登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版七年级下册1.1平行线 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行或相交 B．平行或垂直
C．平行、垂直或相交 D．相交或垂直
2．下列说法错误的是（ ）
A．无数条直线可交于一点
B．直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条
C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
3．（2019七下·蔡甸月考）平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
4．（2019七下·余姚月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
5．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6．（2020·渠县模拟）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ．
7．（2019七下·顺德月考）在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
8．（2021七上·酉阳期末）已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
9．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
三、综合题
10．（2020七下·河池期中）任选一题作答，只计一题的成绩：
（1）如图，在 的正方形网格中，点 ， ， ， ， ， 都在格点上.连接点 ， 得线段 .
Ⅰ.画出过 ， ， ， 中的任意两点的直线；
Ⅱ.互相平行的直线（线段）有▲ ；（请用“ ”表示）
Ⅲ.互相垂直的直线（线段）有▲ .（请用“ ”表示）
（2）如图，直线 和 相交于 ， ， 是 的角平分线， ，求 的度数.
其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤.
解：
▲
▲
是 的角平分线
▲ ▲
▲
▲
▲
▲ ▲
11．（2021七上·长春期末）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：
（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；
（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；
（3）点E到直线BC的距离是线段 的长度．
12．（2021七下·苏州开学考）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 都在格点上.
（ 1 ）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ；
（ 2 ）找一格点 ，使得直线 于点 ，画出直线 ，并注明垂足 .
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：同一平面内，不重合的两条直线平行或相交。
故答案为：A.
【分析】根据同一平面内的两条直线的关系进行判断即可。
2．【答案】D
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；
B、直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A选项中，过一点可以有无数条直线，正确；
B选项中，直线的垂线有无数条，过一点与直线的垂直的直线只有一条，正确；
C选项中，直线的平行线有无数条，过一点作直线的平行线只有一条。正确；
D选项中，互为邻补角的两个角可能都为直角，所以错误。
3．【答案】D
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形.
故答案为：D.
【分析】根据同一平面内直线的位置关系，判断三条直线交点个数的时候，需要分①当三条直线平行时，②当三条直线相交于1点时，③当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，④当三条直线两两相交成三角形时四种情况考虑即可解决问题.
4．【答案】C
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 P，Q是直线AB外不重合的两点 ，过这两点的直线有一条，而且只有一条，该直线可能与AB平行，也可能与AB相交，当然也可能与AB是特殊的相交即垂直。
5．【答案】C
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。
6．【答案】③②④①
【考点】作图-平行线
【解析】【解答】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，
故答案为：③②④①．
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．
7．【答案】 ∥
【考点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c
∴b∥c
【分析】垂直于同一直线的两条直线平行，即可得到答案。
8．【答案】14
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14.
故答案为：14.
【分析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，此时交点为6×(6-1)÷2=15，即M=15，据此进行计算.
9．【答案】50
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．
故答案为50．
【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．
10．【答案】（1）解：Ⅰ.如图，
Ⅱ.AB∥DE
Ⅲ.CD⊥CF，DF⊥DE，DF⊥AB
（2）解：
已知
∴ ；
是 的角平分线
∴ ；角平分线定义
∴ ；
∵ ；
平角定义
∴ ；同角的余角相等；
【考点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的定义与现象；作图-直线、射线、线段；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）Ⅰ、根据直线的概念及两点确定一条直线即可画出图形；
Ⅱ、Ⅲ，根据平行与垂直的概念进行解答即可；
（2）由垂直的概念可得∠EOF的度数，然后根据角平分线的概念可得∠AOF的度数，进而根据角的和差求出∠AOC的度数，然后根据同角的余角相等进行解答即可.
11．【答案】（1）解：如图所示，点N即为所求；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）DE
【考点】点到直线的距离；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，
故答案为：DE．
【分析】（1）根据作平行线的方法作图即可；
（2）根据作垂线的方法作图即可；
（3）求出点E到直线BC的距离是线段DE的长度即可作答。
12．【答案】解：直线CD\AE，点F如图所示；
【考点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可.（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版七年级下册1.1平行线 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行或相交 B．平行或垂直
C．平行、垂直或相交 D．相交或垂直
【答案】A
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：同一平面内，不重合的两条直线平行或相交。
故答案为：A.
