2022年初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021七上·慈溪期末）如图，已知 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，
∵ ，
∴ ，故B选项正确，
由AB∥CD，不能得出 ，故C选项错误，
由AB∥CD，不能得出 ，故D选项错误，
故答案为：B.
【分析】平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
2．（2021·毕节）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故答案为：B.
【分析】利用平角的定义求出∠2的度数，根据平行线的性质可得∠1=∠2，即得结论.
3．（2021·河南模拟）如图， 、 为 上一点， 平分 交 于点 .若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， .
∵ 平分 ，
∴ .
∴ .
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠2=∠CDG，∠1=∠CDE=40°，由角平分线的概念求出∠CDG的度数，据此解答.
4．（2021七下·嘉兴期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边 ，则翻折角 与 一定满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由翻折可知，∠DAE=2 ，∠CBF=2 ，
∵ ，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即 ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得，∠DAE=2 ，∠CBF=2 ，再根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求解.
5．（2021八上·丹阳期末）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）
A．134° B．124° C．114° D．104°
【答案】B
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠BAE＝34°，
∴ ，
∵ED∥AC，
∴ ，
∵BE⊥AE，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】先根据角平分线定义求出∠EAC，再由平分线的性质求出∠AED，结合∠AEB=90°，利用周角的定义求出∠BED即可.
二、填空题
6．（2021八上·太和月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为 。
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=50°，a//b，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠1=50°，利用平角的定义求出∠2即可.
7．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
8．（2020九下·宝山期中）如图， ，那么 的度数为 ．
【答案】38°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
9．（2021·岳阳模拟）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则 °.
【答案】25
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
故答案为：25.
【分析】由平行线的性质可得∠GFB=∠FED=45°，然后根据角的和差关系进行求解.
10．（2021·大庆模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若 ，则 .
【答案】80°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
AB∥CD，
∠2＝∠3＝80°，
故答案为：80°．
【分析】由平角的定义求出∠3，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，即得结论.
三、解答题
11．（2021六下·任城期末）如图，已知∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．
（1）请说明AB∥CD．（把说明理由的过程补充完整，括号里面填写结论得出的依据）
理由：∵∠ACD＝∠ ＝46°（ ），
又∵∠EAF＝46°，
∴∠EAF＝∠ACD，
∴AB∥CD（ ）．
（2）求∠ABG的度数．
【答案】（1）NCM；对顶角相等；同位角相等，两直线平行
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠MCB＝∠ABC＝46°，
∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝134°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠NCM＝∠ACD＝46°（对顶角相等），
又∵∠EAF＝46°，
∴∠EAF＝∠ACD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：NCM；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；
【分析】（1）由对顶角相等可得∠NCM＝∠ACD＝46°，从而可得∠EAF＝∠ACD，可判断AB∥CD；
（2）由平行线的性质可得出∠MCB＝∠ABC＝46°，由邻补角可得∠ABG的度数。
12．（2021七下·黄陂期末）如图， ，点 为直线 ， 的交点， .
求证： .
【答案】证明：如图，
∵ ，
∴∠B=∠1，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B=∠1，由，可得，根据同旁内角互补两直线平行即证结论.
13．（2021七下·岳阳期末）如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出∠C=∠FAB=35°，再根据角平分线的定义得出 ∠FAB=∠BAD=35°，利用∠FAD=∠FAB+∠BAD，即可求解；
（2）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADC=∠BAD=35°，再利用∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB，即可求解.
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一、单选题
1．（2021七上·慈溪期末）如图，已知 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·毕节）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
3．（2021·河南模拟）如图， 、 为 上一点， 平分 交 于点 .若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·嘉兴期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边 ，则翻折角 与 一定满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·丹阳期末）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）
A．134° B．124° C．114° D．104°
二、填空题
6．（2021八上·太和月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为 。
7．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
8．（2020九下·宝山期中）如图， ，那么 的度数为 ．
9．（2021·岳阳模拟）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下沿 平行，光线变成 ，点G在射线 上， ，则 °.
10．（2021·大庆模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若 ，则 .
三、解答题
11．（2021六下·任城期末）如图，已知∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．
（1）请说明AB∥CD．（把说明理由的过程补充完整，括号里面填写结论得出的依据）
理由：∵∠ACD＝∠ ＝46°（ ），
又∵∠EAF＝46°，
∴∠EAF＝∠ACD，
∴AB∥CD（ ）．
（2）求∠ABG的度数．
12．（2021七下·黄陂期末）如图， ，点 为直线 ， 的交点， .
求证： .
13．（2021七下·岳阳期末）如图，已知AB∥CD， 若∠C=35 ，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110 ，求∠BDE的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，
∵ ，
∴ ，故B选项正确，
由AB∥CD，不能得出 ，故C选项错误，
由AB∥CD，不能得出 ，故D选项错误，
故答案为：B.
【分析】平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故答案为：B.
【分析】利用平角的定义求出∠2的度数，根据平行线的性质可得∠1=∠2，即得结论.
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， .
∵ 平分 ，
∴ .
∴ .
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠2=∠CDG，∠1=∠CDE=40°，由角平分线的概念求出∠CDG的度数，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由翻折可知，∠DAE=2 ，∠CBF=2 ，
∵ ，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAE+∠CBF=180°，
即 ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得，∠DAE=2 ，∠CBF=2 ，再根据平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求解.
5．【答案】B
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠BAE＝34°，
∴ ，
∵ED∥AC，
∴ ，
∵BE⊥AE，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】先根据角平分线定义求出∠EAC，再由平分线的性质求出∠AED，结合∠AEB=90°，利用周角的定义求出∠BED即可.
6．【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=50°，a//b，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°-50°=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠1=50°，利用平角的定义求出∠2即可.
7．【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
8．【答案】38°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AC∥BD，∠C＝72°，
∴∠DBC＝180°﹣72°＝108°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝108°﹣70°＝38°．
故答案为：38°．
【分析】先求出∠DBC＝108°，再根据∠ABC＝70°计算求解即可。
9．【答案】25
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
故答案为：25.
【分析】由平行线的性质可得∠GFB=∠FED=45°，然后根据角的和差关系进行求解.
10．【答案】80°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
AB∥CD，
∠2＝∠3＝80°，
故答案为：80°．
【分析】由平角的定义求出∠3，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，即得结论.
11．【答案】（1）NCM；对顶角相等；同位角相等，两直线平行
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠MCB＝∠ABC＝46°，
∴∠ABG＝180°﹣∠ABC＝134°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠NCM＝∠ACD＝46°（对顶角相等），
又∵∠EAF＝46°，
∴∠EAF＝∠ACD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：NCM；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；
【分析】（1）由对顶角相等可得∠NCM＝∠ACD＝46°，从而可得∠EAF＝∠ACD，可判断AB∥CD；
（2）由平行线的性质可得出∠MCB＝∠ABC＝46°，由邻补角可得∠ABG的度数。
12．【答案】证明：如图，
∵ ，
∴∠B=∠1，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠B=∠1，由，可得，根据同旁内角互补两直线平行即证结论.
13．【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出∠C=∠FAB=35°，再根据角平分线的定义得出 ∠FAB=∠BAD=35°，利用∠FAD=∠FAB+∠BAD，即可求解；
（2）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADC=∠BAD=35°，再利用∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB，即可求解.
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