2022年初中数学浙教版七年级下册第二章二元一次方程组 章末检测——普通版
一、单选题
1．（2021·南县）解方程组 时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
2．（2021八上·榆林期末）用代入消元法解关于x、y的方程组 时，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·历城期中）已知 是二元一次方程组 的解，则﹣ab的值为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8
4．（2021七上·平阳月考）若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（ ）
A． B． C． D．5
5．（2021七下·丽水期中）若 ，且a≠0，则 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
6．（2021七下·普定月考）用加减消元法解方程组 时，如果先消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①② B．①+② C．①② D．①②
7．（2021七下·绍兴月考）已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=-4，y=4 B．x=4，y=-4 C．x=3，y=-3 D．x=-3，y=3
8．（2021·北部湾）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八上·长清期中）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
二、填空题
11．（2021七上·平阳月考）已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y= .
12．（2021八上·楚雄期中）已知方程组 的解是 ，则a-b的值为 ．
13．（2021七上·平阳月考）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为 .
14．（2021·遵义）已知x，y满足的方程组是 ，则x+y的值为 .
15．（2021七下·渝中期末）若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为 .
16．（2021七下·江都期末）无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
三、综合题
17．（2021七下·市中期中）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
18．（2021七下·丽水期末）用消元法解方程组 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
19．（2020七下·上城期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.
（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？
20．（2021·贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 ，缴纳水费51.4元.
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
21．（2021七下·滨江期末）甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h.
（1）若小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，来回走平路分别都用了 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）.
（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）.
22．（2021七下·曾都期末）水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
每户每月用水量（m3） 自来水销售价格（元/m3） 污水处理价格（元/m3）
不超出6m3部分 1.10
超出6m3不超出10m3的部分 1.10
超出10m3的部分 7.00 1.10
（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.
已知2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元.
（1）请你根据以上信息，求表中 ， 的值；
（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？
（3）若小聪家四、五月份共用水20m3，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？
23．（2021·黄冈模拟）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
24．（2021七下·西区期中）数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN= ．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN= AM，求m和n值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①﹣②，得4y＝﹣1，
故答案为：D.
【分析】利用第一个方程减去第二个方程可得4y的值.
2．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
把①代入②，得： .
故答案为：A.
【分析】直接将方程组中的第一个方程代入第二个方程中就可得到结果.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组可得：
，解得
∴
故答案为：C
【分析】将x、y值代入二元一次方程组可得出关于a、b的方程组，解方程组即可求解a、b的值，再代入计算可求解。
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x-3y-5=0，
∴2x-3y=5，即2a-3b=5，
∴10+y-x=10-（2x-3y）=10-（2a-3b）=10-=.
故答案为：A.
【分析】由题意得出2a-3b=5，然后把原式变形，再整体代值计算，即可解答.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
解得：,
则 (a≠0)，
故答案为：A.
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再将其解代入原式求值即可.
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是：①+② ，消去y,
故答案为：B.
【分析】观察方程组可知：未知数y的系数的绝对值成2倍，于是由①+②可消去y，得到关于x的一元一次方程，解这个关于x的一元一次方程，可求得x的值，再把求得x的值代入其中一个方程可求得y的值，最后写出结论即可求解.
7．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：x=-y,
∴2x+3y=2x-3y=4,
∴y=-4,
∴x=4,
故答案为：A.
【分析】由互为相反数的性质可得x=-y, 将其代入方程2x+3y=4，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有 辆车，人数为 人，依题意得：
，
故答案为：B.
【分析】根据车的数量和总人数不变，列方程组即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得： ．
故答案为：A．
【分析】设该班胜x场，负y场，根据题意列出方程组。
10．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h，
由图①得：h-b+a=90，
由图②得：h+b-a=80，
所以：h-b+a+h+b-a=90+80，
2h=170，
h=85cm，
故答案为：B.
【分析】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h， 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
11．【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵3x-5y=8，
移项得：5y=3x-8，
系数化为1：y= .
故答案为： .
【分析】经过移项、系数化为1把y用含x的代数式表示出来即可.
12．【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，得
①②，得 ，解得
将 代入 得， ，解得
∴
故答案为：-1
【分析】利用加减消元法解方程计算求解即可。
13．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：mx+2y+3x-2y=10，
解得x=，
∴y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】先解关于x、y的方程组，然后根据方程的解x、y均为整数，且m为正整数，可得m+3=5，
即可解答.
