2022年初中数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·防城月考）方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 解：
②－③得：x+y=0 ④
④×2+①得：x=1
将x=1代入④得：y=-1
原方程组的解为
故答案为：B
【分析】根据三元一次方程组的解法直接求解即可得出答案。
2．（2021八上·温岭竞赛）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（ ）
A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，根据题意得
由①×3-②×2得
x+y+z=9.
∴现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需9元.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件： 购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元 ，这是两个等量关系，再设铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，可得到关于x，y，z的方程，解方程可得到x+y+z的值.
3．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
4．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
5．（2021八上·杭州期末）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，
依题意得： ，
解得：y+2z=11，y=11-2z.
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）,
∴居住方案有3种.
故选C.
【分析】设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，依题意得： ，然后表示出y与z的关系式，根据x、y、z都为整数即可确定出x、y、z的取值，进而确定居住方案的种类.
二、填空题
6．（2021七下·卧龙期末）如图，在正方形 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 边上的数字是3， 边上的数字是7， 边上的数字是10，则 边上的数字是 .
【答案】6
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，
根据题意可得：x+y=3①，
C点为：7-y，
故z+7-y=10②，
故①+②得：
x+y+z+7-y=10+3，
故x+z=6，
即AD上的数是：6.
故答案为：6.
【分析】设A端点数为x，B点为y，D点为z，可得C点为7-y，从而求出x+y=3①，z+7-y=10②，
利用①+②可求出x+z，即得结论.
7．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
8．（2021·重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元.
【答案】155
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意，设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5 a个，则 ，解得，a=1；
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，
②-①得， ，
③×3-①得， ，
故答案为：155.
【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为5a个，利用某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，建立关于a的方程，解方程求出a的值；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，再根据A盒的成本为145元，B盒的成本为245元，据此列出x，y，z的方程组，解方程组求出C盒的成本.
9．（2021七下·万州期末）农历五月初五，中国传统节日端午节.某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽.每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为 .
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设白粽成本为a元/个、豆沙粽成本为b元/个、蛋黄粽成本为c元/个，
则A种礼盒成本为：4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，
B种礼盒成本为：2a+4b+4c=2a+4 3a=14a，
当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，
A种礼盒的利润： ，其总成本为： ，
B种礼盒的利润： ，其总成本为： ，
则该超市销售这两种礼盒的总利润率为
.
故答案为： .
【分析】设白粽成本为a元/个、豆沙粽成本为b元/个、蛋黄粽成本为c元/个，可得每盒A种礼盒成本为4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，再表示出每盒B种礼盒成本为：2a+4b+4c=2a+4 3a=14a，由当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，表示出每种礼盒的利润及总成本，根据该超市销售这两种礼盒的总利润率为 进行计算即可.
10．（2021七下·巴南期末）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A，B，C三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=
【答案】640
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，
根据题意得 .
由①-②，得 ④，
由①×3-③×2，得 ⑤，
则 ，则 ，
由 得 ，解得 .
根据题意可知，x，y，z，m都是正整数，且根据③可知m为偶数，
经代入验算可知，只有当 时，满足题意.
故答案为：640.
【分析】设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，利用已知条件可得到关于x，y，z，m的四元一次方程组，利用含m的代数式分别表示出x，y，再根据A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到符合题意的m的值.
三、计算题
11．（2021七下·长春期中）解方程组：
【答案】解：
①+③得，
① 3+② 2，得
④与⑤组成方程组，得
解得：
把 代入①，得
解得：
原方程组的解为： ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
12．（2021七下·綦江期末）对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 为“快乐数”.例如： ， ， 是“快乐数”； ， ， 不是“快乐数”.
（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；
（2）若将一个“快乐数” 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 的值.
【答案】（1）解：884是“快乐数”，735不是“快乐数”；
理由如下：
，
是“快乐数”；
，
不是“快乐数”.
（2）解：设这个“快乐数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数）
根据题意得： ，
化简得：
，且 为整数，
或 或
满足条件的所有 的值为：721，642，563.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）利用快乐数的定义：一个三位数它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，分别对844，735进行判断即可.
（2） 设这个“快乐数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数） 可得到关于a，b，c的三元一次方程组，可将方程组转化为a=-c+8，b=2c，利用a，b，c的取值范围，可得到符合题意的数m.
13．（2021七下·盐城期末）（阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ，求 和 的值.
方法一：解方程组，分别求出 、 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：
①－②，得： ；①＋②×2，得： .
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
（问题解决）
（1）已知二元一次方程组 ，则 ； .
（2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需 元.
（3）对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 ， ，那么 的值是 .
【答案】（1）2；
（2）60
（3）-11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
由①②，得 ；
由①+②，得 ，
∴ ；
故答案为：2； ；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，
由题意得：
，
①×2 ②得：a+b+c=12，
∴5a+5b+5c=60，
故答案为：60；
（3） ，
由 得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】（1）将两个方程相加可得x+y的值，将两个方程相减可得x-y的值；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，则13a+4b+2c=48，25a+7b+3c=84，利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得a+b+c的值，据此解答；
（3）由定义的新运算可得3a+5b-c=15，4a+7b-c=28，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得a+b-c的值，据此解答.
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021七下·防城月考）方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·温岭竞赛）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（ ）
A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元
3．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
4．（2021七下·遂宁期末）若 ， ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A．0 B．2 C．1 D．无法求出
5．（2021八上·杭州期末）某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题
6．（2021七下·卧龙期末）如图，在正方形 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 边上的数字是3， 边上的数字是7， 边上的数字是10，则 边上的数字是 .
7．（2021七下·河北期末）解方程组 时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是 ．
8．（2021·重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元.
