2021-2022学年浙教版数学七下1.5图形的平移同步练习
一、单选题
1．（2021七下·卧龙期末）在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
2．（2021七上·平阳期中）如图 沿直线m向右平移 ，得到 ，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 沿直线m向右平移 ，得到 ，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm，DE=AB.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质找出有关平行的线段和相等的线段，即可解答.
3．（2021七上·汽开区期中）点A在数轴上表示+2，将点A沿数轴向左平移3个单位长度到点B，则点B表示的数是（ ）
A．-1 B．3 C．5． D．-1或3
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：点A在数轴上表示+2，根据“左加右减”，点A向左平移3个单位长度得到-1.
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，结合点A的位置，计算得到点B表示的数。
4．（2021七上·长沙月考）数轴上一点 表示的有理数为-5，若将 点向右平移4个单位长度，则此时 点表示的有理数为（ ）
A．-5 B．4 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；平移的性质
【解析】【解答】由题意：-5+4=-1，
即平移后a点表示的数为-1，
故答案为：D.
【分析】在数轴上，向右平移数值增大，向左平移数轴减小，据此列式计算即可.
5．（2021七下·镇海期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a.小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；平移的性质
【解析】【解答】解：通过边长的平移和转化，可得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a.
设②的边长是m.
∴通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长是2（a m），
∴阴影部分⑥ 阴影部分⑤＝2a 2（a m）＝2m.
阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质可证得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a；设②的边长是m，可得到阴影部分⑤的周长，再求出阴影部分⑥ 阴影部分⑤的差，由此可得答案.
6．（2021七下·鄞州期末）如图， 沿直线m向右平移 ，得到 ，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质，可证得AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm，观察各选项，可得到说法错误的选项.
7．（2021七下·拱墅期末）如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD.若 ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a+b D．2a+2b
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
，
根据平移的性质得：
， ，
四边形 的周长为：
，
故答案为：B.
【分析】由于，利用平移的性质 ， ，可得四边形 的周长为，据此计算即可.
8．（2021七下·椒江期末）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短；平移的性质
【解析】【解答】A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故答案为：A.
【分析】利用垂线段最短，可知平行四边形的另一边一定大于6m，由此可得到平行四边形的周长一定＞32，可对A作出判断；利用长方形的周长=2（长+宽），可对B作出判断；利用平移的性质，可对C，D作出判断.
9．（2021七下·沧县期末）如图，将三角形ABC平移到三角形 的位置（点 在AC边上），若∠B=60°，∠C=95°，∠ 的度数为（ ）
A．25° B．35° C．15° D．60°
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=95°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-95°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质得到角的度数。
10．（2021七下·西塞山期末）规定： 表示向右移动3，记作 ，则 表示向左移动2，记作（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵ 表示向右移动3，记作
“正”和“负”相对
∴ 表示向左移动2，记作 .
故答案为：B.
【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以（←2）表示向左移动2记作 2．
二、填空题
11．（2021七上·贵州期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处先向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时所表示的数是
【答案】1或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：点A表示的数为：±3，
向右移动5个单位长度表示的数为：3+5=8或-3+5=2，
再向左移动1个单位长度表示的数为：8-1=7或2-1=1，
∴此时表示的数为： 1或7 .
【分析】先根据绝对值的定义求出点A表示的数，然后根据右加左减分步计算各点表示的数，即可解答.
12．（2017七下·梁子湖期中）如图是重叠的两个直角三角形，将三角形ABC沿AB方向平移2cm后，得到三角形DEF，若CH=2cm，EF=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，BC=EF=4，BE=AD=2，∠DEC=∠B=90°
∴BH=BC﹣CH=2cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴ = ，
∴ = ，
∴DB=2，
∴AB=AD+DB=4，
∴S阴影=S△ABC﹣S△DBH= AB BC﹣ DB BH=6cm2，
故答案为：6
【分析】根据平移的性质可知：BC=EF=4，BE=AD=2，由此可求出BH的长，由于HC∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的性质可求得BD，即可求出△ABC和△DBC的面积，进而可求出阴影部分的面积．
13．（2021七下·龙岩期末）已知 的边 ，将 沿着 方向平移得到 ，已知 ，则 .
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接CC′，
∵将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′=CC′，
∵AB=4cm，A′B=1cm，
∴AA′=CC′=3cm.
故答案为：3.
【分析】连接CC′，由平移的性质可得AA′=CC′，然后结合已知条件进行求解.
14．（2021七下·宛城期末）如图，在 和 中， ， ， .若 的面积为 ，则 的面积为 .
