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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分 ( http: / / www.21cnjy.com )选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题04 实践探究之二元一次方程组综合应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．
【详解详析】
解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：
．
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
2．（2021·浙江江北·七年级期中）某公 ( http: / / www.21cnjy.com )司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据购进两种货物的总价为3000元及销售后的利润为315元，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解详析】
解：设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元，y元，依题意得
．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2021·浙江·七年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：D．
【名师指路】
本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键
4．（2021·浙江·七年级期中）某学校购买了m张等边三角形彩纸与n张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部用完，则的值可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【标准答案】C
【思路指引】
设一共制作了x个四棱锥，y个三棱柱，根据题意可以列出方程组，将①＋②得5x＋5y＝m＋n，即5(x＋y)＝m＋n，由此可知m＋n一定是5的倍数，进而即可求得答案．
【详解详析】
解：设一共制作了x个四棱锥，y个三棱柱，
根据题意可得：，
①＋②，得5x＋5y＝m＋n，
∴5(x＋y)＝m＋n，
由此可知，m＋n一定是5的倍数，
而2018，2019，2020，2021这四个数中，只有2020是5的倍数，
∴m＋n的值可能是2020，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解决本题的关键．
5．（2021·浙江·七年级期中）如图，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
设长方体的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高度为acm，由图中数据列出方程组，两式相加即可求得a的值．www.21-cn-jy.com
【详解详析】
解：设长方体的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高度为acm，
由题意得，
两式相加得：，
解得：，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找到合适的等量关系列出方程组．
6．（2021·浙江·七年级期中）如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（ ）
①；②；③若，则；④若m为正整数，则不可能同时为正整数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【标准答案】A
【思路指引】
观察图形，根据长方形的长和宽可得出关于，的二元一次方程组，进而可得出结论①符合题意；解方程组可求出，的值，即结论②符合题意；将代入②中可求出，的值，由两个值均为正数，可得出结论③不符合题意；由，，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数可得出的值，将其代入②中可求出，的值，进而可得出结论④符合题意．综上，此题得解．
【详解详析】
解：小长方形的长为，宽为，
，
结论①符合题意；
解方程组①，得：，
结论②符合题意；
将代入②，得：，
，均为正数，
结论③不符合题意；
，，即，
解得：，
为正整数，
，
，
结论④符合题意．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2021·浙江宁波·中考真 ( http: / / www.21cnjy.com )题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解详析】
解：依题意，得：．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2021·浙江·淳安县教育发展研 ( http: / / www.21cnjy.com )究中心七年级期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【标准答案】C
【思路指引】
设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y ( http: / / www.21cnjy.com )元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．
【详解详析】
解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，
当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：
，解得：，
∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）．
又∵369≠368，
∴第3天的记录有误．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（2021·浙江柯桥·七年级期中）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶．它们各自单独行驶并返回的最远距离是．现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地．则地最远可距离地（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回 地时燃料用完，根据题意得关于和的二元一次方程组，求解即可．
【详解详析】
解：如图，设行驶途中停下来的地点为地，，，
根据题意，得，
解得，
∴的最大长度是．
故选：．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．
10．（2021·浙江慈溪·七年级期末）如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．或
C．或 D．或
【标准答案】B
【思路指引】
根据长方形的宽为a，长为b进行分 ( http: / / www.21cnjy.com )割，第一次分割出边长a的正方形，第二次分割出边长（b-a）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a、b的关系．
【详解详析】
解：①如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB=AE=a，AD=BC=b，
ED=EI=IG=GF=b-a，
∴a=3（b-a），
∴4a=3b，
∴
②如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，
∴EI=IC=2a-b，
∴b=a+2a-b+2a-b，
∴
综上所述：或
故选：B．
【名师指路】
本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
二、填空题
11．（2021·浙江杭州·七年级期中）一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数减去，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．
【标准答案】85
【思路指引】
设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则 ( http: / / www.21cnjy.com )两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为13及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．
【详解详析】
设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
，
解得：，
则这个两位数为8×10+5=85．
故答案为：85．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是掌握两位数的表示方法，读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．www-2-1-cnjy-com
12．（2021·浙江仙居·七年级期末）现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________．
底面积（）
甲杯 40
乙杯 60
丙杯 80
【标准答案】180
【思路指引】
设后来甲、乙、丙三杯内水 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，
根据题意可得：，
解得：，
∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180()，
故答案是：180．
【名师指路】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．
13．两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的，另一根露出水面的长度是它的总长度的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_________．21教育名师原创作品
【标准答案】80
【思路指引】
设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.根据两根铁棒之和为，两棒未露出水面的长度相等，列方程组求解即可21*cnjy*com
【详解详析】
设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为.
