2022年初中数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2020八上·光明期末）解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①+②得：2x+y=-2 ④，
④和③组成二元一次方程组.
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】解三元一次方程组的方法就是消元，由①+②消去z，与③组成二元一次方程组，即可得出答案.
2．（2021七上·威县期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设“■▲●”的质量分别为，由图可知
解得
则“？”处应该放3个“●”
故答案为：C
【分析】设“■▲●”的质量分别为，由图1和图2可得，解出x=y=z，据此可得结论.
3．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
4．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
5．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）
A．5克 B．10克 C．15克 D．20克
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克,由题意,得:
,
解得: .
答:被移动石头的重量为5克.
故答案为：A.
【分析】设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克，即可得到三元一次方程组，解出z的值即可得到答案。
二、填空题
6．（2020七下·蓬溪期中）方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
③×3得3x+15y-3z=-12④
②+④得3x+17y=-11⑤
⑤-①得19y=-19
解得y=-1
把y=-1代入①得3x+2=8
解得x=2
把y=-1代入②得-2+3z=1
解得z=1
故原方程组的解为
故答案为： ．
【分析】根据加减消元法即可求解．
7．（2021七下·武冈开学考）已知三元一次方程组，则 .
【答案】6
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③，得
2x+2y+2z＝12，
∴x+y+z＝6，
故答案为：6.
【分析】将方程组中的三个方程相加可得2x+2y+2z＝12，两边同时除以2就可得到x+y+z的值.
8．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
9．（2019八上·高州期末）在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝ ．
【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5得：
﹣1+2+2z＝5，
解得：z＝2，
故答案为：2．
【分析】根据方程解得定义，直接把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5中，解出z即可.
10．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
11．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
三、解答题
12．（2021七下·东莞月考）解方程组：
【答案】解：
①+③得，
① 3+② 2，得
④与⑤组成方程组，得
解得：
把 代入①，得
解得：
原方程组的解为： ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用加减消元法消去未知数y，将三元化为二元，再根据加减法求出二元方程组的解，再代入方程中求出y值即可.
13．（2021·下城模拟）已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．
【答案】解：原式化为 ，
②-①得，x+y=0，即x和y互为相反数，
∵x，y，z的值中仅有一个为0，
∴z=0，
由 ，解得 ，
∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】原式化为 ，②-①得，x+y=0，即可得出z=0，由 解得 ，即可求得原方程组的解为
14．（2021·扬州模拟）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：
原价（元）
中国历史故事 50
名人名言 20
幻夜 25
（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？
（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了 本.（直接写出答案）
【答案】（1）解：设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本，
由题意得 ，
解得 .
答：《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；
（2）15
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:（2）设三种书分别是x本、y本、z本，由题意得
消去z得20x﹣4y＝﹣40
∴y＝5x+10
∵x、y都是正整数，
∴ .
故答案是：15.
【分析】（1） 设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本， 根据：林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱 ，列出方程组，解之即可；
（2）设三种书分别是x本、y本、z本， 根据：林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱 ，列出三元方程组，求出其正整数即可.
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一、单选题
1．（2020八上·光明期末）解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
2．（2021七上·威县期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
4．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
5．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）
A．5克 B．10克 C．15克 D．20克
二、填空题
6．（2020七下·蓬溪期中）方程组 的解为 ．
7．（2021七下·武冈开学考）已知三元一次方程组，则 .
8．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
9．（2019八上·高州期末）在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝ ．
10．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
11．（2020七下·淮阳期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元.
三、解答题
12．（2021七下·东莞月考）解方程组：
13．（2021·下城模拟）已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．
14．（2021·扬州模拟）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：
原价（元）
中国历史故事 50
名人名言 20
幻夜 25
（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？
（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了 本.（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①+②得：2x+y=-2 ④，
④和③组成二元一次方程组.
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】解三元一次方程组的方法就是消元，由①+②消去z，与③组成二元一次方程组，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设“■▲●”的质量分别为，由图可知
解得
则“？”处应该放3个“●”
故答案为：C
【分析】设“■▲●”的质量分别为，由图1和图2可得，解出x=y=z，据此可得结论.
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
5．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克,由题意,得:
,
解得: .
答:被移动石头的重量为5克.
故答案为：A.
【分析】设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克，即可得到三元一次方程组，解出z的值即可得到答案。
6．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
③×3得3x+15y-3z=-12④
②+④得3x+17y=-11⑤
⑤-①得19y=-19
解得y=-1
把y=-1代入①得3x+2=8
解得x=2
把y=-1代入②得-2+3z=1
解得z=1
故原方程组的解为
故答案为： ．
【分析】根据加减消元法即可求解．
7．【答案】6
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①+②+③，得
2x+2y+2z＝12，
∴x+y+z＝6，
故答案为：6.
【分析】将方程组中的三个方程相加可得2x+2y+2z＝12，两边同时除以2就可得到x+y+z的值.
8．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
9．【答案】2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5得：
﹣1+2+2z＝5，
解得：z＝2，
故答案为：2．
【分析】根据方程解得定义，直接把x＝﹣1，y＝2代入三元一次方程x+y+2z＝5中，解出z即可.
10．【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
11．【答案】111
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
【分析】根据题意设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解.
12．【答案】解：
①+③得，
① 3+② 2，得
④与⑤组成方程组，得
解得：
把 代入①，得
解得：
原方程组的解为： ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用加减消元法消去未知数y，将三元化为二元，再根据加减法求出二元方程组的解，再代入方程中求出y值即可.
13．【答案】解：原式化为 ，
②-①得，x+y=0，即x和y互为相反数，
∵x，y，z的值中仅有一个为0，
∴z=0，
由 ，解得 ，
∴原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】原式化为 ，②-①得，x+y=0，即可得出z=0，由 解得 ，即可求得原方程组的解为
14．【答案】（1）解：设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本，
由题意得 ，
解得 .
答：《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；
（2）15
【知识点】三元一次方程组解法及应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:（2）设三种书分别是x本、y本、z本，由题意得
消去z得20x﹣4y＝﹣40
∴y＝5x+10
∵x、y都是正整数，
∴ .
故答案是：15.
【分析】（1） 设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本， 根据：林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱 ，列出方程组，解之即可；
（2）设三种书分别是x本、y本、z本， 根据：林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱 ，列出三元方程组，求出其正整数即可.
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