2022年初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·青羊开学考）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
2．（2021八上·铜仁月考）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．（2021·阳谷模拟）如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠4
4．（2021八上·成都期末）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
5．（2021七下·莲湖期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．40°
二、填空题
6．（2019七下·大埔期末）如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC（ ）
因为∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC（ ）
7．（2019七下·龙州期末）如图，已知∠1=∠2.则由∠1=∠2推出的一组平行线是： .
8．（2019七下·随县期末）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行.
9．（2019七下·北京期末）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到 ∥ ，依据是 ．
10．（2021七下·浦东期中）如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是 （把你认为正确的序号填在横线上）。
1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°
三、解答题
11．（2019七下·三明期末）如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
12．（2019七下·大通回族土族自治期中）如图，补充下列结论和依据.
∵∠ACE＝∠D(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠ACE＝∠FEC(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠AEC＝∠BOC(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
13．（2019七下·恩施月考）已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行解答.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；
C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，解出的同位角相等或内错角相等，那么被截的这两条直线平行，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．
C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．
故答案为B．
【分析】本题主要考察三线八角的识别和平行线的判定，正确识别三线八角、截线和被截线，熟练运用平行线的判定定理就能快速解决问题。首先判断选项中的一组角是否是三线八角，并分清楚这一组同位角、内错角或同旁内角是否由直线a和b被某条直线所截形成的。
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B、∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C、由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D、由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，那么被截的两条直线互相平行，从而即可一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
∵∠AOC＝∠2＝45°时，OA//b，即a//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣45°＝40°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，得出∠AOC＝∠2＝45°，即可得出木条a旋转的度数.
6．【答案】角平分线的意义；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为 平分 （已知），
所以 （角平分线的意义），
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的意义；已知； ； ；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据角平分线的意义，可知∠ABE=∠CBE，结合∠ABE=∠AEB，可得，∠AEB=∠EBC，根据平行线的判定方法，即可得证.
7．【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴由∠1=∠2可得 ，
故答案为： .
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行，从而加以判断即可.
8．【答案】∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2(以此为例)，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
故答案为：∠1=∠2.
【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
9．【答案】AC∥DF；内错角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由图可得，∠ACD=∠FDC=
∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)
故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行
【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC∥DF
10．【答案】1、2、3、4
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠1=∠2，∴ a∥b，故1正确；
∵ ∠3=∠6，∴ a∥b，故2正确；
∵∠1=∠7， ∠1=∠8 ，∴∠7=∠8，∴ a∥b，故3正确；
∵ ∠5+∠8=180° ，∠5+∠7=180° ，∴∠7=∠8，∴ a∥b，故4正确.
故正确的序号为1、2、3、4.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
11．【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】想办法证明∠BCD＝∠B即可解决问题．
12．【答案】解：∵∠ACE=∠D（已知），
根据同位角相等两直线平行，
∴CE∥DF.
∵∠ACE=∠FEC，
根据内错角相等，两直线平行，
∴EF∥AD.
∵∠AEC=∠BOC，
根据同位角相等，两直线平行，
∴AE∥BF.
根据∠BFD+∠FOC=180°，
根据同旁内角互补，两直线平行，
∴CE∥DF.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用同位角相等或内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可求解。
13．【答案】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先由邻补角定义求出∠2=50°，再根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021八上·青羊开学考）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行解答.
2．（2021八上·铜仁月考）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；
C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，解出的同位角相等或内错角相等，那么被截的这两条直线平行，据此一一判断得出答案.
3．（2021·阳谷模拟）如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠4
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．
C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．
故答案为B．
【分析】本题主要考察三线八角的识别和平行线的判定，正确识别三线八角、截线和被截线，熟练运用平行线的判定定理就能快速解决问题。首先判断选项中的一组角是否是三线八角，并分清楚这一组同位角、内错角或同旁内角是否由直线a和b被某条直线所截形成的。
4．（2021八上·成都期末）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B、∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C、由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D、由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，那么被截的两条直线互相平行，从而即可一一判断得出答案.
5．（2021七下·莲湖期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
∵∠AOC＝∠2＝45°时，OA//b，即a//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣45°＝40°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，得出∠AOC＝∠2＝45°，即可得出木条a旋转的度数.
二、填空题
6．（2019七下·大埔期末）如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC（ ）
因为∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC（ ）
【答案】角平分线的意义；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：因为 平分 （已知），
所以 （角平分线的意义），
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的意义；已知； ； ；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据角平分线的意义，可知∠ABE=∠CBE，结合∠ABE=∠AEB，可得，∠AEB=∠EBC，根据平行线的判定方法，即可得证.
7．（2019七下·龙州期末）如图，已知∠1=∠2.则由∠1=∠2推出的一组平行线是： .
【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，
∴由∠1=∠2可得 ，
故答案为： .
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行，从而加以判断即可.
8．（2019七下·随县期末）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行.
【答案】∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2(以此为例)，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
故答案为：∠1=∠2.
【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
9．（2019七下·北京期末）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到 ∥ ，依据是 ．
【答案】AC∥DF；内错角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由图可得，∠ACD=∠FDC=
∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)
故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行
【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可得到AC∥DF
10．（2021七下·浦东期中）如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是 （把你认为正确的序号填在横线上）。
1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°
【答案】1、2、3、4
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠1=∠2，∴ a∥b，故1正确；
∵ ∠3=∠6，∴ a∥b，故2正确；
∵∠1=∠7， ∠1=∠8 ，∴∠7=∠8，∴ a∥b，故3正确；
∵ ∠5+∠8=180° ，∠5+∠7=180° ，∴∠7=∠8，∴ a∥b，故4正确.
故正确的序号为1、2、3、4.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
三、解答题
11．（2019七下·三明期末）如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】想办法证明∠BCD＝∠B即可解决问题．
12．（2019七下·大通回族土族自治期中）如图，补充下列结论和依据.
∵∠ACE＝∠D(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠ACE＝∠FEC(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠AEC＝∠BOC(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，
∴_▲_∥_▲_(_▲_).
【答案】解：∵∠ACE=∠D（已知），
根据同位角相等两直线平行，
∴CE∥DF.
∵∠ACE=∠FEC，
根据内错角相等，两直线平行，
∴EF∥AD.
∵∠AEC=∠BOC，
根据同位角相等，两直线平行，
∴AE∥BF.
根据∠BFD+∠FOC=180°，
根据同旁内角互补，两直线平行，
∴CE∥DF.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用同位角相等或内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可求解。
13．（2019七下·恩施月考）已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD.
【答案】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先由邻补角定义求出∠2=50°，再根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD
1 / 1