根据题意得：，
解得：，
∴木桶中水的深度为．
故答案为：80
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，选择适当的未知数，准确列出方程组是解题的关键．
14．（2021·浙江·七年级期中）将三张大小相同的正方形纸片按如图1的方式叠放在一个长方形ABCD内部，纸片重叠部分恰好为两个长方形，分别记为①，②．现图1抽象出几何平面图，如图2所示．若，未覆盖区域Ⅰ、Ⅱ的面积相等，重叠区域①的面积是②的2倍．已知，则边AD的长度为________cm．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】14
【思路指引】
设MN=PQ=xcm，NP= ( http: / / www.21cnjy.com )ycm，长方形②的长为acm，则正方形的边长为（2x+y）cm，AD=2（2x+y）=（4x+2y）cm，可得AB=2x+y+2x+y-y=（4x+y）cm，重叠区域长方形①的宽为（2x+y-a）cm，长为（x+y）cm，长方形②的宽ycm，未覆盖区域区域Ⅰ的长为acm，宽为xcm，区域Ⅱ的长为2xcm，宽为（2x+y-a）cm，再根据“未覆盖区域Ⅰ、Ⅱ的面积相等，重叠区域①的面积是②的2倍，”可求出x=3y，然后由AB=13cm，可求得x，y，即可求解．
【详解详析】
解：设MN=PQ=xcm，NP=ycm，长方形②的长为acm，则正方形的边长为（2x+y）cm，AD=2（2x+y）=（4x+2y）cm，
∴AB=2x+y+2x+y ( http: / / www.21cnjy.com )-y=（4x+y）cm，重叠区域长方形①的宽为（2x+y-a）cm，长为（x+y）cm，长方形②的宽ycm，未覆盖区域区域Ⅰ的长为acm，宽为xcm，区域Ⅱ的长为2xcm，宽为（2x+y-a）cm，
∵未覆盖区域Ⅰ、Ⅱ的面积相等，重叠区域①的面积是②的2倍，
∴ ，
解得：x=3y，
∵AB=13cm，
∴4x+y=13，即，
解得：y=1cm，
∴x=3y=3cm，
∴AD=4x+2y=cm．
故答案为：14．
【名师指路】
本题主要考查了正方形的性质，方程与几何图形的关系，根据图形找到等量关系，列出方程是解题的关键．
15．（2021·浙江杭州·七年级期中）一 ( http: / / www.21cnjy.com )个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是_________．
【标准答案】24
【思路指引】
设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y， ( http: / / www.21cnjy.com )根据“十位上的数字与个位上的数字之和为6，如果把这个两位数的个位与+位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【出处：21教育名师】
【详解详析】
设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得 ，
解得： ，
∴10x+y=24，
故答案为：24．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．（2021·浙江·七年级期中）如图，在的正方形网格内各填入一个数，若各行、各列及两条对角线上三个数字之和均相等，则“？”表示的数是________．21教育网
2
？
【标准答案】
【思路指引】
如图所示，设出每个位置方格的数，然后根据各行、各列及两条对角线上三个数字之和均相等，列方程求解即可得到答案.
【详解详析】
解：如下图所示，方格里面的字母代表每个方格表示的数
有题意可得：
解得：
∵
∴
解得：
∵
∴
解得
∵
∴
故答案为：.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确地找到等量关系求解.
17．（2021·浙江诸暨·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．
【标准答案】2
【思路指引】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.
【详解详析】
设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，
解得：，
则小时，
答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.
故答案为：.
