登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程组 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·高台期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·河南模拟）某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021七下·丽水期中）声音在空气中的传播速度v（m/s）随温度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝ ．
7．（2021七下·市中期中）小强同学在电脑里设置了如下程序：
其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则 的值为 .
8．（2021七下·柯桥月考）为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.则1号电池每节重 ，5号电池每节重 .
9．（2021七上·抚顺期末）陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答： .
10．（2021七下·曲阳期中）两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的 ，另一根露出水面的长度是它的总长度的 ，两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中水的深度是 ．
三、综合题
11．（2021八上·鄞州开学考）某厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A,B，两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲： ，
乙： ，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义：甲： 表示 ， 表示 ；乙： 表示 ， 表示 .
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个
12．（2021七上·平桂期末）在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米.
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人
13．（2021·永嘉模拟）我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额.
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？
（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元.某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？
2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
4 超过25000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20.
可列方程组为
.
故答案为：C.
【分析】根据①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，列出方程组即可.
2．【答案】A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得： .
故答案为：A.
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程 ；“若每组8人，则缺5人.”可得方程 ，联立两个方程可得方程组.
3．【答案】D
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得 ，
故答案为：D.
【分析】设木长x尺，绳长y尺，，根据“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出方程组即可.
4．【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意，得： .
故答案为：A.
【分析】 设清酒x斗，醑酒y斗， 根据谷子30斗，共换了5斗酒，列出二元一次方程组即可.
5．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程组为： ；
故答案为：C.
【分析】由若每组10人，则还差5人可得10y=x+5，由若每组9人，还余下3人可得9y=x-3，然后联立成方程组即可.
6．【答案】-10
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得,
解得,
∴v=0.6t+330，
∴当v=324时，
0.6t+330=324，
解得t=-10，
故答案为：-10.
【分析】将两组数值代入v-t关系式得到一个关于a、b的二元一次方程组，解之得到a、b值，则可确定v-t关系式，最后代值求解即可.
7．【答案】-8
【考点】代数式求值；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴mn=（-2）3=-8.
【分析】根据题意列出方程组，解方程组求出m，n的值，即可求出mn的值.
8．【答案】90；20
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，
∴,
解得：,
故答案为：90,20.
【分析】设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，根据题意列二元一次方程组求解即可.
9．【答案】两个放羊娃的羊各有7只，5只羊
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设两个放羊娃的羊各有x只，y只，
由题意得， ，
解得：
故答案为：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊.
【分析】设出未知数，根据 “你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍” 列出方程2(y-1)=x+1,根据 “你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 列出方程x-1=y+1列方程组即可.
10．【答案】80
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .
根据题意得： ，
解得： ，
∴木桶中水的深度为 ．
故答案为：80
【分析】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .根据题意列出方程，解之即可。
11．【答案】（1）A型纸盒个数；B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数；B型纸盒中正方形纸板的个数
（2）解：设做成的A型盒子 个，做成的B型盒子 个
，
A型盒有60个，B型盒有40个。
【考点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）甲： 表示A型纸盒个数， 表示B型纸盒个数；乙： 表示A型纸盒中正方形纸板个数， 表示B型纸盒中正方形纸板的个数；
故答案为：A型纸盒个数，B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数，B型纸盒中正方形纸板的个数；
【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以求解；
（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．
12．【答案】（1）解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米.
依题意，得：
解之得：
答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米.
（2）解：设甲工程队最多可以调走m人.
依题意，得：
8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140.
解之得：m=8.
答：甲工程队最多可以调走8人.
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米，根据“ 甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米. ”列出方程组求解即可；
（2）设甲工程队最多可以调走m人，根据“甲乙合做8天的工作量+乙做（25-8）天做的工作量+甲队抽调m人后（25-8）做的工作量=6140”列出方程，求出m的值即可.
13．【答案】（1）解：由题意可得，应纳税所得额为4000元
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-4000元部分：（4000-3000）×10%=100
100+90=190元
答：该员工缴纳的税额是190元；
（2）解：应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000
依据税率表分级计算：
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-12000元部分：（12000-3000）×10%=900
12000-25000元部分：（25000-12000）×20%=2600
25000-27000元部分：（27000-25000）×25%=500
90+900+2600+500=4090元
答：该技术专家缴纳的税额是4090元.
（3）解：设实际纳税额x元，公益捐赠了y元，
40000-33610=6390元
∵y＞6390-4090=2300
∴27000-y＜24700，即应纳税所得额不足25000元
由题意可列方程组
解得
答：技术专家在三月份捐赠了3000元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据应缴纳的税额＝3000×3%＋超出3000元的部分×10%，即可求解；
（2）利用应纳税所得额＝月工资 500 专项扣除金额，可求出该技术专家的应纳税所得额，利用应缴纳的税额＝3000×3%＋（12000 3000）×10%＋（25000 12000）×20%＋超出25000元的部分×25%，即可求解；
（3）设该技术专家在三月份捐赠了x元，分x＜2000及x＞2000两种情况考虑，由该技术专家在三月份的实际收入33610元，即可得出关于x的一元一次方程，解方程组即可求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程组 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·高台期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；
根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20.
可列方程组为
.
故答案为：C.
【分析】根据①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，列出方程组即可.
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得： .
故答案为：A.
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程 ；“若每组8人，则缺5人.”可得方程 ，联立两个方程可得方程组.
3．（2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得 ，
故答案为：D.
