2022年初中数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·肇庆月考）已知 是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（2021七下·延庆期中）若 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．4
3．（2021七上·连江期末）若关于 的二元一次方程组 与 有相同的解，则这个解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·成都期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2020七上·定远期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
二、填空题
6．（2021七下·郾城期末） 是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是 .
7．（2021七下·硚口期末）关于 ， 的方程组 的解是 ，则 的平方根是 .
8．（2021八上·长清期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
9．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
10．（2020七下·温州期中）写一个以 为解的二元一次方程组 .
11．（2020七下·衢州期中）如果实数x，y满足方程组 ，那么(-x+2y)2020= 。
三、解答题
12．综合题。
（1）找到几组适合方程x+y=0的x、y的值．
（2）找到几组适合方程x﹣y=2的x、y的值．
（3）找出一组x、y的值，使它们同时适合方程x+y=0和x﹣y=2；
（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组 的解吗？
13．（2021七下·娄底期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求关于a、b的二元一次方程组 的解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将二元一次方程的解代入
-x+9=7
x=2
故答案为：B.
【分析】根据题意，将二元一次方程的两个解代入方程中，求出m的值。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把 代入二元一次方程 ，得：
解得 ．
故答案为：D．
【分析】把x于y的值代入方程计算即可求出a的值。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：整理 得：
，
∵关于 的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴ ，
解得 .
故答案为：B.
【分析】首先化简得，根据题意列不含m、n的方程组求解即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x＋2y＝k＋1，得9﹣6＝k＋1，
解得k＝2.
故答案为：B.
【分析】把方程组的解代入方程组中的第一个方程即可得出一个关于k的方程，从而解关于k的一元一次方程可得.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程组 ，①＋②解得：
又∵
∴ ，解得m=-2
故答案为：A
【分析】本题关键是要熟练掌握运算法则和求方程组的解，用整体思想，把看成一个整体
6．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式，
如1+3=4，1-3=-2，
然后用x、y代换，得
，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时，应先围绕 列一组算式，如1+3=4，1-3=-2，然后用x，y代换，得 .
7．【答案】±4
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，
解得： ，
∴ =6×3﹣2=16，
∴ 的平方根是±4，
故答案为：±4.
【分析】将 代入方程组得出关于a、b的二元一次方程组求解得出a、b的值，然后将其代入代数式求平方根即可.
8．【答案】10
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴将 代入 中得： ，
解得： ，即 ，
将 、 代入 中得：
，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把代入原方程组得出新的方程组解出a、b，再代入求值即可。
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
10．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：此题答案不唯一，可以为.
故答案为：.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解的定义，只需要求出x,y的和与差的两个等式组成的方程组即可.
11．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，②－①得-x+2y=1,∴ (-x+2y)2020=12020=1.
故答案为：1.
【分析】根据等式的性质，由②－①得-x+2y=1，进而整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案.
12．【答案】（1）解：令x=1，则y=﹣1；
令x=2，则y=﹣2．答案不唯一
（2）解：令x=3，则y=3﹣2=1；
令x=4，则y=4﹣2=2．答案不唯一
（3）解：当x=1，y=﹣1时同时满足方程x+y=0和x﹣y=2
（4）解：能写出，即为：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】先令其中一个未知数为某值，再代入求出另一个未知数即可．
13．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴关于a.b的二元一次方程组 满足 ，
解得 .
故关于a.b的二元一次方程组 的解是 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意可得关于a、b的方程组满足a+b=1，a-b=2，求出a、b的值即可.
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册2.2二元一次方程组 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·肇庆月考）已知 是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将二元一次方程的解代入
-x+9=7
x=2
故答案为：B.
【分析】根据题意，将二元一次方程的两个解代入方程中，求出m的值。
2．（2021七下·延庆期中）若 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】把 代入二元一次方程 ，得：
解得 ．
故答案为：D．
【分析】把x于y的值代入方程计算即可求出a的值。
3．（2021七上·连江期末）若关于 的二元一次方程组 与 有相同的解，则这个解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：整理 得：
，
∵关于 的二元一次方程组 与 有相同的解，
∴ ，
解得 .
故答案为：B.
【分析】首先化简得，根据题意列不含m、n的方程组求解即可.
4．（2021八上·成都期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x＋2y＝k＋1，得9﹣6＝k＋1，
解得k＝2.
故答案为：B.
【分析】把方程组的解代入方程组中的第一个方程即可得出一个关于k的方程，从而解关于k的一元一次方程可得.
5．（2020七上·定远期末）若关于x，y的方程组 的解满足 ，则m的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程组 ，①＋②解得：
又∵
∴ ，解得m=-2
故答案为：A
【分析】本题关键是要熟练掌握运算法则和求方程组的解，用整体思想，把看成一个整体
二、填空题
6．（2021七下·郾城期末） 是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是 .
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式，
如1+3=4，1-3=-2，
然后用x、y代换，得
，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时，应先围绕 列一组算式，如1+3=4，1-3=-2，然后用x，y代换，得 .
7．（2021七下·硚口期末）关于 ， 的方程组 的解是 ，则 的平方根是 .
【答案】±4
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，
解得： ，
∴ =6×3﹣2=16，
∴ 的平方根是±4，
故答案为：±4.
【分析】将 代入方程组得出关于a、b的二元一次方程组求解得出a、b的值，然后将其代入代数式求平方根即可.
8．（2021八上·长清期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴将 代入 中得： ，
解得： ，即 ，
将 、 代入 中得：
，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把代入原方程组得出新的方程组解出a、b，再代入求值即可。
9．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
10．（2020七下·温州期中）写一个以 为解的二元一次方程组 .
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：此题答案不唯一，可以为.
故答案为：.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，根据二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解的定义，只需要求出x,y的和与差的两个等式组成的方程组即可.
11．（2020七下·衢州期中）如果实数x，y满足方程组 ，那么(-x+2y)2020= 。
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，②－①得-x+2y=1,∴ (-x+2y)2020=12020=1.
故答案为：1.
【分析】根据等式的性质，由②－①得-x+2y=1，进而整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案.
三、解答题
12．综合题。
（1）找到几组适合方程x+y=0的x、y的值．
（2）找到几组适合方程x﹣y=2的x、y的值．
（3）找出一组x、y的值，使它们同时适合方程x+y=0和x﹣y=2；
（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组 的解吗？
【答案】（1）解：令x=1，则y=﹣1；
令x=2，则y=﹣2．答案不唯一
（2）解：令x=3，则y=3﹣2=1；
令x=4，则y=4﹣2=2．答案不唯一
（3）解：当x=1，y=﹣1时同时满足方程x+y=0和x﹣y=2
（4）解：能写出，即为：
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】先令其中一个未知数为某值，再代入求出另一个未知数即可．
13．（2021七下·娄底期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求关于a、b的二元一次方程组 的解.
【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴关于a.b的二元一次方程组 满足 ，
解得 .
故关于a.b的二元一次方程组 的解是 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意可得关于a、b的方程组满足a+b=1，a-b=2，求出a、b的值即可.
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