2021——2022学年浙教版七年级数学下册2.4　二元一次方程组的应用同步练习(word版含答案）

2.4　二元一次方程组的应用
知识点 1应用二元一次方程组解决简单实际问题
1.某班有49名学生,一天,该班某男生因事请假,当天男生人数恰好为女生人数的一半.求该班男生、女生的人数.
(1)设该班男生有x人,女生有y人,则由题意可列出的方程组是 (　　)
A. B.
C. D.
(2)用上面的方法来解决实际问题,需设　　　　个未知数,列　　　　个方程,组成一个　　　　元　　　　次方程组.
2.某校为住校生分配宿舍,若每间7人,则余下3人;若每间8人,则有5个空床位.设该校有住宿生x人,宿舍y间,则可列出的方程组是 (　　)
A. B.
C. D.
3.甲、乙两水池现共贮水40 t,如果甲水池进水4 t,乙水池进水8 t,那么甲水池水量等于乙水池水量,则甲、乙两水池原先各自的贮水量是 (　　)
A.甲22 t,乙18 t B.甲23 t,乙17 t
C.甲21 t,乙19 t D.甲24 t,乙16 t
4.在某校田径运动会上,七年级(7)班和(8)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(7)班与(8)班得分之比为6∶5.”乙同学说:“(7)班得分比(8)班得分的2倍少40分.”若设(7)班得分为x分,(8)班得分为y分,根据题意,可列出的方程组为　　　　　　.
5.去年夏天,某市遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,某单位给该市某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.求饮用水和蔬菜各有多少件.
6.A,B两家超市出售同样的洗衣液和香皂,洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样.已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元,买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元.
(1)1袋洗衣液与1块香皂的售价各是多少元 (列方程组求解)
(2)为了迎接五一劳动节,两家超市都在搞促销活动,A超市规定:这两种商品都打八五折;B超市规定:买1袋洗衣液赠送1块香皂.若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂,又只能在一家超市购买,你觉得选择哪家超市购买更合算 请说明理由.
知识点 2　应用二元一次方程组求字母系数的值
7.实验表明,某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变,它的体积可用公式V=pt+q计算.已测得当t=0 ℃时,体积V=100 L;当t=10 ℃时,体积V=103.5 L.求p,q的值.
8.在某地,人们发现某种蟋蟀1 min所叫次数x与当地气温T(℃)之间的关系式为T=ax+b,下面是蟋蟀1 min所叫次数与气温变化情况对照表:
蟋蟀叫的次数x … 84 98 119 …
气温T(℃) … 15 17 20 …
(1)根据表中的数据确定a,b的值;
(2)如果蟋蟀1 min叫63次,那么该地当时的气温为多少摄氏度
知识点 3　应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
9.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁,则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
解:设每餐甲、乙两种原料分别需要x克,y克,则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
所含蛋白质 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x+0.7y)单位
所含铁 x单位 0.4y单位 (x+0.4y)单位
可列出方程组:　　　　　　　　　.
10.某校有150名学生参加数学智力竞赛.经统计,这些学生的平均分为60分,其中及格学生的平均分为70分,不及格学生的平均分为50分,则这些学生中及格的有　　　　人,不及格的有　　　　人.
11.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在五一举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价的8折出售,圆珠笔按原价的9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖了87元,求铅笔、圆珠笔各卖出多少支.
【能力提升】
12.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+=,则另一个方程正确的是 (　　)
A.+= B.+=
C.+= D.+=
13如图①是2021年3月份的月历,小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字,将该“Z”字形框上下左右移动,且一定要框住月历中的四个日期.若四个日期如图②所示,则下列关于m,n的关系正确的是 (　　)
A.2m-n=4 B.m=n C.2m=n-4 D.4m=n
14我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,还差8两.银子共有　　　　两.
15有一块长方形的牧场如图①,它的周长为560米,将它分隔为六块完全相同的小长方形牧场,如图②,每一块小长方形牧场的周长是　　　　米.
16.疫情防控期间,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需34元;购买4根跳绳和3个毽子共需40元.求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元.