【分析】设木长x尺，绳长y尺，，根据“ 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出方程组即可.
4．（2021·宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意，得： .
故答案为：A.
【分析】 设清酒x斗，醑酒y斗， 根据谷子30斗，共换了5斗酒，列出二元一次方程组即可.
5．（2021·河南模拟）某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程组为： ；
故答案为：C.
【分析】由若每组10人，则还差5人可得10y=x+5，由若每组9人，还余下3人可得9y=x-3，然后联立成方程组即可.
二、填空题
6．（2021七下·丽水期中）声音在空气中的传播速度v（m/s）随温度t（℃）的变化而变化，且v＝at+b（a，b是常数）．若当t＝10时，v＝336；当t＝20时，v＝342．则当v＝324时，t＝ ．
【答案】-10
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得,
解得,
∴v=0.6t+330，
∴当v=324时，
0.6t+330=324，
解得t=-10，
故答案为：-10.
【分析】将两组数值代入v-t关系式得到一个关于a、b的二元一次方程组，解之得到a、b值，则可确定v-t关系式，最后代值求解即可.
7．（2021七下·市中期中）小强同学在电脑里设置了如下程序：
其中，m、n为常数，当输入值x为1时，输出值y为-1；则 的值为 .
【答案】-8
【考点】代数式求值；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴mn=（-2）3=-8.
【分析】根据题意列出方程组，解方程组求出m，n的值，即可求出mn的值.
8．（2021七下·柯桥月考）为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460 g；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240 g.则1号电池每节重 ，5号电池每节重 .
【答案】90；20
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，
∴,
解得：,
故答案为：90,20.
【分析】设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，根据题意列二元一次方程组求解即可.
9．（2021七上·抚顺期末）陕北的放羊娃隔着沟唱着信天游，比他们养的羊数.一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答： .
【答案】两个放羊娃的羊各有7只，5只羊
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设两个放羊娃的羊各有x只，y只，
由题意得， ，
解得：
故答案为：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊.
【分析】设出未知数，根据 “你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍” 列出方程2(y-1)=x+1,根据 “你要给我一只养，咱俩的羊儿一样多” 列出方程x-1=y+1列方程组即可.
10．（2021七下·曲阳期中）两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的 ，另一根露出水面的长度是它的总长度的 ，两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中水的深度是 ．
【答案】80
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .
根据题意得： ，
解得： ，
∴木桶中水的深度为 ．
故答案为：80
【分析】设较长铁棒的长度为 ，较短铁棒的长度为 .根据题意列出方程，解之即可。
三、综合题
11．（2021八上·鄞州开学考）某厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A,B，两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲： ，
乙： ，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义：甲： 表示 ， 表示 ；乙： 表示 ， 表示 .
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个
【答案】（1）A型纸盒个数；B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数；B型纸盒中正方形纸板的个数
（2）解：设做成的A型盒子 个，做成的B型盒子 个
，
A型盒有60个，B型盒有40个。
【考点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）甲： 表示A型纸盒个数， 表示B型纸盒个数；乙： 表示A型纸盒中正方形纸板个数， 表示B型纸盒中正方形纸板的个数；
故答案为：A型纸盒个数，B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数，B型纸盒中正方形纸板的个数；
【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以求解；
（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．
12．（2021七上·平桂期末）在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米.
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人
【答案】（1）解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米.
依题意，得：
解之得：
答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米.
（2）解：设甲工程队最多可以调走m人.
依题意，得：
8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140.
解之得：m=8.
答：甲工程队最多可以调走8人.
【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米，根据“ 甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米. ”列出方程组求解即可；
（2）设甲工程队最多可以调走m人，根据“甲乙合做8天的工作量+乙做（25-8）天做的工作量+甲队抽调m人后（25-8）做的工作量=6140”列出方程，求出m的值即可.
13．（2021·永嘉模拟）我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额.
（1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？
（2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元.某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？
2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数 应纳税所得额 税率
1 0至3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
4 超过25000元至35000元的部分 25%
5 超过35000元至55000元的部分 30%
【答案】（1）解：由题意可得，应纳税所得额为4000元
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-4000元部分：（4000-3000）×10%=100
100+90=190元
答：该员工缴纳的税额是190元；
（2）解：应纳税所得额=40000-5000-2000-2000-2×2000=27000
依据税率表分级计算：
0-3000元部分：3000×3%=90
3000-12000元部分：（12000-3000）×10%=900
12000-25000元部分：（25000-12000）×20%=2600
25000-27000元部分：（27000-25000）×25%=500
90+900+2600+500=4090元
答：该技术专家缴纳的税额是4090元.
（3）解：设实际纳税额x元，公益捐赠了y元，
40000-33610=6390元
∵y＞6390-4090=2300
∴27000-y＜24700，即应纳税所得额不足25000元
由题意可列方程组
解得
答：技术专家在三月份捐赠了3000元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据应缴纳的税额＝3000×3%＋超出3000元的部分×10%，即可求解；
（2）利用应纳税所得额＝月工资 500 专项扣除金额，可求出该技术专家的应纳税所得额，利用应缴纳的税额＝3000×3%＋（12000 3000）×10%＋（25000 12000）×20%＋超出25000元的部分×25%，即可求解；
（3）设该技术专家在三月份捐赠了x元，分x＜2000及x＞2000两种情况考虑，由该技术专家在三月份的实际收入33610元，即可得出关于x的一元一次方程，解方程组即可求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
