2021-2022学年浙教版数学七下2.2 二元一次方程组同步练习
一、单选题
1．（2021八上·沈阳期中）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·平阳月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·西湖期末）已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
4．（2021七下·肇庆月考）已知 是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
5．（2021七下·红桥期末）与方程5x+2y=-9构成的方程组，其解为 的是（ ）
A．x+2y=1 B．3x+2y=-8 C．3x-4y=-8 D．5x+4y=-3
6．下列方程组中，不属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·苏州月考）在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2021七下·青山期末）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七下·鄂州期末）小轩解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021八下·开福期中）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·长清期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
12．（2021七下·郾城期末） 是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是 .
13．若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c= .
14．（2020七下·惠城期中）已知方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 ＝ ．
15．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
16．（2021七下·通州期末）在①②③ 中，①和②是方程 的解； 是方程 的解；不解方程组，可写出方程组 的解为 ．
三、解答题
17．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
18．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
（1）甲数的 比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的 倍，它们的速度之和是150．
19．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
20．根据题意设未知数，并列出方程组：
（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？
（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 属于二元一次方程组，符合题意；
B、 有三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、 属于二元二次方程组，不符合题意；
D、 属于二元二次方程组，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2，y=4代入方程组得：，
令x+1=m，y-1=n，
∴ ，
∴，
∴，
∴m-6=0，2n-12=0，
解得，
∴，
∴ .
故答案为：A.
【分析】令x+1=m，y-1=n，把原方程组变形得，将 代入方程组得 ，将此代入中得出，最后得到两个关于m或n的两个一元一次方程求解，则可解答.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故答案为：B.
【分析】将y-3=m代入x+m=-6中消去m，可得到一个关于x、y的方程，整理即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将二元一次方程的解代入
-x+9=7
x=2
故答案为：B.
【分析】根据题意，将二元一次方程的两个解代入方程中，求出m的值。
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、将代入x+2y=1，得左边=-2+1=-1，右边=1.左边右边，所以本选项错误；
B、将代入3x+2y=-8，得左边=-6+1=-5，右边=-8.左边右边，所以本选项错误；；
C、将代入3x-4y=-8，得左边=-6-2=-8，右边=-8.左边=右边，所以本选项正确；
D、将代入5x+4y=-3，得左边=-10+2=8，右边=-3.左边右边，所以本选项错误。
故答案为：C
【分析】将分别代入各选项，逐一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 是二元一次方程组，不符合题意；
B、 是二元一次方程组，不符合题意；
C、 是二元一次方程组，不符合题意；
D、 是三元一次方程组， 不属于二元一次方程组，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，根据定义分别判断即可.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：方程组 、 、 是二元一次方程组，共3个，
故答案为：B.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得，3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
∴方程组的解为 ；
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，首先由①+②消去y，求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解.
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】 的解为
将 代入②，解得：
再将 代入①，解得
故答案为：D
【分析】由题意把x=5代入原方程组中，解方程组即可求解.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于x，y的方程组 的解是 .
故答案为：A.
【分析】将x＝1代入y＝x+1即可求出y的值，进而得出.
11．【答案】10
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴将 代入 中得： ，
解得： ，即 ，
将 、 代入 中得：
，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把代入原方程组得出新的方程组解出a、b，再代入求值即可。
12．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式，
如1+3=4，1-3=-2，
然后用x、y代换，得
，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时，应先围绕 列一组算式，如1+3=4，1-3=-2，然后用x，y代换，得 .
13．【答案】-2或-3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2.
所以代数式a+b+c的值是-2；
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2
所以代数式a+b+c的值是-3
故答案为：-2或-3.
【分析】根据二元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.
14．【答案】10
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于 ， 的二元一次方程，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：10．
【分析】根据二元一次方程的定义可知 ， 且 ，可求出a和b的值，在进行计算即可．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
16．【答案】②和③；②
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把① ，② ，③ 分别代入方程 检验可得：② ，③ 是方程 的解，
∵① ，② 也是方程 的解，
∴方程组 的解是②.
故答案为：②和③；②．
【分析】根据 ① ② ③ 计算求解即可。
17．【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
18．【答案】（1）解：设甲数为x，乙数为y，
由题意得，2y﹣ x=7
（2）解：设摩托车的速度为x，货车的速度为y，
由题意得，
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，甲数的 为 x，乙数的2倍为2y，据此列方程即可；（2）设摩托车的速度为x，货车的速度为y，找出等量关系，列方程组．
19．【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】考查二元一次方程组的实际应用.将题目中需要求的设为未知数x，y.根据题意列二元一次方程组.