【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，由 ，∠B+∠E=180°，所以平移 ，使 、 重合，
∴ 、 、 、 在同一直线上，
故答案为：10.
【分析】由已知条件∠B+∠E=180°，可先将△DEF平移到△ABC的位置，使AB、DE重合，根据S△ABC =10可求解.
15．（2021七下·泉州期末）如图， 沿着射线BC的方向平移到 DEF的位置，若点E是BC的中点，BF＝18cm，则平移的距离为 cm.
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：EF＝BC，
∵点E是BC的中点，
∴EC＝ BC＝BE，
∴EC＝ EF＝CF，
∵BF＝18cm，
∴BE＝EC＝CF＝ ×18＝6（cm），即平移的距离为6cm.
故答案为：6.
【分析】利用平移的性质可证得FC为平移的距离，EF=BC，结合已知条件可求出EC=CF=BE，然后根据BF的长，可求出CF的长.
16．（2021七下·涵江期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米.
【答案】98
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，
又∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米.
故答案为：98.
【分析】观察图形可知水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，由此可求出小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长.
三、综合题
17．（2021七下·正定期中）作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1．
（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度数．
【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）解：∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，
∴∠C1A1B1＝∠CAB＝70°，
∴∠CBC1＝180°﹣∠CBA﹣∠C1A1B1＝180°﹣54°﹣70°＝56°．
【知识点】角的运算；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先分别作出A、B、C平移后的点的位置，再连接即可；
（2）根据平移的性质和三角形的内角和计算即可。
18．（2021七下·江宁期末）画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置.
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 ；
（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 .
【答案】（1）解：如图.△A'B'C'为所作
（2）AA'∥BB'且AA'=BB'
（3）解：如图，BD和CE为所作
（4）12
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为=3×4=12.
故答案为：12.
【分析】（1）根据C、C′的位置可知平移规律为：先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，据此作出平移后的△A'B'C'；
（2）根据平移的性质可得结论；
（3）找出AC的中点，连接BD即可画出中线，根据垂线的作法作出CE即可；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为长为4、宽为3的矩形的面积，据此计算.
19．（2020七上·福田期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h（单位为：cm）．
（1）用m，n，h表示所需地毯的面积；
（2）若m＝160，n＝60，h＝75，求地毯的面积．
【答案】（1）解：∵地毯的总长为：m+2h，
∴地毯的面积为：（m+2h）n=（mn+2nh）cm2
（2）解：当m＝160，n＝60，h＝75时，
地毯的面积= 18600（cm2）.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长方形的面积公式计算得到地毯的面积；（2）将已知数据代入（1）中求出答案.
20．（2020七上·袁州月考）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为 .
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ，移动后的长方形O A B C 与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A 表示的数是
▲ .
②设点A的移动距离AA＇＝x
(ⅰ)当S＝4时，求x的值；
(ⅱ)D为线段AA 的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
【答案】（1）4
（2）解：①2或6；②②(ⅰ)∵S=4，
∴（4-x）3=4，
∴x= ；
(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴长方形OABC只能向左平移，
∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴4- +（- ）=0，
∴x=
【知识点】平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）∵长方形OABC的面积为12．OC边长为3．
∴12=3×OA，
∴OA=4，
∴点A表示的数为4，
故答案为：4；
（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
当向左运动时，如图1，
即12-3×AA'=6，
解得AA'=2，
∴OA'=4-2=2，
∴A′表示的数为2；
当向右运动时，如图2，
∵OA′=OA+AA'=4+2=6，
∴A′表示的数为6．
故答案为2或6；
【分析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②(ⅰ)根据面积可得x的值；(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4- x，点E表示的数为- x，再根据题意列出方程．
21．（2020七上·丰台月考）如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为 cm.
（2）图中点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（3）根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．
【答案】（1）5
（2）10；15
（3）解：根据题意，设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄，A端表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度，
∵小红爷爷像小红现在这么大时，小红还要40年才出生，
∴当将B向左移与A重合，A与-40重合，即此时小红的年龄是－40岁；
∵小红像她爷爷在这么大时，小红爷爷已经125岁，
∴当将A向右移与B重合，B与125重合，即此时爷爷的年龄为125岁，
∴小红爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，
∴小红爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；平移的性质；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】(1)由题意结合图形可知3AB=20－5＝15(cm)，
∴AB=5（cm），即此木棒的长5cm．
故答案为5.(2)∵木棒AB的长为5cm，
∴点A表示的数为：5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，
故答案为：10，15；
【分析】（1）由题意可知，3AB=20-5，由此即可求得AB=5，从而得到木棒的长；（2）由（1）中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小红的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可.