17.某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷
18.某水果店计划购进A,B两种水果共100千克,这两种水果的进价和售价如下表所示.
进价(元/千克) 售价(元/千克)
A种水果 5 8
B种水果 9 13
(1)若该水果店购进这两种水果共花费740元,则该水果店分别购进A,B两种水果各多少千克
(2)在(1)的基础上,为了促销,水果店老板决定把A种水果全部八折出售,B种水果全部降价10%出售,那么售完后共获利多少元
19.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
20.工作人员从仓库领取如图①所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个,恰好使领取的纸板用完.
(1)下表是工作人员四次领取纸板张数的记录:
正方形纸板(张) 长方形纸板(张)
第一次 560 940
第二次 420 860
第三次 500 1002
第四次 1000 2000
①利用第一次领取的纸板能够做成竖式与横式纸盒各多少个
②仓库管理员在核查时,发现一次记录有误.请你判断第几次的记录有误,并说明理由.
(2)若工作人员某次领取正方形纸板a张,长方形纸板3a张,请你求出利用这些纸板做成的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值.
答案
1.(1)D　(2)两　两　二　一
2.C　3.A
4.
5.解:设饮用水有x件,蔬菜有y件.
由题意,得解得
答:饮用水有200件,蔬菜有120件.
6.解:(1)设1袋洗衣液的售价为x元,1块香皂的售价为y元.
依题意,得
解得
答:1袋洗衣液的售价为38元,1块香皂的售价为5元.
(2)在A超市购买更合算.理由如下:
在A超市购买所需费用为(4×38+10×5)×0.85=171.7(元),
在B超市购买所需费用为4×38+(10-4)×5=182(元).
因为171.7<182,
所以在A超市购买更合算.
7.解:由题意,得
解得
8.解:(1)根据表格中的数据,可列二元一次方程组
解得
(2)由(1)得T=x+3.
当x=63时,T=×63+3=12.
答:如果蟋蟀1 min叫63次,那么该地当时的气温为12 ℃.
9.
10.75　75
11.解:设铅笔卖出x支,圆珠笔卖出y支.
依题意,得
解得
答:铅笔卖出25支,圆珠笔卖出35支.
12.B
13 C　
14.46　
15.240　
16.解:设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元.
依题意,得
解得
答:购买一根跳绳需要7元,购买一个毽子需要4元.
17.解:设1台大收割机每小时收割小麦x公顷,1台小收割机每小时收割小麦y公顷.
由题意,得
解得
答:1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷,1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷.
18.解:(1)设该水果店购进A种水果x千克,B种水果y千克.
依题意,得
解得
答:该水果店购进A种水果40千克,B种水果60千克.
(2)(8×80%-5)×40+[13×(1-10%)-9]×60=218(元).
答:售完后共获利218元.
19.解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨,y吨.根据题意,得
解得
答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31,
该方程的正整数解为
故该物流公司的租车方案有三种,分别为:
①租用A型车1辆,B型车7辆;
②租用A型车5辆,B型车4辆;
③租用A型车9辆,B型车1辆.
(3)方案①花费:100×1+120×7=940(元);
方案②花费:100×5+120×4=980(元);
方案③花费:100×9+120×1=1020(元).
故方案①,即租用A型车1辆,B型车7辆最省钱,最少租车费为940元.
20.解:(1)①设利用第一次领取的纸板能够做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒.
由题意,得解得
答:利用第一次领取的纸板能够做成40个竖式纸盒,260个横式纸盒.
②第三次的记录有误.理由如下:
设做成m个竖式纸盒,n个横式纸盒,
则需要正方形纸板(m+2n)张,需要长方形纸板(4m+3n)张.
因为m+2n+4m+3n=5m+5n=5(m+n),
所以领取的正方形纸板的张数和长方形纸板的张数之和应该是5的整数倍,
所以第三次的记录有误.
(2)设制成竖式纸盒q个,横式纸盒p个,则需要正方形纸板(q+2p)张,长方形纸板(4q+3p)张,
所以==,
解得q=3p,
所以=3,
即利用这些纸板做成的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3.
(
1
)