600a+21000（元）；
（3）铁盒的全面积是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），
底面积是：4a×3a＝12a（cm2），
假设存在正整数n，使12a2+420a＝n(12a2)，
∵a是正整数，∴(n－1)a＝35，
则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝1，n＝36，
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或1.
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