2021-2022学年浙教版数学七下2.1 二元一次方程同步练习
一、单选题
1．（2021八上·长清期中）已知 是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程x﹣my＝3的解，
∴ ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】把代入原方程得出关于m的一元一次方程，解出即可。
2．（2021七上·平阳月考）若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x-3y-5=0，
∴2x-3y=5，即2a-3b=5，
∴10+y-x=10-（2x-3y）=10-（2a-3b）=10-=.
故答案为：A.
【分析】由题意得出2a-3b=5，然后把原式变形，再整体代值计算，即可解答.
3．（2021七上·平阳月考）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是三元一次方程，错误；
B、是二元二次方程，错误；
C、是分式方程，错误；
D、∵ ，∴12x-y+2=0，是二元一次方程，正确.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
4．（2021八上·哈尔滨开学考）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、B、C选项x、y均为加法关系，
当x增大时，y减小，
当x增大到一定程度，y为负值，
A、B、C为有限个正整数解，
D选项中当x增大时，y也增大，
则D有无限个正整数解，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出结论。
5．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×0-3×（-4）=12=右边，不符合题意；
B、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×3-3×（-2）=12=右边，不符合题意；
C、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×6-3×0=12=右边，不符合题意；
D、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×9-3×（-2）=24≠右边，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的解，就是使方程两边相等的未知数的值，再对各选项进行验证，可得答案.
6．（2021七下·镇海期末）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．y＝x B．x＋ ＝2 C．xy＝6 D．x﹣y＝z﹣5
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A. y＝x， 符合二元一次方程，符合题意；
B. x＋ ＝2， 等式左边不是整式，不符合题意；
C. xy＝6， 含有未知数的项的次数是2，不符合题意；
D. x﹣y＝z﹣5， 含有3个未知数，不符合题意.
故答案为：A
【分析】含有两个未知数，两个未知数的最高次数都是1的整式方程，是二元一次方程；再对各选项逐一判断.
7．（2021七下·吴中期末）下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】A、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边=右边，
∴是方程的解；
C、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解.
故答案为：B.
【分析】分别将各个选项中的解代入2x-y中求出其值，然后与5进行比较即可判断.
8．（2021七下·梁园期末）已知 是方程 的一组解，那么m的值是（ ）
A．-1 B．3 C．1 D．-3
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x、y的值代入原方程可得：
m+3=4，
∴m=1，
故答案为：C.
【分析】把x、y的值代入原方程即可得到m的值.
9．（2021七下·奉化期末）若 是关于 的二元一次方程 的一组解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是关于 的二元一次方程 的一组解，
∴ ，
∴a=-5，
故答案为：A
【分析】把 代入方程 中，即可求出a值.
10．（2021七下·拱墅期末）若 是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得：
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】把 代入方程 中，可得关于a的方程，求解即可.
二、填空题
11．（2021八上·成都期中）已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是 ，则m的值是 .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
【分析】由题意把x、y的值代入二元一次方程可得关于m的方程，解方程可求解.
12．（2021八上·西安期中）若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：k=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解.
13．（2021七上·平阳月考）已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y= .
【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵3x-5y=8，
移项得：5y=3x-8，
系数化为1：y= .
故答案为： .
【分析】经过移项、系数化为1把y用含x的代数式表示出来即可.
14．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝ .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入3x－ay＝8得，
9+a＝8，
∴a＝-1.
【分析】先求出9+a＝8，再解方程求解即可。
15．（2021八上·哈尔滨开学考）若方程 是二元一次方程，则 的值为 ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m 1=1，3n+1=1，
解得： ，
∴ ，
故答案为：0
【分析】根据题意，先求出二元一次方程的解，得出m、n的值，再代入即可。
16．（2021八上·北京开学考）已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝ ．
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5得：
k+6＝5，
得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5中，得出关于k的方程，再接方程即可得出k的值。
三、综合题
17．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
18．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
（1）求a，b的值．
（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值．
【答案】（1）解：由题意，得，
解得
（2）解：当x=5，y=﹣1时，ax+by=5a﹣b=5×2﹣（﹣3）=13．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x=5，y=﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
19．（2020七下·咸安期末）若实数 的平方根为方程 的一组解.
（1）求 的值；
（2）若 的小数部分为 ，求 .
【答案】（1）解：设a的平方根为m，n，
∵a的平方根是3x+2y=2的一组解，
∴ ，
解得 ，
∴a为 ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴b= ，
∴ =26.
【知识点】平方根；估算无理数的大小；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）设a的平方根为m，n，根据一个正实数的两个平方根互为相反数及二元一次方程的解的定义列方程组，解方程组求出m、n的值即可得答案；
（2）先估算出 的取值范围，进而得出b值，再代入求值即可.
20．（2020七下·下城期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ；
（2）当a＝ 时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .
21．（2020七上·西湖期末）已知 .
（1）用b的代数式表示a；
（2）求代数式 的值；
（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.
