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2022年初中数学浙教版七年级下册2.3解二元一次方程组 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝8，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把②×3-①得：3x+7y=12 ④
联立方程组：
解得：
把x=-3，y=11代入①得：k=-8
故答案为：D
【分析】先用加减消元法，消去k，之后得到的关于x和y的式子，再跟x+y＝8联立方程组解出x=-3，y=11，代入原来方程组的第一个式子，得k=-8.
2．（2021七下·丽水期中）已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ①，∴不论a取何值，方程组总有一组解，正确；
② 当a=-2， ，∴①+②得x+y=0，∴x、y互为相反数，正确；
③∵ ， 解得, ∴x+2y=2a+1+2-2a=3，正确；
④∵x+3y+x-y=4-a+3a，∴2x+2y=4+2a，x+y=2+a，∴2+a=4，解得a=2，正确；
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程组有解的条件判断 ① ；把方程组的两边直接相加化简即可判断②解方程组，把方程组的解用a表示，代入x+2y=3中判断③ ；先根据方程组求得x+y=2+a，代入 3x+y＝81中求解即可.
3．（2021七下·曲阳期中）已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组 可得
∵方程组 有整数解
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数
∴m+3=5，解得m=2
∴m2=4，
故答案为：A.
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算出 m2的值 。
4．（2021九下·北京开学考）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②①得：
把 代入②得：
方程组的解是
故答案为：A
【分析】利用② ×2+ ①得： 求解 把 代入②得： 解方程求解 ，即可得到答案．
5．（2021七下·古浪月考）如果 ，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性，可得，求出方程组的解即可.
二、填空题
6．（2021七下·台州期中）已知x＝1﹣t，y＝2﹣3t，那么用含x的代数式表示y为 .
【答案】y=3x-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=1-t，
∴t=1-x，
∴y=2-3t=2-3（1-x）=3x-1，
故答案为： y=3x-1 .
【分析】首先把x转化成用含t的代数式表示，然后代入y=2-3t整理化简即可得出结果.
7．（2021七下·防城月考）若-3xm+4y2-m与2xn-1-yn+1是同类项，则m-n=
【答案】-5
【知识点】解二元一次方程组；同类项
【解析】【解答】∵-3xm+4y2-m与2xn-1-yn+1是同类项，
∴ 解得：
∴m-n= -5
故答案为：-5
【分析】根据同类项得定义“所含字母相同，相同字母得指数相同”得出m、n得值，从而求出m-n得值。
8．（2021七下·防城月考）已知 是方程组 的解，则m+n的算术平方根
【答案】1
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】 ∵ 是方程组 的解， ∴
∵
由①+②得：3m+3n=3,即m+n=1
∴m+n的算术平方根是1，
故答案为：1.
【分析】根据方程组的解得到，再由①+②得到m+n的值，最后求出m+n的算术平方根。
9．（2021·石景山模拟）若在二元一次方程 中， 和 互为相反数，则 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
①×3+②得：5x=10，
解得：x=2．
故答案为：2
【分析】根据x 和 y 互为相反数，结合2x-3y=10构建成二元一次方程组求解即可。
10．（2021七下·柯桥月考）已知二元一次方程组 ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .
【答案】2y=2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2x=3y-1，
∴5y=3y-1+3=3y+2，
∴2y=2，
故答案为：2y=2.
【分析】将2x=3y-1，代入5y=2x+3中，消去x即可得出结果.
三、解答题
11．（2020八下·烟台期末）方程组 与 有相同的解，求 的值.
【答案】解：由题意得， ，
解得， ，
则 ，
解得 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组由相同的解，组成新的方程组，解出x、y的值，再代入计算即可。
12．（2021七下·武安期末）解二元一次方程组
（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，
将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 ．
该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．
【答案】（1）一元一次方程
（2）解：①×2，得6x＋2y＝2．③
③＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝－5，
所以这个方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程
故答案为：一元一次方程．
【分析】（1）根据消元法，可以得到解二元一次方程组的步骤及目的；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
13．（2020八上·吉州期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： ，即 ③
把方程①代入③得： ，∴ ，
所 代入①得 ，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知 满足方程组 ，求 的值 和的值.