【名师指路】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
18．（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是___cm2．
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【标准答案】44
【思路指引】
设这六个形状、大小相同的长方形的长为xcm，宽为ycm，然后根据图形可得，然后求出x、y的值，进而问题可求解．
【详解详析】
解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形得：
，解得：，
∴AB=10cm，
∴阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm2；
故答案为44．
【名师指路】
本题主要考查二元一次方程组与几何的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．
19．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑1 ( http: / / www.21cnjy.com )0米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组_____．
【标准答案】
【思路指引】
根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．
【详解详析】
解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应方程是解题的关键．
20．（2021·浙江·七年级月考）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，，所以．
（1）计算：=____．
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(，，x，y都是正整数)，规定：，当时，求k的最小值是____．
【标准答案】10 ．
【思路指引】
（1）根据“相异数”的定义列式计算即可；
（2）由s=100x+32，t=150+y结合，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求出最小值．
【详解详析】
解：（1）根据“相异数”的定了可得127的三个新三位数为：217，721，172，
∴，
故答案为：10；
（2）∵s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，x，y都是正整数，
∴或或或或或，
∵s是“相异数”，
∴且，
∵t是“相异数”，
∴且，
∴或或，
①当时，，则，
②当时，，则，
③当时，，则，
∴当时，k取得最小值为，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了新定义运算和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列式计算和列出关于未知数的方程．
三、解答题
21．（2021·浙江省衢州市 ( http: / / www.21cnjy.com )衢江区实验中学八年级月考）为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．
（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？
（2）考虑到宣传效果和资金周 ( http: / / www.21cnjy.com )转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？
【标准答案】（1）印制《 ( http: / / www.21cnjy.com )党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．
【思路指引】
（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；
（2）根据题意设印制《党旗飘 ( http: / / www.21cnjy.com )扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，可得30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，进而求得a对四种方案进行分析即可.
【详解详析】
解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，
由题意可得，
解得，
答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；
（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，
由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，
解得：60≤a≤63，
∵a为整数，
∴a＝60，61，62，63，
∴有四种方案，
方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；
方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；
方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；
方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；
由上可得，方案一费用最少．
【名师指路】
本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.21·cn·jy·com
22．（2021·浙江武义· ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期中）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
【标准答案】(1) 分别需甲 ( http: / / www.21cnjy.com )8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆
【详解详析】
分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型 ( http: / / www.21cnjy.com )y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.
详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得.
答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得5x＋2y＝40，，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，
由z是正整数，解得
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
点睛：二元一次方程的解有无数组，但在限定条 ( http: / / www.21cnjy.com )件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．
23．（2021·浙江·台州 ( http: / / www.21cnjy.com )市书生中学八年级开学考试）百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把 ( http: / / www.21cnjy.com )当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
【标准答案】(1) 甲内 ( http: / / www.21cnjy.com )存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【思路指引】
（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每 ( http: / / www.21cnjy.com )个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
【详解详析】
（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
解得5≤a≤6，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，
则10c+15d=100．
整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【名师指路】
此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．【版权所有：21教育】
24．（2021·浙江杭州·七年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种 ( http: / / www.21cnjy.com )风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
【标准答案】（1）A型风扇、B型风 ( http: / / www.21cnjy.com )扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．
【思路指引】
（1）设A型风扇、B型风扇进 ( http: / / www.21cnjy.com )货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；
（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购 ( http: / / www.21cnjy.com )进（100-a）台，再根据 “购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可．
【详解详析】
解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元
由题意得： ，解得
答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；
（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台
有题意得，解得：
∴a可以取72、73、74、75
∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风 ( http: / / www.21cnjy.com )扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
