2022年初中数学浙教版七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·顺城期末）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法不符合题意；
B、∠2与∠3是对顶角，说法不符合题意；
C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法符合题意；
D、∠1与∠2是同位角，说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据邻补角、对顶角、内错角和同位角的定义逐项判定即可。
2．（2020七上·香坊期末）如图， 和 不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．
故答案为：D．
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。根据同旁内角的定义进行判断即可。
3．（2021七下·上海期中）如图，下列说法中错误的是（ ）.
A．∠FBC和∠ACE是内错角 B．∠ABD和∠ACH是同位角
C．∠GBD和∠HCE是同位角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：C选项，∠GBD和∠HCE不是同位角。
故答案为：C.
【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的含义，判断得到答案即可。
4．（2021·天桥模拟）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；同位角的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC=180°，
∵∠EFC=130°，
∴∠ABF=50°，
∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=20°，
∴∠A=30°．
故答案为：B．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形的外角的性质得出答案
5．（2021·西湖模拟）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（ ）
A．122° B．124° C．120° D．126°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG＝ ∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质得出同旁内角互补∠BEF＝180°﹣∠EFG，角平分线的性质得出∠BEG＝ ∠BEF＝58°，再根据平行线的性质得出内错角相等∠BEG=∠EGF，得出 ∠EGD＝180°﹣∠BEG，即可得出结果.
二、填空题
6．（2020七下·顺义期末）如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 ．
【答案】∠5；∠3
【知识点】内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．
7．（2020七下·西湖期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
【答案】①②
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：①能与 构成内错角的角的个数有2个，即 和 ，故正确；
②能与 构成同位角的角的个数只有1个：即 ，故正确；
③能与 构成同旁内角的角的个数有5个：即 ， ， ， ， ，故错误；
所以结论正确的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定.
8．（2021七下·余姚竞赛）将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 度．
【答案】47
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；同位角的概念
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H，
由题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH=∠α=43°，
∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，
∴∠β=∠HCA=47°．
故答案为：47
【分析】首先在图中标注关键的字母，再过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
9．（2021·上城模拟）如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝ .
【答案】45°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；同位角的概念
【解析】【解答】解：
∵AB∥CD，∠C＝80°，
∴∠BFE＝∠C＝80°，
∵∠A+∠E＝∠BFE，∠A＝35°，
∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，
故答案为：45°
【分析】根据平行线的性质得出同位角相等得出∠BFE＝∠C＝80°，在利用外角的性质得出∠A+∠E＝∠BFE，即可得出结果.
10．（2020七下·吉林期中）请完成下面的解答过程．
如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．
解：∵∠1=∠B，
∴AD∥ （ ）
∴∠C+ =180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°，
∴∠2= °．
∴∠3= =70°．（ ）
【答案】BC；内错角相等，两直线平行；∠2；70°；∠2；对顶角相等
【知识点】三角形内角和定理；同旁内角的概念
【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD∥BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°．
三、综合题
11．（2021七下·莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【知识点】角的运算；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）根据内错角同旁内角的定义进行分析，进而画出示意图即可；
（2）根据题意即可得出5∠3=180°，∠3=36°，∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.
12．（2020七下·防城港期末）光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行.如图标注有∠1 ∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°.
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出 的度数.
【答案】（1）解：如图，
由题意可得AC∥BD，AB∥CD，CD∥EF，
∴同位角有∠1与∠2，∠3与∠4；
内错角有∠5与∠7；
同旁内角有：∠1与∠3
（2）∠2=64°，∠3=116°，∠6=42°，∠8=138°.
【知识点】平行线的性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（2）由（1）得∠1和∠2为同位角，∠1和∠3为同旁内角，
∴∠1=∠2=64°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-64°=116°，
由题意可得CD∥EF，
∴∠5=∠7，∠5=∠6，∠6+∠8=180°，
∴∠6=42°，
∴∠8=180°-∠6°=138°.
【分析】（1）根据同位角，内错角，同旁内角的定义写出角即可；
（2）根据平行线的性质即可求出 的度数.
13．（2021七下·潮阳期中）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
【答案】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD∥CA；
（2）解：由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD∥CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【知识点】角平分线的性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补的性质，证明GD∥CA即可；
（2）有GD∥CA，即可得到∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质求出∠ACB的度数，继而由∠ACB+∠CGD=180°，求出∠CGD即可。
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·顺城期末）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角
2．（2020七上·香坊期末）如图， 和 不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七下·上海期中）如图，下列说法中错误的是（ ）.
