因式分解提取公因式法

课件26张PPT。分解因式 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.议一议 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.定义分解因式与整式乘法有什么关系想一想分解因式与整式乘法是互逆过程做一做计算下列各式:
（1）3x(x-1)= _____
（2）m(a+b+c) = _____
（3）(m+4)(m-4)= ____
（4）(y-3)2= _______
（5）a(a+1)(a-1)= ____根据左面的算式填空:
（1）3x2-3x=_______
（2） ma+mb+mc =___
（3） m2-16 =_____
（4） y2-6y+9 =______
（5） a3-a =________
判断下列各式哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解练 习试一试把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2因式分解的概念
一个多项式→几个整式的积→因式分解
要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果必是一个积；
（4）因式分解与整式乘法正好相反。 一、分解因式与整式乘法是互逆过程.
二、分解因式要注意以下几点:
1 分解的对象必须是多项式.
2 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3 要分解到不能分解为止.小结下列从左到右的变形是分解因式的有( )
⑴ 6x2y=3xy·2x　　
⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
⑶ a2－ab=a(a－b)　　
⑷ (x+3)(x－3)= x2－9想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系?
（1）x2+x 　　　　x(x+1)
(2) x2－1 　　　　(x+1)(x-1)
(3) ma+mb+mc　　　　　m(a+b+c)
因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解——
　　提公因式法想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系?
（1）x2+x 　　　　x(x+1)
(2) x2－1 　　　　(x+1)(x-1)
(3) ma+mb+mc　　　　　m(a+b+c)
因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数　二看字母　三看指数观察方向a aa 1.用提公因式法分解因式b + c =(b+c)=4k(x-2y)4k4k 能力大比拼例1 把下列各式分解因式(1)5x-5y+5z (4)5-5ac (5)3x+6
(6)7x2-21x
(7)8a3b2-12ab3c+abc
(8)24x3-12x2+28x练一练：把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my
②x2y+xy2
③12a2b3－8a3b2－16ab4动手试一试你会了吗？ ①3x2-6xy+x
③
②-24x3 –12x2 +28x 　　
④2、确定公因式的方法：
一看系数　二看字母　三看指数
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；
（2）提公因式后某一项剩下因式“１”不能漏写（3）多项式的首项取正号(1)2x2+6xy-10y
(2)4x3-12x2-18x
(3)-7ab-14abx+49aby
(4)5x(a+b-c)-10y(a+b-c)
(5) πR2-4πr2
(6)分解因式：（7）x2y-xy+xy2=xy( )
（8）-2xy-x2-y2=
-2xy-x2-y2=
（9）2m3-28m2n2+98mn4=
（10) 8m2n+2mn=

–3ma3+6ma2-12ma= 1、因式分解下列各题：
(1)8m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)2a(y-z)-3b(z-y)
2、先分解因式，再求值：
4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3课堂练习： 思考：
1、计算5×34+24×32+63×32
2、20062+2006能被2007整除吗？