浙教版七年级数学下册 2.1二元一次方程 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
学习目标
了解二元一次方程及其解的定义.
会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解.
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：
（1）x=-2
（2）x=2
复习回顾
√
√
√
1.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？
(3)如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？
(1)这个问题中，有几个未知数？
(2)能列一元一次方程求解吗？
问题引入
2.在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行使3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
问题引入
0.6x＋0.8y=3.8
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:你能给它下一个定义吗
2a=3b+20
二元一次方程
问题引入
1.含有两个未知数；
2.含有未知数的项的次数是1次；
3.整式方程.
知识精讲
注意：
（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程（linear equation in two unknowns）
二元一次方程的定义：
典例解析
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
例1.判断下列方程是不是二元一次方程？
判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 3x+１=x2
(5) xy+y=2
(3) x=―+1
2
y
(6) - 2y=0
3
x
(2) x2+y=0
(4) y+―x
2
1
不是
不是
不是
不是
不是
是
针对练习
典例解析
例2. 已知|m－1|x|m|＋y 2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝_____.
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
【点睛】由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
1.若方程 是一个二元一次方程，则m=____ ,n=______.
1
0
针对练习
2.已知 是二元一次方程，求mn的值.
mn=-2
把下列各对数代入二元一次方程3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
×
√
√
定义：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
表示二元一次方程的解是成对出现的.
知识精讲
。
例3. 已知方程
（1）用关于x的代数式表示y；
（2）求当x= -2，0，3时，对应的y的值并写出3x+2y=10的三个解
【分析】要用x的代数式表示y，只要把方程 看做未知数y的一
元一次方程.
典例解析
解（1）移项，得 2y=10-3x,∴y=5-x.
（2）当x=-2时，y=5-×(-2)=8;当x=0时，y=5-×0=5;当x=3时，y=5-×3=
由二元一次方程的解得意义，
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4,
b=3
a=100,
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
针对练习
2. 已知 是方程2x+3y=a的一个解，求a的值.
x=2
y=1
a=7
已知方程3x+2y=10
（1）方程 的解有多少个？
一般情况下,一个二元一次方程有无数个解.
（2）它的正整数解呢？
在具体问题背景下，二元一次方程的解可以是有限个！
知识精讲
一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么区别？
一对未知数的值
一个未知数的值
无数个
一个
二元一次方程的解
一元一次方程的解
知识精讲
1.多选题:方程
变形正确的有
②
③
④
①
2.判断题:方程 的解是 （ ）
②
④
达标检测
课堂小测
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
4.已知 是方程3x+ay=-1的一个解，求a的值.
x=1
y=2
5.若 是关于x,y的二元一次方程,则m+n=
达标检测
6.对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y=______，则 是方程2x+y=8的一个正整数解.
x=2
y=4
4
x=1
y=6
x=3
y=2
7.请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解_____________.
达标检测
8.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
9.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
达标检测
10.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
达标检测
11.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13.
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3.
达标检测
一、二元一次方程的定义
1.二元；2.一次；3.整式方程
二、二元一次方程的解
1.解的记法：大刮号形式；
2.解的个数：无限个；
3.解的求法：先化成y=ax+b（或x=ay+b)的形式，再代人x的值（或y的值）求解；
4.正整数解：有限个
三、用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数
小结梳理