22．（2020七上·重庆月考）如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边 的路线逃跑，一只猫同时沿梯级 折线 的路线追，结果在距离C点 的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的 ，求梯级 折线 的长度，
（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言 在表格中写出对应的代数式 ：
设梯级 折线 的长度为 xm
的长度为
的长度为
的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为 ts
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程 不要求解 ： .
【答案】（1）解：根据图示可以获得下表，如表格所示
设梯级 折线 的长度为 xm
的长度为 x
的长度为
的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为 t s
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）
【知识点】生活中的平移现象；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AB+BC的长度与梯级的长度相等，然后根据CD=0.6m以及路程、速度与时间的关系进行解答；
（2）利用猫的速度×表示出老鼠的速度，据此可列出方程.
23．（2020七下·遵义期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.
（1）①平移 ABC，使点A移动到点A1，请在网格纸上画出平移后的 A1B1C1；
②作 ABC的高CE；
（2）在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1、CE为所作；
（2）解：线段AB扫过的面积＝4×4＝16
【知识点】作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据点A、A1的位置可得平移方法为：先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，据此找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据高线的作法作图即可；
（2）AB扫过的面积为边长为4的正方形的面积，据此计算.
24．（2020七上·海城月考）如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-2，y-1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求A1，B1，C1的坐标；
（3）写出平移的过程．
【答案】（1）解：根据△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-2，y-1）可知，△A1B1C1是由△ABC向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，则△A1B1C1如图所示：
（2）解：由（1）中图可知，A1的坐标为（1，-4），B1的坐标为（2，0），C1的坐标为（-4，-1）
（3）平移的过程是：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度）．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点P的变化可得点的变化规律为向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，据此分别找到A1、B1、C1的位置，顺次连接即可；
（2）根据（1）的图形即可确定A1、B1、C1的坐标；
（3）根据（1）即可解答.
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下1.5图形的平移同步练习
一、单选题
1．（2021七下·卧龙期末）在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·平阳期中）如图 沿直线m向右平移 ，得到 ，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·汽开区期中）点A在数轴上表示+2，将点A沿数轴向左平移3个单位长度到点B，则点B表示的数是（ ）
A．-1 B．3 C．5． D．-1或3
4．（2021七上·长沙月考）数轴上一点 表示的有理数为-5，若将 点向右平移4个单位长度，则此时 点表示的有理数为（ ）
A．-5 B．4 C．1 D．-1
5．（2021七下·镇海期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a.小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关.
A．① B．② C．③ D．④
6．（2021七下·鄞州期末）如图， 沿直线m向右平移 ，得到 ，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·拱墅期末）如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD.若 ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．a+b B．a+2b C．2a+b D．2a+2b
8．（2021七下·椒江期末）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七下·沧县期末）如图，将三角形ABC平移到三角形 的位置（点 在AC边上），若∠B=60°，∠C=95°，∠ 的度数为（ ）
A．25° B．35° C．15° D．60°
10．（2021七下·西塞山期末）规定： 表示向右移动3，记作 ，则 表示向左移动2，记作（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·贵州期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处先向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时所表示的数是
12．（2017七下·梁子湖期中）如图是重叠的两个直角三角形，将三角形ABC沿AB方向平移2cm后，得到三角形DEF，若CH=2cm，EF=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2．
13．（2021七下·龙岩期末）已知 的边 ，将 沿着 方向平移得到 ，已知 ，则 .
14．（2021七下·宛城期末）如图，在 和 中， ， ， .若 的面积为 ，则 的面积为 .
15．（2021七下·泉州期末）如图， 沿着射线BC的方向平移到 DEF的位置，若点E是BC的中点，BF＝18cm，则平移的距离为 cm.
16．（2021七下·涵江期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米.
三、综合题
17．（2021七下·正定期中）作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1．
（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度数．
18．（2021七下·江宁期末）画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置.
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 ；
（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 .
19．（2020七上·福田期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h（单位为：cm）．
（1）用m，n，h表示所需地毯的面积；
（2）若m＝160，n＝60，h＝75，求地毯的面积．
20．（2020七上·袁州月考）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为 .
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ，移动后的长方形O A B C 与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A 表示的数是
▲ .
②设点A的移动距离AA＇＝x
(ⅰ)当S＝4时，求x的值；
(ⅱ)D为线段AA 的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
21．（2020七上·丰台月考）如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为 cm.