9．（2021七下·万州期末）农历五月初五，中国传统节日端午节.某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽.每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为 .
10．（2021七下·巴南期末）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A，B，C三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=
三、计算题
11．（2021七下·长春期中）解方程组：
12．（2021七下·綦江期末）对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 为“快乐数”.例如： ， ， 是“快乐数”； ， ， 不是“快乐数”.
（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；
（2）若将一个“快乐数” 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 的值.
13．（2021七下·盐城期末）（阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ，求 和 的值.
方法一：解方程组，分别求出 、 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：
①－②，得： ；①＋②×2，得： .
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
（问题解决）
（1）已知二元一次方程组 ，则 ； .
（2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需 元.
（3）对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 ， ，那么 的值是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】 解：
②－③得：x+y=0 ④
④×2+①得：x=1
将x=1代入④得：y=-1
原方程组的解为
故答案为：B
【分析】根据三元一次方程组的解法直接求解即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，根据题意得
由①×3-②×2得
x+y+z=9.
∴现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需9元.
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件： 购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元 ，这是两个等量关系，再设铅笔x元一支，练习本y元一本，圆珠笔z元一支，可得到关于x，y，z的方程，解方程可得到x+y+z的值.
3．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意，
得： ，
两方程相加，得： ，即 ，
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元，
故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：两式相加得：5x+5y+5z=5
两边同除以5，得x+y+z=1
故答案为：C.
【分析】将两个式子相加，然后除以5即可得到x+y+z的值.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，
依题意得： ，
解得：y+2z=11，y=11-2z.
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）；
当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）；
当z=3时，y=5，x=1；
当z=4时，y=3，x=2；
当z=5时，y=1，x=3；
当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）,
∴居住方案有3种.
故选C.
【分析】设租一人间x间，租二人间y间，租三人间z间，依题意得： ，然后表示出y与z的关系式，根据x、y、z都为整数即可确定出x、y、z的取值，进而确定居住方案的种类.
6．【答案】6
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7-y，D点为：z，
根据题意可得：x+y=3①，
C点为：7-y，
故z+7-y=10②，
故①+②得：
x+y+z+7-y=10+3，
故x+z=6，
即AD上的数是：6.
故答案为：6.
【分析】设A端点数为x，B点为y，D点为z，可得C点为7-y，从而求出x+y=3①，z+7-y=10②，
利用①+②可求出x+z，即得结论.
7．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①+②得出2x+3y=18④，
②+③得出4x+y=16⑤，
由④和⑤组成方程组 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意先得出①+③后的方程，再得到① 2-②的方程，从而得出二元一次方程组。
8．【答案】155
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意，设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5 a个，则 ，解得，a=1；
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，
②-①得， ，
③×3-①得， ，
故答案为：155.
【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为5a个，利用某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，建立关于a的方程，解方程求出a的值；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，再根据A盒的成本为145元，B盒的成本为245元，据此列出x，y，z的方程组，解方程组求出C盒的成本.
9．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设白粽成本为a元/个、豆沙粽成本为b元/个、蛋黄粽成本为c元/个，
则A种礼盒成本为：4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，
B种礼盒成本为：2a+4b+4c=2a+4 3a=14a，
当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，
A种礼盒的利润： ，其总成本为： ，
B种礼盒的利润： ，其总成本为： ，
则该超市销售这两种礼盒的总利润率为
.
故答案为： .
【分析】设白粽成本为a元/个、豆沙粽成本为b元/个、蛋黄粽成本为c元/个，可得每盒A种礼盒成本为4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，再表示出每盒B种礼盒成本为：2a+4b+4c=2a+4 3a=14a，由当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，表示出每种礼盒的利润及总成本，根据该超市销售这两种礼盒的总利润率为 进行计算即可.
10．【答案】640
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，
根据题意得 .
由①-②，得 ④，
由①×3-③×2，得 ⑤，
则 ，则 ，
由 得 ，解得 .
根据题意可知，x，y，z，m都是正整数，且根据③可知m为偶数，
经代入验算可知，只有当 时，满足题意.
故答案为：640.
【分析】设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，利用已知条件可得到关于x，y，z，m的四元一次方程组，利用含m的代数式分别表示出x，y，再根据A，B，C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到符合题意的m的值.
11．【答案】解：
①+③得，
① 3+② 2，得
④与⑤组成方程组，得
解得：
把 代入①，得
解得：
原方程组的解为： ．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
12．【答案】（1）解：884是“快乐数”，735不是“快乐数”；
理由如下：
，
是“快乐数”；
，
不是“快乐数”.
（2）解：设这个“快乐数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数）
根据题意得： ，
化简得：
，且 为整数，
或 或
满足条件的所有 的值为：721，642，563.
【知识点】三元一次方程组解法及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）利用快乐数的定义：一个三位数它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，分别对844，735进行判断即可.
（2） 设这个“快乐数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数） 可得到关于a，b，c的三元一次方程组，可将方程组转化为a=-c+8，b=2c，利用a，b，c的取值范围，可得到符合题意的数m.
13．【答案】（1）2；
（2）60
（3）-11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
由①②，得 ；
由①+②，得 ，
∴ ；
故答案为：2； ；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，
由题意得：
，
①×2 ②得：a+b+c=12，
∴5a+5b+5c=60，
故答案为：60；
（3） ，
由 得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】（1）将两个方程相加可得x+y的值，将两个方程相减可得x-y的值；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，则13a+4b+2c=48，25a+7b+3c=84，利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得a+b+c的值，据此解答；
（3）由定义的新运算可得3a+5b-c=15，4a+7b-c=28，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得a+b-c的值，据此解答.
1 / 1
