中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分 ( http: / / www.21cnjy.com )选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题03 实践探究之三元一次方程组综合应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知整数，满足，且，那么的值等于（ ）
A．2 B．14 C．2或14 D．14或17
2．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
3．为了奖励进步较大的学生，某班决定 ( http: / / www.21cnjy.com )购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）．21cnjy.com
A．11支 B．9支 C．7支 D．5支
4．一对夫妇现在年龄的和是其子 ( http: / / www.21cnjy.com )女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．2·1·c·n·j·y
A．4 B．8 C．62 D．52
6．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其 ( http: / / www.21cnjy.com )单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）21·世纪*教育网
A．6 B．5 C．4 D．3
8．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三 ( http: / / www.21cnjy.com )种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．不能确定值
10．在抗击疫情网络知识 ( http: / / www.21cnjy.com )竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）2-1-c-n-j-y
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
二、填空题
11．网络时代的到来，让网购成为人们生活中 ( http: / / www.21cnjy.com )随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元．21*cnjy*com
12．如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．“手中有粮，心中不慌”．某水稻基地为提高产量和优化品种，对甲，乙、丙三种水稻品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水稻的种植面积之比为6：4：1，甲、乙、丙三种水稻的平均亩产量之比为1：2：4．今年重新规划三种水稻的种植面积，三种水稻总产量有所增加．其中乙品种水稻增加的产量占今年水稻总产量的，甲、乙两种品种水稻的产量之比为3：5，乙、丙两种品种水稻增加的产量之比为4：1．甲品种水稻的平均亩产量在去年的基础上提高20%，其余两种品种的平均亩产量不变．则甲品种水稻去年的种植面积与今年的种植面积之比为 ___．【来源：21·世纪·教育·网】
14．有一片牧场，草每天都在匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．【来源：21cnj*y.co*m】
15．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17 ( http: / / www.21cnjy.com )轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．21·cn·jy·com
16．某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．【出处：21教育名师】
17．节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．【版权所有：21教育】
18．某商铺去批发市场进货甲、乙、丙三种 ( http: / / www.21cnjy.com )商品，商品甲、乙、丙的进货量之比为4：2：3，且均为整数．回到商铺后，将三种商品的进价标签混淆了（进价均为整数）．若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品甲的进货量，为2736元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品乙的进货量，为1596元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品丙的进货量，为1368元．则三种商品的进价按有小到大的比为__________．21教育名师原创作品
19．某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．21*cnjy*com
20．近日天气晴朗，某集团 ( http: / / www.21cnjy.com )公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．
三、解答题
21．某校举办球赛，分为若干 ( http: / / www.21cnjy.com )组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
第一组 A B C D E 获胜场数 总积分
A 2:1 2:0 1:2 2:0 x 13
B 1:2 m 0:2 1:2 0 y
C 0:2 n 1:2 2:1 2 p
D 2:1 2:0 2:1 1:2 3 12
E 0:2 2:1 1:2 2:1 2 9
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据上表回答下列问题：
（1）第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；
（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为： ．
22．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得，求此人家的电话号码.21世纪教育网版权所有
23．已知是三个非负数，且满足．求取值范围．
24．用不同的方法解方程组：再对这些方法进行比较．
25．某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级的学生人数多5%．三个年级各有多少学生？www.21-cn-jy.com
26．解方程组：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【出处：21教育名师】
专题03 实践探究之三元一次方程组综合应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知整数，满足，且，那么的值等于（ ）
A．2 B．14 C．2或14 D．14或17
【标准答案】A
【思路指引】
根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知化简，从而确定x，y，z的值即可求解．
【详解详析】
解：∵x≤y＜z，
∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，
因而第二个方程可以化简为：
2z-2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，
根据非负性可知，必有一加数为0，
∵x≤y＜z，
∴只可能是，即，
将，z=x+1，代入，化简可得：
，显然x只可能是，
根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0，
∴x2+y2+z2=（-1）2+（-1）2+0=2．
故选：A．
【名师指路】
本题考查绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的值是解题的关键．
2．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
【标准答案】C
【详解详析】
已知，
