1.3 平行线的判定（2） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.3 平行线的判定（2）
浙教版 七年级下册
复习回顾
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
如果同一平面内的两条直线不相交，则两条直线平行.
两直线平行定义
判定方法1
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗
（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
新知讲解
（2）由“∠2=∠3”，能得出有一对同位角相等吗 由此你又获得怎样的判定平行线的方法
解：∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠3（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∴ AB //CD （同位角相等，两直线平行）
新知讲解
如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
符号言语：
∵∠1= ∠3
∴l1//l2(内错角相等，两直线平行)
新知讲解
平行线的判定定理（2）
巩固练习
练一练：如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使
AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
D
例1 如图所示，AC⊥CD 于点C，∠1与∠2互余.判断AB，CD 是否平行，并说明理由.
解：AB//CD.理由如下：
如图所示，由已知AC⊥CD，
根据互余的意义，得∠2与∠3互余.
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD.
新知讲解
如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠3+∠4=180 ° ，易知AB 与CD 平行. 想一想，为什么 由此你又获得怎样的判定平行线的方法
解：∵ ∠2+∠4＝180 ° （平角定义）
∠3+∠4＝180 ° （已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB //CD （内错角相等，两直线平行）
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
符号言语：
∵∠1+∠4＝180 °
∴l1//l2(同旁内角互补，两直线平行)
新知讲解
平行线的判定定理（3）
巩固练习
练一练：如图， ∠1+ ∠4=180 °， ∠2+ ∠3=180 °填空
（1）已知∠1+ ∠4=180 °，根据（ ）
可得_______//________
（2）已知 ，根据（ ）
可得_______//________
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∠2+ ∠3=180 °
1
2
3
4
AB
AB
CD
CD
例2 如图所示，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB，CD 是否平行，并说明理由.
新知讲解
解：AB//CD.理由如下：
已知AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，
根据角平分线的意义，知
∠1＝∠BAC， ∠2＝∠ACD，
∴ ∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD.
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
两条直线平行的判定方法
课堂练习
1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是(　　)
A．∠1＝∠3 B．AE∥CD
C．AB∥CD D．AE∥DF
C
课堂练习
2．如图所示，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C
课堂练习
3.如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
C
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
5．完成下列解题过程：
已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.
试说明：DE∥BC.
解：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1＋________＝90°(______________)．
∵∠1＋∠2＝90°(已知)，
∴________＝∠2(________________)．
∴DE∥BC(____________________________)．
　　　
垂直的定义
同角的余角相等
∠EDC
内错角相等，两直线平行
∠EDC
课堂练习
解：∵ DF平分∠ADE(已知)
∴∠EDF＝∠ADE(角平分线的定义)
∵ ∠ADE＝60°(已知)
∴ ∠EDF＝30°
∵ ∠1＝30°(已知)
∴ ∠EDF＝∠1
∴ DF∥BE(内错角相等，两直线平行)
6.如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE.
课堂练习
课堂总结
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
两条直线平行的判定方法
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php