25．（2021·浙江·杭州外国语学校八年级期中）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买条口罩生产线，现有甲、．乙两种型号的口罩生产线．经调查：购买台甲型口罩生产线比购买台乙型口罩生产线多花万元；购买条甲型口罩生产线与购买条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩万只，若每天要求产量不低于万只，预算购买口罩生产线的资金不超过万元，为了节约资金，请你为该公司设计--种最省钱的购买方案．
【标准答案】（1）甲型口罩生产线每条的价格为 ( http: / / www.21cnjy.com )10万元，乙型口罩生产线每条的价格为8万元；（2）有三套方案，最省钱的购买方案为：购买甲型3条、乙型7条
【思路指引】
（1）分别设甲、乙两种生产线的单价为x万元和y万元，由题意可列出二元一次方程组，再求解即可；
（2）设购买甲型口罩生产线条，进而乙型口罩生产线条，再由题意列出一元一次不等式组求解即可．
【详解详析】
解：设甲型口罩生产线每条的价格为万元，乙型口罩生产线每条的价格为万元，
根据题意得：
解得
答：甲型口罩生产线每条的价格为万元，乙型口罩生产线每条的价格为万元．
设购买甲型口罩生产线条，则购买乙型口罩生产线条，
根据题意得：
解得
取整数
该厂有种购买方案，
设购买口罩生产线总费为万元，
则
由一次函数的性质可知，随着的增大而增大，
当时，取得最小值，此时
最省钱的购买方案为：购买甲型条、乙型条．
【名师指路】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意分别列出方程和不等式是解题关键．
26．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划 ( http: / / www.21cnjy.com )租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【标准答案】（1）1辆A型车满载时一次 ( http: / / www.21cnjy.com )可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元
【思路指引】
（1）设1辆A型车满载时一次 ( http: / / www.21cnjy.com )可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；
②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解详析】
解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．
（2）①依题意，得：3m+2n＝21，
∴m＝7﹣n．
又∵m，n均为非负整数，
∴或或或．
答：共有4种租车方案，方案1： ( http: / / www.21cnjy.com )租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．
②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），
方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），
方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），
方案4所需租车费为120×7＝840（元）．
∵1020＞960＞900＞840，
故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．
【名师指路】
本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．
27．（2021·浙江永嘉·一模）我国最新的 ( http: / / www.21cnjy.com )个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额．
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？
（2）我国专项扣除的常见 ( http: / / www.21cnjy.com )项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？
（3）公益捐赠属于依法确定 ( http: / / www.21cnjy.com )的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？
2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
4 超过25000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
【标准答案】（1）190元；（2）4090元；（3）3000元
【思路指引】
（1）根据题意可以计算出该员工需缴纳的个人所得税；
（2）根据题意减去专项扣除的常见项目；可计算技术专家需缴纳的个人所得税；
（3）设该技术专家在三月份实际纳税额x，元捐赠了y元，公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，根据实际收入可计算出捐赠数；
【详解详析】
解：（1）由题意可得，应纳税所得额为4000元
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-4000元部分：（4000-3000）×10%=100
100+90=190元
答：该员工缴纳的税额是190元；
（2）应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000
依据税率表分级计算：
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-12000元部分：（12000-3000）×10%=900
12000-25000元部分：（25000-12000）×20%=2600
25000-27000元部分：（27000-25000）×25%=500
90+900+2600+500=4090元
答：该技术专家缴纳的税额是4090元.
（3）设实际纳税额x元，公益捐赠了y元，
40000-33610=6390元
∵y＞6390-4090=2300
∴27000-y＜24700，即应纳税所得额不足25000元
由题意可列方程组
解得
答：技术专家在三月份捐赠了3000元．
【名师指路】
本题考查分类纳税，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，方程组的性质解答．
28．（2021·浙江·七年级期末）用如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？21*cnjy*com
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂 ( http: / / www.21cnjy.com )仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒
【标准答案】（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【思路指引】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x ( http: / / www.21cnjy.com )个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解详析】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：，
∵在这35块铁板中，25块做 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
29．（2021·浙江·七年级期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁 ( http: / / www.21cnjy.com )法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
( http: / / www.21cnjy.com / )
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
【标准答案】（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12
【思路指引】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解详析】
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得．
【名师指路】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．21世纪教育网版权所有
30．（2021·浙江江北·七年级期中）某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
甲型 乙型 丙型
价格（元/台）
销售获利（元/台）
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案 2-1-c-n-j-y
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案 此时获利为多少
【标准答案】(1) ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台；(3) 购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元
【思路指引】
（1）用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；
（2）根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程，其中包含2个未知数，仅能得出x、y之间的关系式：.再利用x、y都是正数，可得y必须是5的倍数；
（3）在（2）中得出的几种方案中，分别求解利润，得出利润最多的情况
【详解详析】
解：
由题意得，
化简整理得：
当时，；
当时，；
当时，．
购进方案有三种，分别为:
方案一:甲型台，乙型台，丙型台；
方案二:甲型台，乙型台，丙型台；
方案三:甲型台，乙型台，丙型台．
方案一:(元)，故可获利元，
方案二一:(元)，故可获利元，
方案三:(元)，故可获利元，
因为
所以购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元．
【名师指路】
本题的难点是利用二元一次不定方程求解，当 ( http: / / www.21cnjy.com )方程数量少于未知数时，通常是无法直接求解出未知数的值的.此刻，我们还需要根据“整数”这个条件，进行分析.