①×2﹣②得，7y﹣21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z﹣6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．
点睛: 本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
3．为了奖励进步较大的学生，某班决定购 ( http: / / www.21cnjy.com )买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
A．11支 B．9支 C．7支 D．5支
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．
【详解详析】
解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得
①×4-②×5得，
所以，
将代入①，得．
即．
∵，
∴，
∴x为小于6的正整数，
四个选项中只有D符合题意；
故选D．
【名师指路】
本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．
4．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄 ( http: / / www.21cnjy.com )和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】C
【思路指引】
设这对夫妇的年龄的和为x，子女 ( http: / / www.21cnjy.com )现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．
【详解详析】
设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，
解得
这对夫妇共有3个子女．
故选C．
【名师指路】
本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．
5．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．
A．4 B．8 C．62 D．52
【标准答案】D
【思路指引】
将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．
【详解详析】
由条件知：，
解得：．
当时，．
故选：D．
【名师指路】
本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．
6．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】C
【思路指引】
利用已知得出2y＋z＝kx① ( http: / / www.21cnjy.com ) ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．
【详解详析】
：解：∵，
∴，
∴①＋②＋③得：
3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），
3（x＋y＋z） k（x＋y＋z）＝0，
3（x＋y＋z）（3 k）＝0，
因为x＋y＋z不等于0，
所以3 k＝0，
即k＝3．
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．21cnjy.com
7．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【标准答案】D
【思路指引】
设分别购买学习用品x、y、z，根据题意列出方程组求解即可．
【详解详析】
解：设分别购买学习用品x、y、z，根据题意可得：
（①－②）×2得：③
①÷2得：④
④－③得：
方案一：
方案二：
方案三：
故选：D．
【名师指路】
本题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，根据题意正确列出方程组．
8．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种 ( http: / / www.21cnjy.com )客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【标准答案】B
【思路指引】
设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．
【详解详析】
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【名师指路】
本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
9．若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．不能确定值
【标准答案】A
【思路指引】
方程①乘以3得到方程③，方程②乘以2得到方程④，③-④即可得答案．
【详解详析】
①×3得：③，
②×2得：④，
③-④得：=-3，
故选：A．
【名师指路】
本题考查三元一次方程组，把两个方程正确变形是解题关键．
10．在抗击疫情网络知识竞赛中， ( http: / / www.21cnjy.com )为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．14种 C．15种 D．16种
【标准答案】B
【思路指引】
设A种买x个，B种买y个，C中买z个，据题意列三元一次方程，找出这三元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：设A种买x个，B种买y个，C中买z个，依题意得，
得，
由于x、y、z只取正整数，所以需使被2整除且为正数，且，
当，，，8种，
当，，，6种，
∴的正整数解有14组．，
所以购买方案共有14种．
故选：B．
【名师指路】
本题考查三元一次方程的应用，会求解三元一次方程的正整数解是关键．
二、填空题
11．网络时代的到来，让网购成为 ( http: / / www.21cnjy.com )人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元．
【标准答案】1400
【思路指引】
设A每件快递派送费为x元，A每天派送件数为y件，C每件快递派送费为z元，根据题意列出x、y、z的方程，进而解方程即可求解．
【详解详析】
解：设A每件快递派送费为x元，B ( http: / / www.21cnjy.com )每件快递派送费为2x元，C每件快递派送费为y元，A平时每天派送件数为z件，根据题意，B平时每天派送件数为300件，双12购物节期间，A每天派送件数为（1.5z+60）件，B每天派送件数为700件，
根据题意，，即：，
∵x为整数，
∴由得x=1，
则有：，
解得：，
∴B每件快递派送费为2元，则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元，
故答案为：1400．
【名师指路】
本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组，得出x=1是解答的关键．21教育名师原创作品
12．如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】x2＞x3＞x1
【思路指引】
先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．
【详解详析】
解：由图可知：，
即，
所以x2＞x3＞x1，
故答案为：x2＞x3＞x1．
【名师指路】
本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．
13．“手中有粮，心中不慌”．某水稻基地为提高产量和优化品种，对甲，乙、丙三种水稻品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水稻的种植面积之比为6：4：1，甲、乙、丙三种水稻的平均亩产量之比为1：2：4．今年重新规划三种水稻的种植面积，三种水稻总产量有所增加．其中乙品种水稻增加的产量占今年水稻总产量的，甲、乙两种品种水稻的产量之比为3：5，乙、丙两种品种水稻增加的产量之比为4：1．甲品种水稻的平均亩产量在去年的基础上提高20%，其余两种品种的平均亩产量不变．则甲品种水稻去年的种植面积与今年的种植面积之比为 ___．【版权所有：21教育】
【标准答案】或
【思路指引】