（2）图中点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（3）根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．
22．（2020七上·重庆月考）如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边 的路线逃跑，一只猫同时沿梯级 折线 的路线追，结果在距离C点 的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的 ，求梯级 折线 的长度，
（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言 在表格中写出对应的代数式 ：
设梯级 折线 的长度为 xm
的长度为
的长度为
的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为 ts
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程 不要求解 ： .
23．（2020七下·遵义期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.
（1）①平移 ABC，使点A移动到点A1，请在网格纸上画出平移后的 A1B1C1；
②作 ABC的高CE；
（2）在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积.
24．（2020七上·海城月考）如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-2，y-1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）求A1，B1，C1的坐标；
（3）写出平移的过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
2．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 沿直线m向右平移 ，得到 ，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm，DE=AB.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质找出有关平行的线段和相等的线段，即可解答.
3．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：点A在数轴上表示+2，根据“左加右减”，点A向左平移3个单位长度得到-1.
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，结合点A的位置，计算得到点B表示的数。
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；平移的性质
【解析】【解答】由题意：-5+4=-1，
即平移后a点表示的数为-1，
故答案为：D.
【分析】在数轴上，向右平移数值增大，向左平移数轴减小，据此列式计算即可.
5．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；平移的性质
【解析】【解答】解：通过边长的平移和转化，可得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a.
设②的边长是m.
∴通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长是2（a m），
∴阴影部分⑥ 阴影部分⑤＝2a 2（a m）＝2m.
阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质可证得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a；设②的边长是m，可得到阴影部分⑤的周长，再求出阴影部分⑥ 阴影部分⑤的差，由此可得答案.
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，
∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质，可证得AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm，观察各选项，可得到说法错误的选项.
7．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
，
根据平移的性质得：
， ，
四边形 的周长为：
，
故答案为：B.
【分析】由于，利用平移的性质 ， ，可得四边形 的周长为，据此计算即可.
8．【答案】A
【知识点】垂线段最短；平移的性质
【解析】【解答】A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长＝2（10+6）＝32m；
C、周长＝2（10+6）＝32m；
D、周长＝2（10+6）＝32m；
故答案为：A.
【分析】利用垂线段最短，可知平行四边形的另一边一定大于6m，由此可得到平行四边形的周长一定＞32，可对A作出判断；利用长方形的周长=2（长+宽），可对B作出判断；利用平移的性质，可对C，D作出判断.
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=95°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-95°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质得到角的度数。
10．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵ 表示向右移动3，记作
“正”和“负”相对
∴ 表示向左移动2，记作 .
故答案为：B.
【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以（←2）表示向左移动2记作 2．
11．【答案】1或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：点A表示的数为：±3，
向右移动5个单位长度表示的数为：3+5=8或-3+5=2，
再向左移动1个单位长度表示的数为：8-1=7或2-1=1，
∴此时表示的数为： 1或7 .
【分析】先根据绝对值的定义求出点A表示的数，然后根据右加左减分步计算各点表示的数，即可解答.
12．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，BC=EF=4，BE=AD=2，∠DEC=∠B=90°
∴BH=BC﹣CH=2cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴ = ，
∴ = ，
∴DB=2，
∴AB=AD+DB=4，
∴S阴影=S△ABC﹣S△DBH= AB BC﹣ DB BH=6cm2，
故答案为：6
【分析】根据平移的性质可知：BC=EF=4，BE=AD=2，由此可求出BH的长，由于HC∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的性质可求得BD，即可求出△ABC和△DBC的面积，进而可求出阴影部分的面积．
13．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接CC′，
∵将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′=CC′，
∵AB=4cm，A′B=1cm，
∴AA′=CC′=3cm.
故答案为：3.
【分析】连接CC′，由平移的性质可得AA′=CC′，然后结合已知条件进行求解.
14．【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，由 ，∠B+∠E=180°，所以平移 ，使 、 重合，
∴ 、 、 、 在同一直线上，
故答案为：10.
【分析】由已知条件∠B+∠E=180°，可先将△DEF平移到△ABC的位置，使AB、DE重合，根据S△ABC =10可求解.
15．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：EF＝BC，
∵点E是BC的中点，
∴EC＝ BC＝BE，
∴EC＝ EF＝CF，
∵BF＝18cm，
∴BE＝EC＝CF＝ ×18＝6（cm），即平移的距离为6cm.
故答案为：6.