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。www.21-cn-jy.com
专题04 实践探究之二元一次方程组综合应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（ ）21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
2．（2021·浙江江北·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（ ）【出处：21教育名师】
A． B．
C． D．
3．（2021·浙江·七年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）【版权所有：21教育】
A． B．
C． D．
4．（2021·浙江·七年级期中）某学校购买了m张等边三角形彩纸与n张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的两种立体纸盒，如果购买的彩纸刚好全部用完，则的值可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．（2021·浙江·七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6．（2021·浙江·七年级期中）如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（ ）
①；②；③若，则；④若m为正整数，则不可能同时为正整数．
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A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
7．（2021·浙江宁波·中考真题）我国古代 ( http: / / www.21cnjy.com )数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·浙江·淳安县 ( http: / / www.21cnjy.com )教育发展研究中心七年级期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
9．（2021·浙江柯桥·七年级期中）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶．它们各自单独行驶并返回的最远距离是．现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地．则地最远可距离地（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江慈溪·七年级期末）如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（ ）
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A． B．或
C．或 D．或
二、填空题
11．（2021·浙江杭州·七年级期中）一个两位数的十位数字与个位数字的和是，把这个两位数减去，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为__________．21*cnjy*com
12．（2021·浙江仙居·七年级期末）现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________．
底面积（）
甲杯 40
乙杯 60
丙杯 80
13．两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的，另一根露出水面的长度是它的总长度的，两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是_________．【来源：21cnj*y.co*m】
14．（2021·浙江·七年级期中）将三张大小相同的正方形纸片按如图1的方式叠放在一个长方形ABCD内部，纸片重叠部分恰好为两个长方形，分别记为①，②．现图1抽象出几何平面图，如图2所示．若，未覆盖区域Ⅰ、Ⅱ的面积相等，重叠区域①的面积是②的2倍．已知，则边AD的长度为________cm．
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15．（2021·浙江杭州·七年级期中）一 ( http: / / www.21cnjy.com )个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是_________．
16．（2021·浙江·七年级期中）如图，在的正方形网格内各填入一个数，若各行、各列及两条对角线上三个数字之和均相等，则“？”表示的数是________．
2
？
17．（2021·浙江诸暨 ( http: / / www.21cnjy.com )·七年级期末）某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．21世纪教育网版权所有
18．（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是___cm2．21cnjy.com
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19．甲、乙两人练习跑步， ( http: / / www.21cnjy.com )如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组_____．【来源：21·世纪·教育·网】
20．（2021·浙江·七年级月考）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，，所以．
（1）计算：=____．
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(，，x，y都是正整数)，规定：，当时，求k的最小值是____．
三、解答题
21．（2021·浙江省衢州市 ( http: / / www.21cnjy.com )衢江区实验中学八年级月考）为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．
（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？
（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗 ( http: / / www.21cnjy.com )飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？
22．（2021·浙江武义·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可 ( http: / / www.21cnjy.com )以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？2·1·c·n·j·y
23．（2021·浙江·台州 ( http: / / www.21cnjy.com )市书生中学八年级开学考试）百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 2-1-c-n-j-y
（3）某天，路路通售货员不小心把 ( http: / / www.21cnjy.com )当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．21*cnjy*com
24．（2021·浙江杭州·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共1 ( http: / / www.21cnjy.com )00台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
25．（2021·浙江·杭州外国语学校八年级期中）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买条口罩生产线，现有甲、．乙两种型号的口罩生产线．经调查：购买台甲型口罩生产线比购买台乙型口罩生产线多花万元；购买条甲型口罩生产线与购买条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩万只，若每天要求产量不低于万只，预算购买口罩生产线的资金不超过万元，为了节约资金，请你为该公司设计--种最省钱的购买方案．
26．某生态柑橘园现有柑橘 ( http: / / www.21cnjy.com )21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．21教育名师原创作品
27．（2021·浙江永嘉·一模）我 ( http: / / www.21cnjy.com )国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额．
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？
（2）我国专项扣除的常见项目及金额如 ( http: / / www.21cnjy.com )下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目 ( http: / / www.21cnjy.com )，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？
2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
4 超过25000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
28．（2021·浙江·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工 ( http: / / www.21cnjy.com )厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒
29．（2021·浙江·七年级期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将3 ( http: / / www.21cnjy.com )0张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
( http: / / www.21cnjy.com / )
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
30．（2021·浙江江北·七年级期中）某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：21教育网
甲型 乙型 丙型
价格（元/台）
销售获利（元/台）
购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；
若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案 21·cn·jy·com
在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案 此时获利为多少
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