2022年初中数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程的应用 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2020八上·太谷期末）如图，直线 ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设 ， ，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·柯桥月考）甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（ ）
A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t
C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t
3．（2020八上·光明期末）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·防城月考）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个。甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·福建模拟）《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同.5只雀、6只燕重量为1斤.问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重 两、 两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2020·南昌模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，则可列方程为 ．
7．（2020八上·滕州月考）鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡 只，兔 只．
8．（2020·北京模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托 尺
设绳索长X尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为 ．
9．（2020七下·抚顺期末）一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设 ，则可得关于x,y的方程组为 .
10．（2020九下·无锡期中）一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.
三、综合题
11．（2019七下·路北期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
12．（2019七上·南海月考）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
13．（2021八下·兰山期末）为改善生态环境，美化居住环境，我市园林管理部门计划在沂河两岸种植水杉树．现甲、乙两家林场有相同的水杉树苗可供选择，具体销售方案如下：
甲林场 乙林场
购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价
不超过1000棵 4元 不超过2000棵 4元
超过1000棵的部分 3.8元 超过2000棵的部分 3.6元
设购买水杉树苗 棵，到两家林场购买所需费用分别为 元， 元．
（1）该村需要购买1500棵水杉树苗，若都在甲林场购买，所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）当 时，分别求出 ， 与 之间的函数关系式；
（3）如果你是我市园林管理部门的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算 为什么
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°，
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可以得到∠1+∠2=180°，即x+y=180，再结合∠1的度数比∠2的度数大56°，即可得到。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，
∴ ，
解得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，根据甲、乙两水池现共贮水40 t列方程x+y=40，根据甲池进水4 t，乙池进水8 t，两池池水量相等列方程x+4=y+8，两方程联立求解即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，根据在8场比赛中得到12分，列出方程组，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 设甲每天做x个，乙每天做y个，
根据题意得出：
故答案为：C。
【分析】 设甲每天做x个，乙每天做y个，根据“如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个”得出方程组即可。
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：A.
【分析】由“ 将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同 ”可得4x+y=5y+x,由“ 5只雀、6只燕重量为1斤 ”可得5x+6y=16可得结果.
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，
由题意得： ，
故答案为： ．
【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得 ，根据互换其中一只，恰好一样重可得 ，据此可得答案．
7．【答案】5；4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，则根据题意：
，解得： ，
故答案为：5；4．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系“鸡的只数+兔的只数=总只数、鸡的只数×1支鸡腿的只数+兔的只数×1只兔腿的只数=总共腿的条数”即可列出方程组，求解即可得出答案.
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设绳索长 尺，竿子长 尺，依题意，可列方程组得 ．
故答案为：
【分析】设绳索长 尺，竿子长 尺，根据“绳索比杆子长5尺”，“绳索对折后比竿子短5尺”列出方程即可．
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90，
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x-y=50，
可列方程组为 ，
故答案为 .
【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1-∠2=50°.
10．【答案】24
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
解得：b= ，a= ，
当有70头牛吃时，设可以吃y天，则
a+yb= ，把b= ，a= 代入得：y=24（天）.
故答案为：24.
【分析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系.再设70头牛吃可以吃y天，列出方程，把关于a、b的代数式代入即可得解.
11．【答案】（1）解：
设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）解：设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
12．【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）直接利用两种客车共10辆，八年级师生共466人准备参加社会实践活动，分别得出等式求出答案；（2）分别得出租用两种所需费用进而得出答案．
13．【答案】（1）5900；6000
（2）解：当 时，
，
，
即当 时， ，
（3）解：当 时，到两家林场购买所需费用一样．
当 时，到甲林场购买比较合算．
当 时，
，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．
综上所述，当 或 时，到两家林场购买所需费用一样；当 时，到甲林场购买合算；当 时，到乙林场购买合算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为5900；6000．
【分析】本题综合考察函数和不等式组的实际应用，要注意找准不等关系，根据不等关系列关系式，根据函数图象列方案
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程的应用 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2020八上·太谷期末）如图，直线 ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设 ， ，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°，
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可以得到∠1+∠2=180°，即x+y=180，再结合∠1的度数比∠2的度数大56°，即可得到。
2．（2021七下·柯桥月考）甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（ ）
A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t
C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，
∴ ，
解得：，
故答案为：A.