【分析】利用平移的性质可证得FC为平移的距离，EF=BC，结合已知条件可求出EC=CF=BE，然后根据BF的长，可求出CF的长.
16．【答案】98
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，
又∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米.
故答案为：98.
【分析】观察图形可知水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，由此可求出小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长.
17．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示
（2）解：∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，
∴∠C1A1B1＝∠CAB＝70°，
∴∠CBC1＝180°﹣∠CBA﹣∠C1A1B1＝180°﹣54°﹣70°＝56°．
【知识点】角的运算；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先分别作出A、B、C平移后的点的位置，再连接即可；
（2）根据平移的性质和三角形的内角和计算即可。
18．【答案】（1）解：如图.△A'B'C'为所作
（2）AA'∥BB'且AA'=BB'
（3）解：如图，BD和CE为所作
（4）12
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为=3×4=12.
故答案为：12.
【分析】（1）根据C、C′的位置可知平移规律为：先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，据此作出平移后的△A'B'C'；
（2）根据平移的性质可得结论；
（3）找出AC的中点，连接BD即可画出中线，根据垂线的作法作出CE即可；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为长为4、宽为3的矩形的面积，据此计算.
19．【答案】（1）解：∵地毯的总长为：m+2h，
∴地毯的面积为：（m+2h）n=（mn+2nh）cm2
（2）解：当m＝160，n＝60，h＝75时，
地毯的面积= 18600（cm2）.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长方形的面积公式计算得到地毯的面积；（2）将已知数据代入（1）中求出答案.
20．【答案】（1）4
（2）解：①2或6；②②(ⅰ)∵S=4，
∴（4-x）3=4，
∴x= ；
(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴长方形OABC只能向左平移，
∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴4- +（- ）=0，
∴x=
【知识点】平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）∵长方形OABC的面积为12．OC边长为3．
∴12=3×OA，
∴OA=4，
∴点A表示的数为4，
故答案为：4；
（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
当向左运动时，如图1，
即12-3×AA'=6，
解得AA'=2，
∴OA'=4-2=2，
∴A′表示的数为2；
当向右运动时，如图2，
∵OA′=OA+AA'=4+2=6，
∴A′表示的数为6．
故答案为2或6；
【分析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②(ⅰ)根据面积可得x的值；(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4- x，点E表示的数为- x，再根据题意列出方程．
21．【答案】（1）5
（2）10；15
（3）解：根据题意，设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄，A端表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度，
∵小红爷爷像小红现在这么大时，小红还要40年才出生，
∴当将B向左移与A重合，A与-40重合，即此时小红的年龄是－40岁；
∵小红像她爷爷在这么大时，小红爷爷已经125岁，
∴当将A向右移与B重合，B与125重合，即此时爷爷的年龄为125岁，
∴小红爷爷比小红大(125＋40)÷3＝55(岁)，
∴小红爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；平移的性质；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】(1)由题意结合图形可知3AB=20－5＝15(cm)，
∴AB=5（cm），即此木棒的长5cm．
故答案为5.(2)∵木棒AB的长为5cm，
∴点A表示的数为：5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，
故答案为：10，15；
【分析】（1）由题意可知，3AB=20-5，由此即可求得AB=5，从而得到木棒的长；（2）由（1）中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小红的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可.
22．【答案】（1）解：根据图示可以获得下表，如表格所示
设梯级 折线 的长度为 xm
的长度为 x
的长度为
的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为 t s
猫的速度是
老鼠的速度是
（2）
【知识点】生活中的平移现象；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AB+BC的长度与梯级的长度相等，然后根据CD=0.6m以及路程、速度与时间的关系进行解答；
（2）利用猫的速度×表示出老鼠的速度，据此可列出方程.
23．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1、CE为所作；
（2）解：线段AB扫过的面积＝4×4＝16
【知识点】作图﹣平移；作图-垂线
【解析】【分析】（1）根据点A、A1的位置可得平移方法为：先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，据此找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据高线的作法作图即可；
（2）AB扫过的面积为边长为4的正方形的面积，据此计算.
24．【答案】（1）解：根据△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-2，y-1）可知，△A1B1C1是由△ABC向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的，则△A1B1C1如图所示：
（2）解：由（1）中图可知，A1的坐标为（1，-4），B1的坐标为（2，0），C1的坐标为（-4，-1）
（3）平移的过程是：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度）．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点P的变化可得点的变化规律为向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，据此分别找到A1、B1、C1的位置，顺次连接即可；
（2）根据（1）的图形即可确定A1、B1、C1的坐标；
（3）根据（1）即可解答.
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