(共12张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章 分式
专训6
阅读与应用
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3
(1)写出第五个等式，并在图中给出的五个正方形上画出与之对应的图形；
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
4
5
等式
代入消元
分式的基本(共24张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章分式
5.5.2
分式方程的应用
D
A
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4
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B
A
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C
答 案 呈 现
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D
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世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．
A
B
3
A
4
C
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6
斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：________________．
甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为______________．
7
端午节，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，则所列方程是____________．
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绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
11
某工程队准备修建一条长3 000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
12
为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲，乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲，乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
13
【中考·湖州】某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
14
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．(共15张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章 分式
专训5
分式运算的八种技巧
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【点拨】
在分式的加减运算中，若分式的分子，分母是多项式，则首先把能因式分解的分子，分母分解因式，其次把分子，分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程．
2
【点拨】
整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的分式，然后通分相加减．
3
【点拨】
此类题在计算时，采用“顺次通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．
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【点拨】
此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值．(共32张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章分式
5.4.2
异分母分式的加减
C
D
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A
B
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A
答 案 呈 现
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B
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C
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A
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下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？( )
A．① B．② C．③ D．④
B
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A
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D
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－3
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(1)填空：
①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是_____________________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________________________________________和_____________________________________________
_____；
三
分式的基本性质
四
括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号
去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数
相乘
(2)请直接写出该分式化简后的正确结果________；
(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)．
11
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B
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【点拨】
先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入求值．
15
阅读材料：
运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)
立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)
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∵x为整数，且代数式的值为整数，
∴当x＝2时，代数式的值为－1；
当x＝3时，代数式的值为－2；
当x＝5时，代数式的值为2；
当x＝6时，代数式的值为1；
故符合条件的x的值有：2，3，5，6.(共26张PPT)
浙教版 七年级下
第5章 分式
全章热门考点整合
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答 案 呈 现
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B
B
D
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②④⑤
－3
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B
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B
D
3
②④⑤
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－3
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6
解：方程两边都乘x(x－3)，得
(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，
即(2m＋1)x＝－6.①
(1)当2m＋1＝0时，方程①无解，
∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；
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某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票．已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等．求每张A票和B票的票价各是多少元？
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12
【点拨】
本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．
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【点拨】
本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．
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【点拨】
本题是运用类比思想解题的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．(共25张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章分式
5.3
分式的乘除
D
D
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C
D
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C
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A
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(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为________________________________________；
(2)第二步使用的运算法则用字母表示为____________；
(3)由第二步到第三步进行了分式的________；
(4)以上三步中，第________步出现错误，正确的化简结果是________．
a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)
约分
三
－1
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轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为b km/h.求：
(1)轮船顺流航行100 km所用的时间；
17
(2)轮船逆流航行100 km所用的时间；
(3)轮船逆流航行100 km与顺流航行100 km所用的时间比．(共26张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章 分式
5.5.1
分式方程
D
B
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D
C
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C
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B
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D
C
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A
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k＞－4且k≠4
10
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－4
11
解：去分母得2x－1＝x＋3，
解得x＝4，当x＝4时，x＋3≠0，
经检验，x＝4是原方程的解．
所以分式方程的解为x＝4.
解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x，
所以x＋5＝6x，
解得x＝1，当x＝1时，2x＋2≠0，
经检验x＝1是原方程的解，
所以分式方程的解为x＝1.
12
13
去分母，得(x＋5)(x＋7)＝(x＋1)(x＋3)．
解得x＝－4.
经检验，x＝－4是原方程的根，所以原方程的根是x＝－4.
14
15
x1＝n，x2＝n＋1
16
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
(1)因为x＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
【点拨】
若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可求待定字母的值．
(2)若方程有增根，求a的值；
解：因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0.
解得x＝0或x＝1.
因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，
所以原分式方程的增根为x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(3)若方程无解，求a的值．
解：①当a＋2＝0时，整式方程(a＋2)x＝3无解．此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，得a＝1.
综合①②得a的值为－2或1.
【点拨】
分式方程无解有两种情况：①转化后的整式方程无解，②转化后的整式方程的根是原分式方程的增根．(共25张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章 分式
5.1
分 式
B
D
1
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3
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5
D
B
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C
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D
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B
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－4
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B
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D
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D
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B
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C
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D
B
7
在3，a2－1，5a中任选两个构成一个分式，则构成的分式有______________________，共____个．
8
4
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2
【点拨】
根据分子等于零可知x＝0或2，但要使分式的值有意义，x只能等于2.