【分析】设甲、乙两水池原先各自的贮水量是x、y，根据甲、乙两水池现共贮水40 t列方程x+y=40，根据甲池进水4 t，乙池进水8 t，两池池水量相等列方程x+4=y+8，两方程联立求解即可.
3．（2020八上·光明期末）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解： 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，根据在8场比赛中得到12分，列出方程组，即可求解.
4．（2021七下·防城月考）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个。甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 设甲每天做x个，乙每天做y个，
根据题意得出：
故答案为：C。
【分析】 设甲每天做x个，乙每天做y个，根据“如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个”得出方程组即可。
5．（2021·福建模拟）《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同.5只雀、6只燕重量为1斤.问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重 两、 两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：依题意得：
故答案为：A.
【分析】由“ 将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同 ”可得4x+y=5y+x,由“ 5只雀、6只燕重量为1斤 ”可得5x+6y=16可得结果.
二、填空题
6．（2020·南昌模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设一只雀的重量为 斤，一只燕的重量为 斤，
由题意得： ，
故答案为： ．
【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得 ，根据互换其中一只，恰好一样重可得 ，据此可得答案．
7．（2020八上·滕州月考）鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡 只，兔 只．
【答案】5；4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，则根据题意：
，解得： ，
故答案为：5；4．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系“鸡的只数+兔的只数=总只数、鸡的只数×1支鸡腿的只数+兔的只数×1只兔腿的只数=总共腿的条数”即可列出方程组，求解即可得出答案.
8．（2020·北京模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托 尺
设绳索长X尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设绳索长 尺，竿子长 尺，依题意，可列方程组得 ．
故答案为：
【分析】设绳索长 尺，竿子长 尺，根据“绳索比杆子长5尺”，“绳索对折后比竿子短5尺”列出方程即可．
9．（2020七下·抚顺期末）一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设 ，则可得关于x,y的方程组为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90，
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x-y=50，
可列方程组为 ，
故答案为 .
【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1-∠2=50°.
10．（2020九下·无锡期中）一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天.
【答案】24
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
解得：b= ，a= ，
当有70头牛吃时，设可以吃y天，则
a+yb= ，把b= ，a= 代入得：y=24（天）.
故答案为：24.
【分析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x的方程，解可得a、b与x的关系.再设70头牛吃可以吃y天，列出方程，把关于a、b的代数式代入即可得解.
三、综合题
11．（2019七下·路北期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
【答案】（1）解：
设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）解：设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
12．（2019七上·南海月考）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）直接利用两种客车共10辆，八年级师生共466人准备参加社会实践活动，分别得出等式求出答案；（2）分别得出租用两种所需费用进而得出答案．
13．（2021八下·兰山期末）为改善生态环境，美化居住环境，我市园林管理部门计划在沂河两岸种植水杉树．现甲、乙两家林场有相同的水杉树苗可供选择，具体销售方案如下：
甲林场 乙林场
购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价
不超过1000棵 4元 不超过2000棵 4元
超过1000棵的部分 3.8元 超过2000棵的部分 3.6元
设购买水杉树苗 棵，到两家林场购买所需费用分别为 元， 元．
（1）该村需要购买1500棵水杉树苗，若都在甲林场购买，所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）当 时，分别求出 ， 与 之间的函数关系式；
（3）如果你是我市园林管理部门的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算 为什么
【答案】（1）5900；6000
（2）解：当 时，
，
，
即当 时， ，
（3）解：当 时，到两家林场购买所需费用一样．
当 时，到甲林场购买比较合算．
当 时，
，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．
综上所述，当 或 时，到两家林场购买所需费用一样；当 时，到甲林场购买合算；当 时，到乙林场购买合算．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为5900；6000．
【分析】本题综合考察函数和不等式组的实际应用，要注意找准不等关系，根据不等关系列关系式，根据函数图象列方案
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