【答案】（1）解： ；
（2）解：
（3）解：∵a，b均为自然数，且均小于13，
∴可得： ； ；
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）移项即可；（2）将 代入原式的a中，化简即可；（3）
22．（2017七下·滦南期末）已知 是方程 的一个解，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）化简并求值：
【答案】（1）解：把 代入方程 得， ， 解得
（2）解：
当 时，原式
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）已知一个方程的解只需将解代入方程；（2）先化简再代入求值。
23．（2020七上·余杭期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.
（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处
（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人
【答案】（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，
列方程得：
解得：x=17
（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：
∴
∴
∵ ，y当m=91时： （舍去）
当m=92时：
当m=93时： （舍去）
当m=94时： （舍去）
当m=95时： （舍去）
当m=96时：
当m=97时： （舍去）
当m=98时： （舍去）
当m=99时： （舍去）
综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人
当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人
答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人
当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程： .解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人.
24．（2021九上·沙坪坝期末）数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 且 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 且 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；
（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.
【答案】（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：
∵ ， 商2余3，
∴96不是“六六大顺”数；
∵ ， ，
∴615是“六六大顺”数；
（2）∵ 为“六六大顺”数，
∴ 是6的倍数，
即 是6的倍数.
∴
①当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
②当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
③当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；
∴ （个）.
所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.
【知识点】二元一次方程的解；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据新定义.由 ， 商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数.由 ， ，即可判断615新特征“六六大顺”数；
（2）由 为“六六大顺”数，满足定义 是6的倍数，由 ，分类讨论不定方程① 时， ② 时， ③ 时的非负整数解的个数即可.
25．（2019八下·顺德期末）已知一次函数 ， .
（1）若方程 的解是正数，求 的取值范围；
（2）若以 、 为坐标的点 在已知的两个一次函数图象上，求 的值；
（3）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：∵
∴
由题意可知 ，即 ，解得
（2）解：由题意可知 为方程组 的解，解方程组得 .
所以， ，
将 代入上式得：
（3）解：∵
∴ ，解得 .所以 的值为 .
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）将方程代入，根据方程的解为正数，即可得到a的取值范围。
（2）根据题意，解二元一次方程组即可得到x和y的坐标，将其代入上述式子中得到答案即可。
（3）根据题意，解二元一次方程组，即可得到A和B的值。
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下2.1 二元一次方程同步练习
一、单选题
1．（2021八上·长清期中）已知 是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．（2021七上·平阳月考）若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（ ）
A． B． C． D．5
3．（2021七上·平阳月考）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·哈尔滨开学考）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·镇海期末）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．y＝x B．x＋ ＝2 C．xy＝6 D．x﹣y＝z﹣5
7．（2021七下·吴中期末）下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·梁园期末）已知 是方程 的一组解，那么m的值是（ ）
A．-1 B．3 C．1 D．-3
9．（2021七下·奉化期末）若 是关于 的二元一次方程 的一组解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
10．（2021七下·拱墅期末）若 是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
二、填空题
11．（2021八上·成都期中）已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是 ，则m的值是 .
12．（2021八上·西安期中）若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝
13．（2021七上·平阳月考）已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y= .
14．（2021八上·哈尔滨开学考）如果 是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝ .
15．（2021八上·哈尔滨开学考）若方程 是二元一次方程，则 的值为 ．
16．（2021八上·北京开学考）已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝ ．
三、综合题
17．（2020七下·泰兴期中）已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
18．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
（1）求a，b的值．
（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值．
19．（2020七下·咸安期末）若实数 的平方根为方程 的一组解.
（1）求 的值；
（2）若 的小数部分为 ，求 .
20．（2020七下·下城期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
21．（2020七上·西湖期末）已知 .
（1）用b的代数式表示a；
（2）求代数式 的值；
（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.
22．（2017七下·滦南期末）已知 是方程 的一个解，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）化简并求值：
23．（2020七上·余杭期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.
（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处
（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人
24．（2021九上·沙坪坝期末）数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 且 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 且 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；
（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.
25．（2019八下·顺德期末）已知一次函数 ， .
（1）若方程 的解是正数，求 的取值范围；
（2）若以 、 为坐标的点 在已知的两个一次函数图象上，求 的值；
（3）若 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程x﹣my＝3的解，
∴ ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】把代入原方程得出关于m的一元一次方程，解出即可。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x-3y-5=0，
∴2x-3y=5，即2a-3b=5，
∴10+y-x=10-（2x-3y）=10-（2a-3b）=10-=.
故答案为：A.