由题意可设甲水稻去年种植面积为6x，乙水稻去年种植面积为4x，丙水稻去年种植面积为x，甲水稻的平均亩产量为y，乙水稻的平均亩产量为2y，丙水稻的平均亩产量为4y，今年水稻总产量为z，然后由题意易得甲水稻去年的产量为6xy，乙水稻去年的产量为8xy，丙水稻去年的产量为4xy，乙水稻今年增加的产量为，乙今年的产量为，丙今年增加的产量为，丙今年的产量为，进而可得甲今年的产量为，最后问题可求解．
【详解详析】
解：设甲水稻去年种植面积为6x ( http: / / www.21cnjy.com )，乙水稻去年种植面积为4x，丙水稻去年种植面积为x，甲水稻的平均亩产量为y，乙水稻的平均亩产量为2y，丙水稻的平均亩产量为4y，今年水稻总产量为z，由题意得：
甲水稻去年的产量为6xy，乙水稻去年的产量为8xy，丙水稻去年的产量为4xy，乙水稻今年增加的产量为，乙今年的产量为，丙今年增加的产量为，丙今年的产量为，甲今年的亩产量为，
∴甲今年的产量为，
∴甲今年的种植面积为，
∵甲、乙两种品种水稻的产量之比为3：5，
∴，
解得：，
∴甲今年的种植面积为，
∴甲品种水稻去年的种植面积与今年的种植面积之比为；
故答案为3∶5．
【名师指路】
本题主要考查三元一次方程组的应用及分式的应用，熟练掌握利用消元思想进行求解方程是解题的关键．
14．有一片牧场，草每天都在匀速地 ( http: / / www.21cnjy.com )生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】18
【思路指引】
设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天 ( http: / / www.21cnjy.com )生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．
【详解详析】
解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：，
由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，
解得：m＝18．
故答案为：18．
【名师指路】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
15．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛 ( http: / / www.21cnjy.com )17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．
【标准答案】1或5或1
【思路指引】
设该校足球队胜了x场，平 ( http: / / www.21cnjy.com )了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．
【详解详析】
解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，
，
把③代入①②得：
，
解得：（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）
当k=2时，z=5，y=10，x=2；
当k=16时，z=1，y=16，x=0，
所以，文德中学足球队负了1或5场．
故答案为：1或5．
【名师指路】
本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．
16．某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．
【标准答案】
【思路指引】
根据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例 ( http: / / www.21cnjy.com )设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．
【详解详析】
解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，
∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；
∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，
∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；
又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，
∴（7x+2xy）：（15x+9xy）=3：8，解得x=xy，
∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，
∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，
若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，
则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；
∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，
∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24．
【名师指路】
本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
17．节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．
【标准答案】140
【思路指引】
设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．
【详解详析】
解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：
，解得：，
∴甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，
∴甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，
设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：
，
化简得：，
∴，
∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，
∴，即，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，
∵n为正整数，
∴是6的倍数，
∴，
∴该单位一共有80+40+20=140（名）；
故答案为140．
【名师指路】
本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．
18．某商铺去批发市场进货甲、乙、丙三种商 ( http: / / www.21cnjy.com )品，商品甲、乙、丙的进货量之比为4：2：3，且均为整数．回到商铺后，将三种商品的进价标签混淆了（进价均为整数）．若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品甲的进货量，为2736元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品乙的进货量，为1596元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品丙的进货量，为1368元．则三种商品的进价按有小到大的比为__________．
【标准答案】3：5：9
【思路指引】
由题意设甲、乙、丙的进货 ( http: / / www.21cnjy.com )量分别为4x、2x、3x，三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，继而依据进货量均为整数，进价均为整数得出三种商品的进价后即可得出答案.21教育网
【详解详析】
解：设甲、乙、丙的进货量分别为4x、2x、3x，
三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，
则随机抽出两个标签进价之和可知：，
由题意可得第一次抽出两个标签进价之和为：，
第二次抽出两个标签进价之和为：，
第三次抽出两个标签进价之和为：，
又因为，所以< < ，
即第一、二、三次抽出两个标签进价之和分别为：a+c、b+c、a+b，
进而可得，
①+②+③得出，且，进货量均为整数，进价均为整数
可得，则有，
解得：，
所以三种商品的进价按有小到大的比为：.
故答案为：3：5：9.
【名师指路】
本题考查不定方程的应用，读懂题意根据题意列出方程并利用消元思维进行分析是解题的关键.