14．【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用②﹣①得：x+y＝5，
故答案为：5.
【分析】观察系数的特点，同一个未知数的系数相差1，因此用②﹣①，可求出x+y的值.
15．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3.
故答案为：3.
【分析】利用已知条件先求出方程组的解；再将x，y的值代入另外两个方程，解方程组求出a，b的值，然后代入计算求出a+5b的立方根.
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程 整理得：
整理得：
由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到
解得： ，
故答案为： .
【分析】将原方程转化为（2x+y+1）a+x-y+2=0，根据无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
17．【答案】（1）解：，
（2）解：联立得： ，
解得： ，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣
（3）解：和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）方程x+2y-6=0的整数解为，；
（2）联立方程组得，
解得，
∴-6-2×6-6m+5=0，
∴m=-；
（3） ∵方程的解和m无关，
∴m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+5＝0，即y＝2.5，
∴.
【分析】（1）把方程化为x=-2y+6，直接写出方程的正整数解即可；
（2）联立方程组，求出x和y的值，再代入方程x-2y+mx+5=0，即可求出m的值；
（3）根据题意得出x=0，把x=0代入方程x-2y+mx+5=0求出y的值，即可得出答案.
18．【答案】（1）解：
方法一： 由①-②，得2x=2，× 方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③ 把①代入③，得2x+7=5，√
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 由①-②，可得-2x=2，即可判断；把②化成2x+(x-2y)=5，再把①代入③化简即可判断；
（2）利用代入消元法解此二元一次方程组即可.
19．【答案】（1）解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得： ，
解得： ，
答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；
（2）解：∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，
∴图中阴影部分面积为18×（12+2）-8×2×10=92（平方厘米）.
答：图中阴影部分面积为92平方厘米.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，利用长方形ABCD的长为18，宽为12，可建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）利用（1）中的数据，可求出阴影部分的面积.
20．【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为 元/ ，二级水费的单价为 元/ ，
依题意得 ，解得 ，
答：该市一级水费的单价为3.2元/ ，二级水费的单价为6.5元/ .
（2）解：当水费为64.4元，则用水量超过 ，
设用水量为 ，得， ，
解得： .
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为 元/ ，二级水费的单价为 元/ ，根据“李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 ，缴纳水费51.4元”
列出方程组，求解即可；
（2）当水费为64.4元，则用水量超过 ，设用水量为 ，根据第一级水费+第二级的水费=64.4，列出方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：
，
解得： ，
小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km
（2）解： 小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，
从甲地到乙地的平路路程为 km，
设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：
，
解得： .
经检验 是原方程的解，且符合题意，
小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为 km/h.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）此题关键已知条件：小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，据此设未知数，列方程组；然后求出方程组的解即可.
（2）利用已知求出从甲地到乙地的平路路程，设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
22．【答案】（1）解：由题意得， ，
解得 ；
（2）解： （元）
答：小红家七月份应缴水费64.25元.
（3）解：设小聪家四月份的用水量为x，则五月份的用水量为 .
∵ ，
∴ ，即四月份的用水量低于10m.
①当 时，缴费总量为：
，
解得 不合题意，舍去.
②当 时，缴费总量为：
，
解得 ，此时 ，符合题意.
答：小聪家四月份的用水量为 ，五月份的用水量为 .
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元列出方程组，解之即可；
（2）根据阶梯计费价格表和a、b的值进行计算即可；
（3）设小聪家四月份的用水量为x，则五月份的用水量为 ，分两种情况：①当 时，②当 时， 据此分别列出一元一次方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎.
设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎.
由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，
∴n=﹣2m+10，
∵m、n都是正数
∴1≤m＜5，
又m为整数共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数＋B彩票扎数＋C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数＋购买B彩票钱数＋购买C彩票钱数＝45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．
24．【答案】（1）n﹣m
（2）解：分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n ；
（3）解：∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MN AM，
∴n﹣m |m+3|，
∴ 或 或 或 ，
∴ 或 或 或 ．
∵n＞m，
∴ 或 或 ．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，；
（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m=|m+3|，分情况求解即可．
1 / 12022年初中数学浙教版七年级下册第二章二元一次方程组 章末检测——普通版
一、单选题
1．（2021·南县）解方程组 时，若将①﹣②可得（ ）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①﹣②，得4y＝﹣1，
故答案为：D.