【答案】（1）把方程②变形： ③，
把①代入③得： ，即 ，
把 代入①得： ，则方程组的解为
（2）由①得： ，即 ③，
把③代入②得： ，
解得： ，
则 ；
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，则
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出 ， ，再通过完全平方公式求出 ，则答案可求．
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2022年初中数学浙教版七年级下册2.3解二元一次方程组 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝8，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
2．（2021七下·丽水期中）已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④
3．（2021七下·曲阳期中）已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m2的值为（ ）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
4．（2021九下·北京开学考）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·古浪月考）如果 ，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021七下·台州期中）已知x＝1﹣t，y＝2﹣3t，那么用含x的代数式表示y为 .
7．（2021七下·防城月考）若-3xm+4y2-m与2xn-1-yn+1是同类项，则m-n=
8．（2021七下·防城月考）已知 是方程组 的解，则m+n的算术平方根
9．（2021·石景山模拟）若在二元一次方程 中， 和 互为相反数，则 ．
10．（2021七下·柯桥月考）已知二元一次方程组 ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .
三、解答题
11．（2020八下·烟台期末）方程组 与 有相同的解，求 的值.
12．（2021七下·武安期末）解二元一次方程组
（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，
将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 ．
该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．
13．（2020八上·吉州期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： ，即 ③
把方程①代入③得： ，∴ ，
所 代入①得 ，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知 满足方程组 ，求 的值 和的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把②×3-①得：3x+7y=12 ④
联立方程组：
解得：
把x=-3，y=11代入①得：k=-8
故答案为：D
【分析】先用加减消元法，消去k，之后得到的关于x和y的式子，再跟x+y＝8联立方程组解出x=-3，y=11，代入原来方程组的第一个式子，得k=-8.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ①，∴不论a取何值，方程组总有一组解，正确；
② 当a=-2， ，∴①+②得x+y=0，∴x、y互为相反数，正确；
③∵ ， 解得, ∴x+2y=2a+1+2-2a=3，正确；
④∵x+3y+x-y=4-a+3a，∴2x+2y=4+2a，x+y=2+a，∴2+a=4，解得a=2，正确；
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程组有解的条件判断 ① ；把方程组的两边直接相加化简即可判断②解方程组，把方程组的解用a表示，代入x+2y=3中判断③ ；先根据方程组求得x+y=2+a，代入 3x+y＝81中求解即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组 可得
∵方程组 有整数解
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数
∴m+3=5，解得m=2
∴m2=4，
故答案为：A.
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算出 m2的值 。
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②①得：
把 代入②得：
方程组的解是
故答案为：A
【分析】利用② ×2+ ①得： 求解 把 代入②得： 解方程求解 ，即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性，可得，求出方程组的解即可.
6．【答案】y=3x-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=1-t，
∴t=1-x，
∴y=2-3t=2-3（1-x）=3x-1，
故答案为： y=3x-1 .
【分析】首先把x转化成用含t的代数式表示，然后代入y=2-3t整理化简即可得出结果.
7．【答案】-5
【知识点】解二元一次方程组；同类项
【解析】【解答】∵-3xm+4y2-m与2xn-1-yn+1是同类项，
∴ 解得：
∴m-n= -5
故答案为：-5
【分析】根据同类项得定义“所含字母相同，相同字母得指数相同”得出m、n得值，从而求出m-n得值。
8．【答案】1
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】 ∵ 是方程组 的解， ∴
∵
由①+②得：3m+3n=3,即m+n=1
∴m+n的算术平方根是1，
故答案为：1.
【分析】根据方程组的解得到，再由①+②得到m+n的值，最后求出m+n的算术平方根。
9．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
①×3+②得：5x=10，
解得：x=2．
故答案为：2
【分析】根据x 和 y 互为相反数，结合2x-3y=10构建成二元一次方程组求解即可。
10．【答案】2y=2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵2x=3y-1，
∴5y=3y-1+3=3y+2，
∴2y=2，
故答案为：2y=2.
【分析】将2x=3y-1，代入5y=2x+3中，消去x即可得出结果.
11．【答案】解：由题意得， ，
解得， ，
则 ，
解得 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组由相同的解，组成新的方程组，解出x、y的值，再代入计算即可。
12．【答案】（1）一元一次方程
（2）解：①×2，得6x＋2y＝2．③
③＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝－5，
所以这个方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程
故答案为：一元一次方程．
【分析】（1）根据消元法，可以得到解二元一次方程组的步骤及目的；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
13．【答案】（1）把方程②变形： ③，
把①代入③得： ，即 ，
把 代入①得： ，则方程组的解为
（2）由①得： ，即 ③，
把③代入②得： ，
解得： ，
则 ；
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，则
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出 ， ，再通过完全平方公式求出 ，则答案可求．
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