A．∠FBC和∠ACE是内错角 B．∠ABD和∠ACH是同位角
C．∠GBD和∠HCE是同位角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角
4．（2021·天桥模拟）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（2021·西湖模拟）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（ ）
A．122° B．124° C．120° D．126°
二、填空题
6．（2020七下·顺义期末）如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 ．
7．（2020七下·西湖期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
8．（2021七下·余姚竞赛）将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 度．
9．（2021·上城模拟）如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝ .
10．（2020七下·吉林期中）请完成下面的解答过程．
如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．
解：∵∠1=∠B，
∴AD∥ （ ）
∴∠C+ =180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=110°，
∴∠2= °．
∴∠3= =70°．（ ）
三、综合题
11．（2021七下·莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
12．（2020七下·防城港期末）光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行.如图标注有∠1 ∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°.
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出 的度数.
13．（2021七下·潮阳期中）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠2与∠4是邻补角，说法不符合题意；
B、∠2与∠3是对顶角，说法不符合题意；
C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法符合题意；
D、∠1与∠2是同位角，说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据邻补角、对顶角、内错角和同位角的定义逐项判定即可。
2．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．
故答案为：D．
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。根据同旁内角的定义进行判断即可。
3．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：C选项，∠GBD和∠HCE不是同位角。
故答案为：C.
【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的含义，判断得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；同位角的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC=180°，
∵∠EFC=130°，
∴∠ABF=50°，
∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=20°，
∴∠A=30°．
故答案为：B．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形的外角的性质得出答案
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG＝ ∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质得出同旁内角互补∠BEF＝180°﹣∠EFG，角平分线的性质得出∠BEG＝ ∠BEF＝58°，再根据平行线的性质得出内错角相等∠BEG=∠EGF，得出 ∠EGD＝180°﹣∠BEG，即可得出结果.
6．【答案】∠5；∠3
【知识点】内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．
7．【答案】①②
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：①能与 构成内错角的角的个数有2个，即 和 ，故正确；
②能与 构成同位角的角的个数只有1个：即 ，故正确；
③能与 构成同旁内角的角的个数有5个：即 ， ， ， ， ，故错误；
所以结论正确的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定.
8．【答案】47
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；同位角的概念
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H，
由题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH=∠α=43°，
∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，
∴∠β=∠HCA=47°．
故答案为：47
【分析】首先在图中标注关键的字母，再过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
9．【答案】45°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；同位角的概念
【解析】【解答】解：
∵AB∥CD，∠C＝80°，
∴∠BFE＝∠C＝80°，
∵∠A+∠E＝∠BFE，∠A＝35°，
∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，
故答案为：45°
【分析】根据平行线的性质得出同位角相等得出∠BFE＝∠C＝80°，在利用外角的性质得出∠A+∠E＝∠BFE，即可得出结果.
10．【答案】BC；内错角相等，两直线平行；∠2；70°；∠2；对顶角相等
【知识点】三角形内角和定理；同旁内角的概念
【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD∥BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°．
11．【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【知识点】角的运算；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）根据内错角同旁内角的定义进行分析，进而画出示意图即可；
（2）根据题意即可得出5∠3=180°，∠3=36°，∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.
12．【答案】（1）解：如图，
由题意可得AC∥BD，AB∥CD，CD∥EF，
∴同位角有∠1与∠2，∠3与∠4；
内错角有∠5与∠7；
同旁内角有：∠1与∠3
（2）∠2=64°，∠3=116°，∠6=42°，∠8=138°.
【知识点】平行线的性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（2）由（1）得∠1和∠2为同位角，∠1和∠3为同旁内角，
∴∠1=∠2=64°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-64°=116°，
由题意可得CD∥EF，
∴∠5=∠7，∠5=∠6，∠6+∠8=180°，
∴∠6=42°，
∴∠8=180°-∠6°=138°.
【分析】（1）根据同位角，内错角，同旁内角的定义写出角即可；
（2）根据平行线的性质即可求出 的度数.
13．【答案】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD∥CA；
（2）解：由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD∥CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【知识点】角平分线的性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补的性质，证明GD∥CA即可；
（2）有GD∥CA，即可得到∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质求出∠ACB的度数，继而由∠ACB+∠CGD=180°，求出∠CGD即可。
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