【分析】利用第一个方程减去第二个方程可得4y的值.
2．（2021八上·榆林期末）用代入消元法解关于x、y的方程组 时，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
把①代入②，得： .
故答案为：A.
【分析】直接将方程组中的第一个方程代入第二个方程中就可得到结果.
3．（2021八上·历城期中）已知 是二元一次方程组 的解，则﹣ab的值为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组可得：
，解得
∴
故答案为：C
【分析】将x、y值代入二元一次方程组可得出关于a、b的方程组，解方程组即可求解a、b的值，再代入计算可求解。
4．（2021七上·平阳月考）若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x-3y-5=0，
∴2x-3y=5，即2a-3b=5，
∴10+y-x=10-（2x-3y）=10-（2a-3b）=10-=.
故答案为：A.
【分析】由题意得出2a-3b=5，然后把原式变形，再整体代值计算，即可解答.
5．（2021七下·丽水期中）若 ，且a≠0，则 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
解得：,
则 (a≠0)，
故答案为：A.
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再将其解代入原式求值即可.
6．（2021七下·普定月考）用加减消元法解方程组 时，如果先消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①② B．①+② C．①② D．①②
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是：①+② ，消去y,
故答案为：B.
【分析】观察方程组可知：未知数y的系数的绝对值成2倍，于是由①+②可消去y，得到关于x的一元一次方程，解这个关于x的一元一次方程，可求得x的值，再把求得x的值代入其中一个方程可求得y的值，最后写出结论即可求解.
7．（2021七下·绍兴月考）已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=-4，y=4 B．x=4，y=-4 C．x=3，y=-3 D．x=-3，y=3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：x=-y,
∴2x+3y=2x-3y=4,
∴y=-4,
∴x=4,
故答案为：A.
【分析】由互为相反数的性质可得x=-y, 将其代入方程2x+3y=4，即可求解.
8．（2021·北部湾）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设有 辆车，人数为 人，依题意得：
，
故答案为：B.
【分析】根据车的数量和总人数不变，列方程组即可.
9．（2021八上·长清期中）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得： ．
故答案为：A．
【分析】设该班胜x场，负y场，根据题意列出方程组。
10．（2019七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h，
由图①得：h-b+a=90，
由图②得：h+b-a=80，
所以：h-b+a+h+b-a=90+80，
2h=170，
h=85cm，
故答案为：B.
【分析】设长方形的长为a， 宽为b， 高为h， 根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。
二、填空题
11．（2021七上·平阳月考）已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y= .
【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵3x-5y=8，
移项得：5y=3x-8，
系数化为1：y= .
故答案为： .
【分析】经过移项、系数化为1把y用含x的代数式表示出来即可.
12．（2021八上·楚雄期中）已知方程组 的解是 ，则a-b的值为 ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入方程组 ，得
①②，得 ，解得
将 代入 得， ，解得
∴
故答案为：-1
【分析】利用加减消元法解方程计算求解即可。
13．（2021七上·平阳月考）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为 .
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：mx+2y+3x-2y=10，
解得x=，
∴y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】先解关于x、y的方程组，然后根据方程的解x、y均为整数，且m为正整数，可得m+3=5，
即可解答.
14．（2021·遵义）已知x，y满足的方程组是 ，则x+y的值为 .
【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
用②﹣①得：x+y＝5，
故答案为：5.
【分析】观察系数的特点，同一个未知数的系数相差1，因此用②﹣①，可求出x+y的值.
15．（2021七下·渝中期末）若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为 .
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3.
故答案为：3.
【分析】利用已知条件先求出方程组的解；再将x，y的值代入另外两个方程，解方程组求出a，b的值，然后代入计算求出a+5b的立方根.
16．（2021七下·江都期末）无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程 整理得：
整理得：
由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到
解得： ，
故答案为： .
【分析】将原方程转化为（2x+y+1）a+x-y+2=0，根据无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
三、综合题
17．（2021七下·市中期中）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
【答案】（1）解：，
（2）解：联立得： ，
解得： ，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣
（3）解：和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）方程x+2y-6=0的整数解为，；
（2）联立方程组得，
解得，
∴-6-2×6-6m+5=0，
∴m=-；
（3） ∵方程的解和m无关，
∴m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+5＝0，即y＝2.5，
∴.