19．某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．
【标准答案】
【思路指引】
根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．
【详解详析】
解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，
根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为
设销售量分别为，，，，件
则由题意可得：，解得
由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元
销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，
由题意可得：
化简得
∵，即
解得
∴
∵，都为正整数，
∴能被整除，则的个位数字为或
则的个位数字为或，则的个位数字为为或
∴，经检验当时，不为整数，舍去，
所以，此时
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元
故答案为
【名师指路】
此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．21·cn·jy·com
20．近日天气晴朗，某集团公司准 ( http: / / www.21cnjy.com )备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．
【标准答案】568
【思路指引】
设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11 a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．
【详解详析】
解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11 a）辆，乙型巴士乘载量为x人，
由题意可得：
，
解得：x＝，
∵1≤a≤10，且a为整数，
∴，
∴b＝4，
∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），
故答案为：568．
【名师指路】
本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．
三、解答题
21．某校举办球赛，分为若干组，其中第 ( http: / / www.21cnjy.com )一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
第一组 A B C D E 获胜场数 总积分
A 2:1 2:0 1:2 2:0 x 13
B 1:2 m 0:2 1:2 0 y
C 0:2 n 1:2 2:1 2 p
D 2:1 2:0 2:1 1:2 3 12
E 0:2 2:1 1:2 2:1 2 9
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据上表回答下列问题：
（1）第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；
（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为： ．
【标准答案】（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．
【思路指引】
（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种 ( http: / / www.21cnjy.com )：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+ b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；
（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．21世纪教育网版权所有
【详解详析】
解：（1）∵＝10（场），
∴第一组一共进行了10场比赛；
∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结 ( http: / / www.21cnjy.com )果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，www.21-cn-jy.com
∴A队共获胜场3常，
∴ x=3，
故答案为：10，3；
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，
根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，
根据E的总分可得：a+ b+2c＝9①，
根据D的总得分可得b+2c+d=12②，
根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，
③-②得d-c=1，
∴d=c+1代入②得b+3c=11，
∴c=，
∴b=2，c=3，
∴d=c+1=4，
∴a=9-2-6=1，
∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，
设m对应的积分为x，
当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，
∴x＝1，
∴m处应填0：2；
∴B：C＝0：2，
∴C：B＝2：0，
∴n处应填2：0；
（3）∵C队胜2场，
∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，
p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；
当C、B的结果为2：1时，
p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；
∴C队总积分p的所有可能值为9或10．
故答案为：9或10．
【名师指路】
本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键．2-1-c-n-j-y
22．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得，求此人家的电话号码.
【标准答案】此人家的电话号码为82616144
【思路指引】
设前三位数组成的数是x，第四位数是y，后4位数组成的数是z，然后根据将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970列出方程得到，再由，，即可求出，由此求解即可．21*cnjy*com
【详解详析】
解：设前三位数组成的数是x，第四位数是y，后4位数组成的数是z，
由题意得：，
∴②－①得：，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴电话号码是．
【名师指路】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，得到分成的数的和的2个等量关系式解题的关键．
23．已知是三个非负数，且满足．求取值范围．
【标准答案】2≤S≤3．
【思路指引】
首先根据x+y-z=2，S= ( http: / / www.21cnjy.com )2x+y-z用x表示s的值，再根据3x+2y+z=5，x+y-z=2，及三个都是非负有理数，利用x表示y与z列不等式求出x的取值范围．从而求得S的取值范围
【详解详析】
解：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=或z=，
∵x，y，z为三个非负数，
∴≥0①，≥0②，
解不等式①得，x≤，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴2≤S≤3．
【名师指路】
本题考查了解三元一次方程组，不等式组，根据非负有理数的定义，能够正确得到x的取值范围是解题关键．
24．用不同的方法解方程组：再对这些方法进行比较．
【标准答案】
【思路指引】
方法1：①-②和③可得关于x、z的方程组可求解x、z的值，代入②可求y的值；
方法2：由①+②+③得，再代入①②③可求解x、y、z的值．
【详解详析】
解：
方法1：①﹣②得x﹣z＝10④，
由③④得，
解得
把代入②得，y=0
∴方程组的解为．
方法2：①+②+③得④，
把①代入④得，z=5
把③代入④得，y=0
把②代入④得，x=15
∴方程组的解为
经比较，方法2更简便些．
【名师指路】
本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．
25．某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级的学生人数多5%．三个年级各有多少学生？21·世纪*教育网
【标准答案】七年级有231人，八年级有220人，九年级有200人．
【思路指引】
设七年级的学生有x人,八年级的学生有y人,九年级的学生有z人,根据等量关系三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级的学生人数多5%．列方程组解方程组即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：设七年级的学生有x人,八年级的学生有y人,九年级的学生有z人,
根据题意得：，
整理得：，
把②③代入①得，
解得，
把代入②③得，
答七年级的学生有231人,八年级的学生有220人,九年级的学生有200人．
【名师指路】
本题考查列三元一次方程组解应用题，掌握列三元一次方程组解应用题的步骤与解法，抓住等量关系列方程组是解题关键．21*cnjy*com
26．解方程组：
【标准答案】
【思路指引】
利用①+③可消去z，再与方程②组成二元一次方程组，再求解即可．
【详解详析】
解：①+③可得：3x+2y＝43④，
由②、④组成二元一次方程组，
由②可得x＝y+1，代入④可得：3（y+1）+2y＝43，解得y＝8，
∴x＝y+1＝9，
把x、y的值代入①可得：9+8+z＝23，解得z＝6，
∴原方程组的解为．
【名师指路】
本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法．
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