2022年初中数学浙教版七年级下册2.1二元一次方程 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·长清期中）已知 是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程x﹣my＝3的解，
∴ ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】把代入原方程得出关于m的一元一次方程，解出即可。
2．（2021八上·哈尔滨开学考）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、B、C选项x、y均为加法关系，
当x增大时，y减小，
当x增大到一定程度，y为负值，
A、B、C为有限个正整数解，
D选项中当x增大时，y也增大，
则D有无限个正整数解，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出结论。
3．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×0-3×（-4）=12=右边，不符合题意；
B、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×3-3×（-2）=12=右边，不符合题意；
C、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×6-3×0=12=右边，不符合题意；
D、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×9-3×（-2）=24≠右边，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的解，就是使方程两边相等的未知数的值，再对各选项进行验证，可得答案.
4．（2021七下·召陵期末）二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（ ）组.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：把方程3x﹣2y=1化为x= ，
又因方程有不超过10的正整数解，
所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，
即方程的正整数解共有4组，
故答案为：D
【分析】用含y的代数式可求出x的值，然后求出正整数x，y的值，即可求解.
5．（2021七下·乐清期末）如右表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y=7的解，则表中m的值为（ ）
x 0 1 2 3
y -7 -4 -1 m
A．-2 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得
解之：
故答案为：C
【分析】利用表中数据，建立关于a，m的方程组，解方程组求出a，m的值.
二、填空题
6．（2021七下·仪征期末）已知 是二元一次方程 的解，则m的值为 .
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为3.
【分析】将x，y的值代入方程可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
7．（2020八上·深圳期中）已知 是方程2x+ay=5的一个解，那么a=
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程 2x+ay=5 得4+a=5，解得a=1
【分析】把解代入方程，得到含有未知数a的一元一次方程，从而求出a。
8．（2020八上·深圳期中）若方程（n-1）x|n|-3ym-2020=5是关于x，y二元一次方程，则nm=
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵ 方程（n-1）x|n|-3ym-2020=5是关于x，y二元一次方程 ，∴n-1≠0，|n|
=1,m-2020=1,∴n=-1,m=2021。则 则nm =（-1）2021=-1。
【分析】考查二元一次方程定义，需满足三个条件：①整式方程②方程中只含有两个未知数③未知项次数都是一次。
9．（2020七下·乌兰浩特期末）如果 是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为 ．
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6
解得：m=-2
故答案为：-2．
【分析】将x、y的值代入二元一次方程求解m即可。
10．（2020七下·姜堰期末）已知 是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是 .
【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3.
故答案为：﹣3.
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
三、解答题
11．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
12．（2021七下·防城月考）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a
（1）如果 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）-当a=1时，求两方程的公共解。
【答案】（1）解：将 代入x-y=3a中，得5-(-1)=3a
解得a=2
（2）当a=1时，两方程为
解得
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将 代入x-y=3a中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值。
（2）将a=1代入两个二元一次方程中得出方程组，再求解方程组即可得出公共解。
13．（2021九上·沙坪坝期末）数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 且 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 且 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；
（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.
【答案】（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：
∵ ， 商2余3，
∴96不是“六六大顺”数；
∵ ， ，
∴615是“六六大顺”数；
（2）∵ 为“六六大顺”数，
∴ 是6的倍数，
即 是6的倍数.
∴
①当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
②当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
③当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；
∴ （个）.
所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.
【知识点】二元一次方程的解；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据新定义.由 ， 商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数.由 ， ，即可判断615新特征“六六大顺”数；
（2）由 为“六六大顺”数，满足定义 是6的倍数，由 ，分类讨论不定方程① 时， ② 时， ③ 时的非负整数解的个数即可.
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册2.1二元一次方程 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·长清期中）已知 是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．（2021八上·哈尔滨开学考）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·召陵期末）二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（ ）组.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021七下·乐清期末）如右表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y=7的解，则表中m的值为（ ）
x 0 1 2 3
y -7 -4 -1 m
A．-2 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6．（2021七下·仪征期末）已知 是二元一次方程 的解，则m的值为 .
7．（2020八上·深圳期中）已知 是方程2x+ay=5的一个解，那么a=
8．（2020八上·深圳期中）若方程（n-1）x|n|-3ym-2020=5是关于x，y二元一次方程，则nm=
9．（2020七下·乌兰浩特期末）如果 是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为 ．
10．（2020七下·姜堰期末）已知 是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是 .
三、解答题
11．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
12．（2021七下·防城月考）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a
（1）如果 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）-当a=1时，求两方程的公共解。
13．（2021九上·沙坪坝期末）数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 且 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 且 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；
（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程x﹣my＝3的解，
∴ ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】把代入原方程得出关于m的一元一次方程，解出即可。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、B、C选项x、y均为加法关系，
当x增大时，y减小，
当x增大到一定程度，y为负值，
A、B、C为有限个正整数解，
D选项中当x增大时，y也增大，
则D有无限个正整数解，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出结论。
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×0-3×（-4）=12=右边，不符合题意；
B、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×3-3×（-2）=12=右边，不符合题意；
C、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×6-3×0=12=右边，不符合题意；
D、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×9-3×（-2）=24≠右边，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的解，就是使方程两边相等的未知数的值，再对各选项进行验证，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：把方程3x﹣2y=1化为x= ，
又因方程有不超过10的正整数解，
所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，
即方程的正整数解共有4组，
故答案为：D
【分析】用含y的代数式可求出x的值，然后求出正整数x，y的值，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得
解之：
故答案为：C
【分析】利用表中数据，建立关于a，m的方程组，解方程组求出a，m的值.
6．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为3.
【分析】将x，y的值代入方程可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
7．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程 2x+ay=5 得4+a=5，解得a=1
【分析】把解代入方程，得到含有未知数a的一元一次方程，从而求出a。
8．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵ 方程（n-1）x|n|-3ym-2020=5是关于x，y二元一次方程 ，∴n-1≠0，|n|
=1,m-2020=1,∴n=-1,m=2021。则 则nm =（-1）2021=-1。
【分析】考查二元一次方程定义，需满足三个条件：①整式方程②方程中只含有两个未知数③未知项次数都是一次。
9．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6
解得：m=-2
故答案为：-2．
【分析】将x、y的值代入二元一次方程求解m即可。
10．【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3.
故答案为：﹣3.
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值.
11．【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
12．【答案】（1）解：将 代入x-y=3a中，得5-(-1)=3a
解得a=2
（2）当a=1时，两方程为
解得
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将 代入x-y=3a中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值。
（2）将a=1代入两个二元一次方程中得出方程组，再求解方程组即可得出公共解。
13．【答案】（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：
∵ ， 商2余3，
∴96不是“六六大顺”数；
∵ ， ，
∴615是“六六大顺”数；
（2）∵ 为“六六大顺”数，
∴ 是6的倍数，
即 是6的倍数.
∴
①当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
②当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
③当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；
∴ （个）.
所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.
【知识点】二元一次方程的解；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据新定义.由 ， 商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数.由 ， ，即可判断615新特征“六六大顺”数；
（2）由 为“六六大顺”数，满足定义 是6的倍数，由 ，分类讨论不定方程① 时， ② 时， ③ 时的非负整数解的个数即可.
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