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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择 ( http: / / www.21cnjy.com )、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。2-1-c-n-j-y
专题02 运算思维之同解方程组易错点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知方程组 和 有相同的解，则 a－2b 的值为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
【标准答案】D
【思路指引】
两个方程组有相等的解，可以先利用5x ( http: / / www.21cnjy.com )+y=3与x-2y=5，算出x，y的值，将得到x，y代入另外两个等式，即可求得a与b的解，所以a-2b就可以算出来了【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：方程组5x+y=3与x-2y= ( http: / / www.21cnjy.com )5，得x=1，y=-2，将x=1，y=-2代入方程组ax+5y=4与5x+by=1，得a=14，b=2，所以a-2b=1021*cnjy*com
【名师指路】
本题主要考察二元一次方程组，会求解二元一次方程组是关键
2．若关于的二元一次方程有公共解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
先根据这两个方程，求出x、y的值，然后将得到的结果代入，求解出k的值
【详解详析】
联立方程：
解得：x=2，y=－1，代入得：
，解得：k=－4
故选：D
【名师指路】
多个方程有公共解，其中有方程含有字母的思路为：先挑选出无字母的方程，进行求解计算，然后将得到的结果代入含有字母的方程中，进而求得字母的值www.21-cn-jy.com
3．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为( )
A． B． C． D．1
【标准答案】A
【思路指引】
联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【详解详析】
解：联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：A．
【名师指路】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．已知关于x，y的两个方程组 和 具有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程计算即可求出a与b的值．21·cn·jy·com
【详解详析】
联立得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
5．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是 21·世纪*教育网
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
【标准答案】A
【思路指引】
根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．
【详解详析】
当时，方程组为，此时方程组无解
结论①正确
由题意，解方程组得：
把，代入得
解得，则结论②正确
解方程组得：
又为整数
、不能均为整数
结论③正确
综上，正确的结论是①②③
故选：A．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
6．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【标准答案】C
【思路指引】
把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解详析】
解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2021
【标准答案】A
【思路指引】
将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
根据题意
①2+②3得：
将代入①得：
将代入得：
③-④3得：
将代入④得：
当时，
故选A．
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
8．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据两个方程组解相同，解方程组，把求得的x、y的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，从而可求得结果的值．21世纪教育网版权所有
【详解详析】
∵方程组和有相同的解
∴方程组与有相同的解
由①×3+②得：7x=42
解得：x=6
把x=6代入①得：12+y=10
解得：y=－2
∴是方程组与的解
把代入中，得：
化简得：
③+④×3得：4b=8
解得：b=2
把b=2代入④得：－a+6=3
解得：a=3
故方程组解为
∴a－b=3－2=1
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．
二、解答题
9．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【标准答案】
【思路指引】
先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可．
【详解详析】
∵与有相同的解，
∴和也有相同的解，
∴解方程组得，
代入中得，
∴解方程组得．
故答案为．
【名师指路】
本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．21cnjy.com
10．关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
【标准答案】
【思路指引】
先根据二元一次方程的两个式子作差，消去k，得，再把它与联立解出x和y的值，再代回原方程，即可求出k的值．【版权所有：21教育】
【详解详析】
解：，
①②，得，即，
则解方程组，解得，
把它代入①，得，解得．
【名师指路】
本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握消元的思想，根据二元一次方程解的定义去进行求解．
11．已知关于，的方程组和的解相同，求的值．
【标准答案】
【思路指引】
根据两方程的解相同可得方程组，解方程组得x、y的值，再代入原方程组中得关于a、b的方程组，解之可得a、b的值，代入所求代数式中求解即可．21教育名师原创作品
【详解详析】
解：由题意可得解得
将代入
得解得
∴ ．
【名师指路】
本题考查解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据题意得到方程组是解答的关键．21*cnjy*com
12．关于x、y的方程组．与关于x、y的方程组的解相同，求
【标准答案】1
【思路指引】
由题意，根据方程组的解相同得到，从而得到，再代入计算，求出m、n的值，即可得到答案．
【详解详析】
解：根据题意，
由，
解得：，
代入，
得，
解得：；
则；
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题．
13．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值．
【标准答案】2
【思路指引】
先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程的解，即可求得k的值．
【详解详析】
解：①+②得：
，
解得： x=7k，
将x=7k代入①得：
，
解得： y=-2k，
∴方程组的解为，
将代入4x+5y=36得：
，
解得k=2 ，
答：k的值是2．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程组，解决本题的关键是用含k的式子表示x、y．
14．若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
【标准答案】（1）；（2）m=6,n=4
【思路指引】
（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；
（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．
【详解详析】
解：（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将x=2、y=-1代入方程组，得：，
解得：．
【名师指路】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．已知关于，的方程组和 的解相同，求的值．
【标准答案】-1
【思路指引】
因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，代入(3a+b)2021计算即可．21教育网
【详解详析】
解：联立，
解得，
将代入，
得，
解得，
∴．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，解 ( http: / / www.21cnjy.com )答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．
16．已知方程组与方程组的解相同，则a+b+x的值．
【标准答案】7
【思路指引】
先解方程组得，再解方程组得，从而得到的值．
【详解详析】
解：解方程组得，
则，解得，
∴．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程．