10
解：根据题意得 a＝1，b＝－2，
∵|c＋1|＝3，∴c＋1＝3或c＋1＝－3，
解得c＝2或c＝－4，
又∵ac＜0，∴c＝－4，
11
12
－4
甲种糖果每千克的单价为10元，乙种糖果的单价为16元，现有a千克甲种糖果和b千克乙种糖果混合成什锦糖，则什锦糖的单价应定为多少？当a＝10，b＝15时，求什锦糖的单价．
13
14
C
(2)一辆汽车从A地到B地，速度是x km/h，从B地返回A地，速度是y km/h.求这辆汽车往返A，B两地的平均速度．
【丽水期末】已知实数x，y，a，b满足a－b＝x－y＝3，ax＋by＝7.
(1)求ay＋bx的值；
15
解：∵a－b＝x－y＝3，∴a＝3＋b，x＝3＋y，
∵ax＋by＝7，∴(3＋b)(3＋y)＋by＝7，
∴3b＋3y＋2by＝－2，
∴ay＋bx＝y(3＋b)＋b(3＋y)
＝3b＋3y＋2by＝－2.
16(共23张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章 分式
5.2.2
多项式的除法
D
B
1
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4
5
B
D
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8
B
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D
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14
D
B
D
B
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18
C
B
D
1
B
2
计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是( )
A．2x＋3y B．－2x－3y
C．3x＋2y D．－3x－2y
B
3
D
4
B
5
6
D
D
7
8
B
9
D
弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )
A．x2－8x＋6
B．5x3－15x2＋30x
C．5x3－15x2＋6
D．x2＋2x＋6
10
B
填空：
(1)(21m2n＋14mn2)÷(3m＋2n)＝________；
(2)[5(x－3)＋x(x－3)]÷(x－3)＝________；
(3)(12x2－3y2)÷(2x－y)＝________．
11
7mn
5－x
6x＋3y
先化简，再求值，其中a＝2，b＝3：
(1)[4(a＋b)3＋4(a＋b)2＋a＋b]÷(a＋b)；
12
解：原式＝4(a＋b)2－4(a＋b)＋1＝2
把a＝2，b＝3代入，得2＝81.
(2)[(a＋b)5－3(a＋b)4－(－a－b)3]÷2(a＋b)3.
13
C
14
B
15
16
17
18(共25张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章 分式
5.4.1
同分母分式的加减
D
A
1
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4
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B
A
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8
A
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B
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D
A
D
C
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D
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A
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B
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A
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A
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B
D
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A
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D
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C
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a＋b
12
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14
15
从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v(km/h)，在平路上的骑车速度为2v(km/h)，在下坡路上的骑车速度为3v(km/h)．
16
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
(2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？
17
【点拨】
方法一巧用a＋b＋c＝0这一条件将所求式子化为含有a＋b＋c的形式．(共25张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章分式
5.2.1
分式的基本性质
B
D
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A
C
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A
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B
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A
A
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B
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A
3
C
4
A
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6
B
A
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A
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2－x
5y
x－y
－y＋xy－2＋2x
12
13
我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
(1)请写出分式的基本性质___________________________
____________________________________.
分式的分子与分母都乘(除以)
同一个不等于零的整式，分式的值不变
C
14
15
【点拨】
将字母的系数化整的方法：当系数是分数时，分子，分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子，分母同乘10的倍数．
16
17
解：①当a，b，c全为正数时，原式＝1＋1＋1＋1＝4；
②当a，b，c中两个为正数、一个为负数时，原式＝1＋1－1－1＝0；
③当a，b，c中一个为正数、两个为负数时，原式＝1－1－1＋1＝0；
④当a，b，c全为负数时，原式＝－1－1－1－1＝－4.
综上所述，原式的值为4或－4或0.
18
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a－b，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确．(共19张PPT)
课题2
浙教版 七年级下
第5章 分式
(五)
增根
C
A
1
2
3
4
5
4
6
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8
－2
答 案 呈 现
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9
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11
C
1
A
2
m<6且m≠2
3
4
4
－2
5
6
－3或5
7
k<3且k≠1
8
解：方程两边同乘(x2－4)，
得－(x＋2)2＋16＝4－x2，
去括号，得－x2－4x－4＋16＝4－x2，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
9
解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.因为原方程无解，所以有以下两种情形：
(1)上述整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；
10
(2)若方程有增根，求k的值．
解：分式方程去分母，得1＋3(x－2)＝x－k，
由分式方程有增根，得x－2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程1＋3(x－2)＝x－k，得2－k＝1，
解得k＝1.
11
解：方程两边同时乘以(x＋2)(x－1)，
去分母并整理得2(x＋2)＋mx＝x－1，
移项合并得(m＋1)x＝－5.
(1)∵x＝1是分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得m＝－6.
(2)若方程有增根，求m的值；
解：∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0，
解得x＝－2或x＝1.
当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6.
(3)若方程无解，求m的值．
解：当m＋1＝0时，该方程无解，∴m＝－1；
当m＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)得m＝－6或m＝1.5.
综上所述，m的值为－1或1.5或－6.
