2021-2022学年浙教版七年级下册数学1.3平行线的判定 同步练习（word版含解析）

1.3平行线的判定
一．选择题
1．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
4．如图，E是AB上一点，F是CD上一点，G是BC延长线上一点，∠AEF＝∠ABC，下列说法正确的是（　　）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．∠FEB+∠EBC＝180° D．∠FEB+∠EFC＝180°
5．如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断AD∥BC的是（　　）
A．∠ADB＝∠CBD B．∠ABD＝∠CDB
C．∠BAD＝∠DCB D．∠BAD+∠CDA＝180°
6．木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（　　）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
7．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（　　）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图所示，下列推理正确的是（　　）
A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）
C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
D．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）
9．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（　　）
A．l1∥l2 B．l2∥l3 C．l1∥l3 D．l4∥l5
10．如图，已知∠F+∠FGD＝90°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠F+∠FEA＝180°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠FEB+2∠FGD＝90°；④∠FGC﹣∠F＝90°．能证明AB∥CD的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题
11．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝　 　°时，a∥b．
12．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有　 　个．
13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　 　（填序号）．
14．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到　 　∥　 　，依据是　 　．
15．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为　 　．
三．解答题
16．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　 　＝90° （ 　 　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　），
即∠　 　+∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 　 　）．
17．如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
18．如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．
19．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
B、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：B．
2．解：A．由∠2＝∠B，不能判定AB∥CD，故A选项不符合题意；
B．由∠3＝∠A，不能判定AB∥CD，故B选项不符合题意；
C．由∠1＝∠A，不能判定AB∥CD，故C选项不符合题意；
D．∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，故选项D符合题意；
故选：D．
3．解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；
D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．
故选：B．
4．解：∵∠AEF＝∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠FEB+∠EBC＝180°，
故C选项正确，
故选：C．
5．解：A、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
B、∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故本选项错误，不符合题意；
C、由∠BAD＝∠DCB，无法得到AD∥BC，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠BAD+∠CDA＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
6．解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故A不符合题意；
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，
∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，
∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，
∴木条b和木条c重合，AC与DF不平行，
故D符合题意．
故选：D．
7．解：由题意知：△ABC≌△CEA≌△ECD．
∴∠BCA＝∠EAC，∠DCE＝∠AEC，∠BAC＝∠ECA，∠ACB＝∠D．
∴BD∥AE，AB∥CE，AC∥DE．
∴相互平行的线段有3组．
故选：B．
8．解：A、错误．∠1和∠4不是内错角，推不出AB∥CD；
B、正确．内错角相等，两直线平行；
C、错误．∠1和∠3不是内错角，推不出AB∥DF；
D、错误．由∠2＝∠3推出AE∥DF．
故选：B．
9．解：如图，∵88°+88°≠180°，
∴l1不平行于l3，故C选项不符合题意；
∵93°≠92°，
∴l2不平行于l3，故B选项不符合题意；
∴l1不平行于l2，故A选项不符合题意；
∵88°+92°＝180°，
∴l4∥l5，故D选项符合题意；
故选：D．
10．解：①∵∠F+∠FEA＝180°，
∴AB∥FG，故选项A不符合题意；
②∵∠F+∠FGC＝180°，
∴CD∥FE，故选项B不符合题意；
③过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，
∵∠F＝∠EFH+∠HFG，∠F+∠FGD＝90°，
∴∠EFH+2∠FGD＝90°，
∵∠FEB+2∠FGD＝90°，
∴∠EFH＝∠FEB，
∴AB∥FH，
∴AB∥CD，故选项C符合题意；
④∵∠FGC﹣∠F＝90°，∠F+∠FGD＝90°，
∴∠FGC﹣∠F+∠F+∠FGD＝90°+90°，
∴∠FGC+∠FGD＝180°，故选项D不符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：当∠1＝∠3时，a∥b，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，
即当∠2＝130°时，a∥b．
故答案为130．
12．解：∵∠1＝∠3，
∴l1∥l2，故①符合题意；
当∠2＝∠3时，无法判断l1∥l2，故②不符合题意；
∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2，故③符合题意；
∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2，故④符合题意；
故答案为：3．
13．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；
④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；
故答案为：①②．
14．解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC∥DE，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．
15．解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
中心对称的情况符合条件的度数为165°或120°或75°或45°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．
故答案为：60°或105°或135°或165°或120°或75°或45°．
三．解答题
16．解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
17．证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠ABE＝∠E，
又∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD．
18．证明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠D＝∠1，
又∵∠C＝∠D，
∴∠1＝∠C，
∴BD∥CE．
19．证明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的定义），
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．