【分析】由题意得出2a-3b=5，然后把原式变形，再整体代值计算，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是三元一次方程，错误；
B、是二元二次方程，错误；
C、是分式方程，错误；
D、∵ ，∴12x-y+2=0，是二元一次方程，正确.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： A、B、C选项x、y均为加法关系，
当x增大时，y减小，
当x增大到一定程度，y为负值，
A、B、C为有限个正整数解，
D选项中当x增大时，y也增大，
则D有无限个正整数解，
故答案为：D．
【分析】将x看作已知数求出y，即可确定出结论。
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×0-3×（-4）=12=右边，不符合题意；
B、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×3-3×（-2）=12=右边，不符合题意；
C、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×6-3×0=12=右边，不符合题意；
D、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×9-3×（-2）=24≠右边，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的解，就是使方程两边相等的未知数的值，再对各选项进行验证，可得答案.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A. y＝x， 符合二元一次方程，符合题意；
B. x＋ ＝2， 等式左边不是整式，不符合题意；
C. xy＝6， 含有未知数的项的次数是2，不符合题意；
D. x﹣y＝z﹣5， 含有3个未知数，不符合题意.
故答案为：A
【分析】含有两个未知数，两个未知数的最高次数都是1的整式方程，是二元一次方程；再对各选项逐一判断.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】A、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边=右边，
∴是方程的解；
C、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把 代入方程得：左边 ，右边=5.
∵左边≠右边，
∴不是方程的解.
故答案为：B.
【分析】分别将各个选项中的解代入2x-y中求出其值，然后与5进行比较即可判断.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x、y的值代入原方程可得：
m+3=4，
∴m=1，
故答案为：C.
【分析】把x、y的值代入原方程即可得到m的值.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是关于 的二元一次方程 的一组解，
∴ ，
∴a=-5，
故答案为：A
【分析】把 代入方程 中，即可求出a值.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得：
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】把 代入方程 中，可得关于a的方程，求解即可.
11．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
【分析】由题意把x、y的值代入二元一次方程可得关于m的方程，解方程可求解.
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：k=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵3x-5y=8，
移项得：5y=3x-8，
系数化为1：y= .
故答案为： .
【分析】经过移项、系数化为1把y用含x的代数式表示出来即可.
14．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入3x－ay＝8得，
9+a＝8，
∴a＝-1.
【分析】先求出9+a＝8，再解方程求解即可。
15．【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m 1=1，3n+1=1，
解得： ，
∴ ，
故答案为：0
【分析】根据题意，先求出二元一次方程的解，得出m、n的值，再代入即可。
16．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5得：
k+6＝5，
得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5中，得出关于k的方程，再接方程即可得出k的值。
17．【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【知识点】二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
18．【答案】（1）解：由题意，得，
解得
（2）解：当x=5，y=﹣1时，ax+by=5a﹣b=5×2﹣（﹣3）=13．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x=5，y=﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
19．【答案】（1）解：设a的平方根为m，n，
∵a的平方根是3x+2y=2的一组解，
∴ ，
解得 ，
∴a为 ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴b= ，
∴ =26.
【知识点】平方根；估算无理数的大小；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）设a的平方根为m，n，根据一个正实数的两个平方根互为相反数及二元一次方程的解的定义列方程组，解方程组求出m、n的值即可得答案；
（2）先估算出 的取值范围，进而得出b值，再代入求值即可.
20．【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ；
（2）当a＝ 时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .
21．【答案】（1）解： ；
（2）解：
（3）解：∵a，b均为自然数，且均小于13，
∴可得： ； ；
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）移项即可；（2）将 代入原式的a中，化简即可；（3）
22．【答案】（1）解：把 代入方程 得， ， 解得
（2）解：
当 时，原式
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）已知一个方程的解只需将解代入方程；（2）先化简再代入求值。
23．【答案】（1）解：设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，
列方程得：
解得：x=17
（2）解：设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：
∴
∴
∵ ，y当m=91时： （舍去）
当m=92时：
当m=93时： （舍去）
当m=94时： （舍去）
当m=95时： （舍去）
当m=96时：
当m=97时： （舍去）
当m=98时： （舍去）
当m=99时： （舍去）
综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人
当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人
答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人
当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程： .解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人.
24．【答案】（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：
∵ ， 商2余3，
∴96不是“六六大顺”数；
∵ ， ，
∴615是“六六大顺”数；
（2）∵ 为“六六大顺”数，
∴ 是6的倍数，
即 是6的倍数.
∴
①当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
②当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
③当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；
∴ （个）.
所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.
【知识点】二元一次方程的解；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据新定义.由 ， 商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数.由 ， ，即可判断615新特征“六六大顺”数；
（2）由 为“六六大顺”数，满足定义 是6的倍数，由 ，分类讨论不定方程① 时， ② 时， ③ 时的非负整数解的个数即可.
25．【答案】（1）解：∵
∴
由题意可知 ，即 ，解得
（2）解：由题意可知 为方程组 的解，解方程组得 .
所以， ，
将 代入上式得：
（3）解：∵
∴ ，解得 .所以 的值为 .
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）将方程代入，根据方程的解为正数，即可得到a的取值范围。
（2）根据题意，解二元一次方程组即可得到x和y的坐标，将其代入上述式子中得到答案即可。
（3）根据题意，解二元一次方程组，即可得到A和B的值。
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