【分析】（1）把方程化为x=-2y+6，直接写出方程的正整数解即可；
（2）联立方程组，求出x和y的值，再代入方程x-2y+mx+5=0，即可求出m的值；
（3）根据题意得出x=0，把x=0代入方程x-2y+mx+5=0求出y的值，即可得出答案.
18．（2021七下·丽水期末）用消元法解方程组 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
【答案】（1）解：
方法一： 由①-②，得2x=2，× 方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③ 把①代入③，得2x+7=5，√
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 由①-②，可得-2x=2，即可判断；把②化成2x+(x-2y)=5，再把①代入③化简即可判断；
（2）利用代入消元法解此二元一次方程组即可.
19．（2020七下·上城期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.
（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？
【答案】（1）解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得： ，
解得： ，
答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；
（2）解：∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，
∴图中阴影部分面积为18×（12+2）-8×2×10=92（平方厘米）.
答：图中阴影部分面积为92平方厘米.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，利用长方形ABCD的长为18，宽为12，可建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）利用（1）中的数据，可求出阴影部分的面积.
20．（2021·贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 ，缴纳水费51.4元.
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【答案】（1）解：设该市一级水费的单价为 元/ ，二级水费的单价为 元/ ，
依题意得 ，解得 ，
答：该市一级水费的单价为3.2元/ ，二级水费的单价为6.5元/ .
（2）解：当水费为64.4元，则用水量超过 ，
设用水量为 ，得， ，
解得： .
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为 元/ ，二级水费的单价为 元/ ，根据“李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 ，缴纳水费51.4元”
列出方程组，求解即可；
（2）当水费为64.4元，则用水量超过 ，设用水量为 ，根据第一级水费+第二级的水费=64.4，列出方程，求解即可.
21．（2021七下·滨江期末）甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h.
（1）若小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，来回走平路分别都用了 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）.
（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）.
【答案】（1）解：设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：
，
解得： ，
小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km
（2）解： 小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，
从甲地到乙地的平路路程为 km，
设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：
，
解得： .
经检验 是原方程的解，且符合题意，
小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为 km/h.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）此题关键已知条件：小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，据此设未知数，列方程组；然后求出方程组的解即可.
（2）利用已知求出从甲地到乙地的平路路程，设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
22．（2021七下·曾都期末）水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
每户每月用水量（m3） 自来水销售价格（元/m3） 污水处理价格（元/m3）
不超出6m3部分 1.10
超出6m3不超出10m3的部分 1.10
超出10m3的部分 7.00 1.10
（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.
已知2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元.
（1）请你根据以上信息，求表中 ， 的值；
（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？
（3）若小聪家四、五月份共用水20m3，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？
【答案】（1）解：由题意得， ，
解得 ；
（2）解： （元）
答：小红家七月份应缴水费64.25元.
（3）解：设小聪家四月份的用水量为x，则五月份的用水量为 .
∵ ，
∴ ，即四月份的用水量低于10m.
①当 时，缴费总量为：
，
解得 不合题意，舍去.
②当 时，缴费总量为：
，
解得 ，此时 ，符合题意.
答：小聪家四月份的用水量为 ，五月份的用水量为 .
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元列出方程组，解之即可；
（2）根据阶梯计费价格表和a、b的值进行计算即可；
（3）设小聪家四月份的用水量为x，则五月份的用水量为 ，分两种情况：①当 时，②当 时， 据此分别列出一元一次方程，求解即可.
23．（2021·黄冈模拟）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
【答案】（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎.
设购进A种彩票m扎，B种彩票n扎，C种彩票h扎.
由题意得：m+n+h=20；1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000，即h=m+10，
∴n=﹣2m+10，
∵m、n都是正数
∴1≤m＜5，
又m为整数共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票扎数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝45000，然后根据实际含义确定他们的解．
（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．
（3）有两个等量关系：A彩票扎数＋B彩票扎数＋C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数＋购买B彩票钱数＋购买C彩票钱数＝45000．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．
24．（2021七下·西区期中）数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN= ．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN= AM，求m和n值．
【答案】（1）n﹣m
（2）解：分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n ；
（3）解：∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MN AM，
∴n﹣m |m+3|，
∴ 或 或 或 ，
∴ 或 或 或 ．
∵n＞m，
∴ 或 或 ．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，；
（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m=|m+3|，分情况求解即可．
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