【分析】根据同一平面内的两条直线的关系进行判断即可。
2．下列说法错误的是（ ）
A．无数条直线可交于一点
B．直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条
C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
【答案】D
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A．由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；
B、直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；
D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A选项中，过一点可以有无数条直线，正确；
B选项中，直线的垂线有无数条，过一点与直线的垂直的直线只有一条，正确；
C选项中，直线的平行线有无数条，过一点作直线的平行线只有一条。正确；
D选项中，互为邻补角的两个角可能都为直角，所以错误。
3．（2019七下·蔡甸月考）平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形.
故答案为：D.
【分析】根据同一平面内直线的位置关系，判断三条直线交点个数的时候，需要分①当三条直线平行时，②当三条直线相交于1点时，③当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，④当三条直线两两相交成三角形时四种情况考虑即可解决问题.
4．（2019七下·余姚月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
【答案】C
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 P，Q是直线AB外不重合的两点 ，过这两点的直线有一条，而且只有一条，该直线可能与AB平行，也可能与AB相交，当然也可能与AB是特殊的相交即垂直。
5．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解： ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。
二、填空题
6．（2020·渠县模拟）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ．
【答案】③②④①
【考点】作图-平行线
【解析】【解答】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，
故答案为：③②④①．
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．
7．（2019七下·顺德月考）在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
【答案】 ∥
【考点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c
∴b∥c
【分析】垂直于同一直线的两条直线平行，即可得到答案。
8．（2021七上·酉阳期末）已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
【答案】14
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14.
故答案为：14.
【分析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，此时交点为6×(6-1)÷2=15，即M=15，据此进行计算.
9．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
【答案】50
【考点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．
故答案为50．
【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．
三、综合题
10．（2020七下·河池期中）任选一题作答，只计一题的成绩：
（1）如图，在 的正方形网格中，点 ， ， ， ， ， 都在格点上.连接点 ， 得线段 .
Ⅰ.画出过 ， ， ， 中的任意两点的直线；
Ⅱ.互相平行的直线（线段）有▲ ；（请用“ ”表示）
Ⅲ.互相垂直的直线（线段）有▲ .（请用“ ”表示）
（2）如图，直线 和 相交于 ， ， 是 的角平分线， ，求 的度数.
其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤.
解：
▲
▲
是 的角平分线
▲ ▲
▲
▲
▲
▲ ▲
【答案】（1）解：Ⅰ.如图，
Ⅱ.AB∥DE
Ⅲ.CD⊥CF，DF⊥DE，DF⊥AB
（2）解：
已知
∴ ；
是 的角平分线
∴ ；角平分线定义
∴ ；
∵ ；
平角定义
∴ ；同角的余角相等；
【考点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的定义与现象；作图-直线、射线、线段；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）Ⅰ、根据直线的概念及两点确定一条直线即可画出图形；
Ⅱ、Ⅲ，根据平行与垂直的概念进行解答即可；
（2）由垂直的概念可得∠EOF的度数，然后根据角平分线的概念可得∠AOF的度数，进而根据角的和差求出∠AOC的度数，然后根据同角的余角相等进行解答即可.
11．（2021七上·长春期末）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：
（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；
（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；
（3）点E到直线BC的距离是线段 的长度．
【答案】（1）解：如图所示，点N即为所求；
（2）解：如图所示，点E即为所求；
（3）DE
【考点】点到直线的距离；作图-平行线
【解析】【解答】解：（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，
故答案为：DE．
【分析】（1）根据作平行线的方法作图即可；
（2）根据作垂线的方法作图即可；
（3）求出点E到直线BC的距离是线段DE的长度即可作答。
12．（2021七下·苏州开学考）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 都在格点上.
（ 1 ）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ；
（ 2 ）找一格点 ，使得直线 于点 ，画出直线 ，并注明垂足 .
【答案】解：直线CD\AE，点F如图所示；
【考点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可.（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