17．已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求（2a＋b）2021的值．
【标准答案】1
【思路指引】
由解相同，可得一个含未知数 ( http: / / www.21cnjy.com )x、y的，一个含a、b与x、y的两个新方程组，求解只含未知数x、y的方程组，把解代入含a、b与x、y的方程组，求出a、b的值，计算出结果即可．
【详解详析】
解：∵关于x，y的方程组与的解相同，
∴方程组与的解相同．
解方程组得
把代入得
①×3+②，得b＝﹣1，
①﹣②×3，得a＝1．
∴（2a+b）2021
＝（2×1﹣1）2021
＝1．
【名师指路】
本题考查了方程组解的意义、方程组的解法和有理数的乘方运算，解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出a、b的值．
18．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）2020的值．
【标准答案】，1．
【思路指引】
因为两个方程组有相同的解，故 ( http: / / www.21cnjy.com )只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，代入（3a+b）2020计算即可．
【详解详析】
解：由题意可得，
解得，
将代入得，
解得，
∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，解 ( http: / / www.21cnjy.com )答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．
19．已知关于、的方程组的解适合方程，求的值．
【标准答案】．
【思路指引】
把一元一次方程和一元一次方程联立成方程组，解出x、y，然后代入，求解即可．
【详解详析】
解：∵关于，的方程组的解与相同
∴联立和得
把① +②得：，解得
把代入① 中，解得
∴方程组的解为：
把代入中得：，解得
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解法和解的意义．运用代入法或加减法是解二元一次方程常用的方法．
20．阅读理解：
三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题：2·1·c·n·j·y
（1）若方程组的解是，求方程组的解．
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）根据等式的性质可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程组，进而求解即可；
（2）把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x、y的方程组，即可求解．
【详解详析】
解：（1）将中每一个方程的左右两边都除以4，得：
，
∵方程组的解是，
∴，解得：；
（2）将中的每一个方程的左右两边都除以5，得：
，
∵原方程组的解为，
∴，
将两个方程相加可得：，①
将中的两个方程相加，可得：②，
由①②得：．
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程组的特殊解，熟练掌握二元一次方程组的相同解是解题的关键．
21．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
【标准答案】a的值为，b的值为l
【思路指引】
根据方程组和同解可以得到求出这个方程组的解，然后代入另外两个方程求出a、b即可.
【详解详析】
解：∵方程组和同解
∴可得
把① -②得：
把代入①，解得：
∴方程组的解为：
把，代入另外两方程得：
解得：
∴a的值为，b的值为l.
【名师指路】
本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的同解问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质求解.
22．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
【标准答案】（1），（2）1．
【思路指引】
（1）首先联立两个方程组中不含a、b的两个方程求得方程组的解，
（2）根据（1）中方程组的解代入两个方程组中含a、b的两个方程从而得到关于a，b的方程组，求出a、b的值，代入代数式中求值即可．【出处：21教育名师】
【详解详析】
解：（1）联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得，
（2）把，代入得，
解得：，
∴．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组，代数式的值，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
23．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根．
【标准答案】代数式2a+b的平方根是．
【思路指引】
由已知解方程组，解得，将代入中，得，即可求解．
【详解详析】
解：方程组的解和的解相同，
与的解相同，
，
①得，③，
②得，④，
③④得，，
将代入①得，，
方程组的解为，
将代入中，得，
的平方根为．
【名师指路】
本题考查二元一次方程组的解，理解同解二元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程组的含义，将所给方程组重新组合新的方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法求方程组的解是解题的关键，也考查了平方根的性质．
24．已知关于，的方程组和的解相同，求的值．
【标准答案】-1
【思路指引】
把方程组中的两个已知方程组合可得，解方程组可得：，再代入另外两个方程，求解 从而可得答案.
【详解详析】
解：根据题意得：
①②：
把代入①：
把代入得
解得：
【名师指路】
本题考查的是同解方程组，二元一次方程组的解法，利用同解的含义重组方程组是解题的关键.
25．已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值．
【标准答案】
【思路指引】
首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解：关于x，y的方程组与的解相同．
∴解方程组，
解得 ，
则有 ，
解得 ，
∴a的值为2，b的值为3．
【名师指路】
本题考查方程组同解性质，掌握方程组同解重新组合方程为新方程组，新方程组与原方程组解不变是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 运算思维之同解方程组易错点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知方程组 和 有相同的解，则 a－2b 的值为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
2．若关于的二元一次方程有公共解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为( )
A． B． C． D．1
4．已知关于x，y的两个方程组 和 具有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是 21教育网
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
6．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2021
【标准答案】A
8．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、解答题
9．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
10．关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值．
11．已知关于，的方程组和的解相同，求的值．
12．关于x、y的方程组．与关于x、y的方程组的解相同，求
13．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值．
14．若关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
15．已知关于，的方程组和 的解相同，求的值．
16．已知方程组与方程组的解相同，则a+b+x的值．
17．已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求（2a＋b）2021的值．
18．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）2020的值．
19．已知关于、的方程组的解适合方程，求的值．
20．阅读理解：
三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题：21cnjy.com
（1）若方程组的解是，求方程组的解．
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
21．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
22．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
23．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根．
24．已知关于，的方程组和的解相同，求的值．
25．已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值．
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