20．【答案】（1）解：设男生x人和则女生有（40﹣x）人，
根据题意列方程得：4x+3（40﹣x）=123
（2）解：设骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h，
根据题意列方程得：15x+5（1.5﹣x）=20
（3）解：设第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人，
根据题意列方程得：900x=1200（7﹣x）．
故答案为：男生x人和则女生有（40﹣x）人；4x+3（40﹣x）=123；骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h；15x+5（1.5﹣x）=20；第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人；900x=1200（7﹣x）
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由题意可得等量关系：男生植树的棵树+女生植树的棵树=123棵，得出方程即可；（2）由题意可得等量关系：步行距离+骑车的距离=20，得出方程即可；（3）由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等，得出方程即可．
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下2.2 二元一次方程组同步练习
一、单选题
1．（2021八上·沈阳期中）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 属于二元一次方程组，符合题意；
B、 有三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、 属于二元二次方程组，不符合题意；
D、 属于二元二次方程组，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可。
2．（2021七上·平阳月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=2，y=4代入方程组得：，
令x+1=m，y-1=n，
∴ ，
∴，
∴，
∴m-6=0，2n-12=0，
解得，
∴，
∴ .
故答案为：A.
【分析】令x+1=m，y-1=n，把原方程组变形得，将 代入方程组得 ，将此代入中得出，最后得到两个关于m或n的两个一元一次方程求解，则可解答.
3．（2021七下·西湖期末）已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故答案为：B.
【分析】将y-3=m代入x+m=-6中消去m，可得到一个关于x、y的方程，整理即可.
4．（2021七下·肇庆月考）已知 是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将二元一次方程的解代入
-x+9=7
x=2
故答案为：B.
【分析】根据题意，将二元一次方程的两个解代入方程中，求出m的值。
5．（2021七下·红桥期末）与方程5x+2y=-9构成的方程组，其解为 的是（ ）
A．x+2y=1 B．3x+2y=-8 C．3x-4y=-8 D．5x+4y=-3
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】A、将代入x+2y=1，得左边=-2+1=-1，右边=1.左边右边，所以本选项错误；
B、将代入3x+2y=-8，得左边=-6+1=-5，右边=-8.左边右边，所以本选项错误；；
C、将代入3x-4y=-8，得左边=-6-2=-8，右边=-8.左边=右边，所以本选项正确；
D、将代入5x+4y=-3，得左边=-10+2=8，右边=-3.左边右边，所以本选项错误。
故答案为：C
【分析】将分别代入各选项，逐一判断即可。
6．下列方程组中，不属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、 是二元一次方程组，不符合题意；
B、 是二元一次方程组，不符合题意；
C、 是二元一次方程组，不符合题意；
D、 是三元一次方程组， 不属于二元一次方程组，符合题意.
故答案为：D.
【分析】 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，根据定义分别判断即可.
7．（2021七下·苏州月考）在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：方程组 、 、 是二元一次方程组，共3个，
故答案为：B.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可.
8．（2021七下·青山期末）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得，3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
∴方程组的解为 ；
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，首先由①+②消去y，求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解.
9．（2021七下·鄂州期末）小轩解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】 的解为
将 代入②，解得：
再将 代入①，解得
故答案为：D
【分析】由题意把x=5代入原方程组中，解方程组即可求解.
10．（2021八下·开福期中）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式.
所以关于x，y的方程组 的解是 .
故答案为：A.
【分析】将x＝1代入y＝x+1即可求出y的值，进而得出.
二、填空题
11．（2021八上·长清期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴将 代入 中得： ，
解得： ，即 ，
将 、 代入 中得：
，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】把代入原方程组得出新的方程组解出a、b，再代入求值即可。
12．（2021七下·郾城期末） 是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是 .
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：先围绕 列一组算式，
如1+3=4，1-3=-2，
然后用x、y代换，得
，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时，应先围绕 列一组算式，如1+3=4，1-3=-2，然后用x，y代换，得 .
13．若方程组 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c= .
【答案】-2或-3
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：若方程组 ，是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3=0，a-2=1，b+3=1，
解得c=-3，a=3，b=-2.
所以代数式a+b+c的值是-2；
或c+3=0，a-2=0，b+3=1，
解得c=-3，a=2，b=-2
所以代数式a+b+c的值是-3
故答案为：-2或-3.
【分析】根据二元一次方程组的定义得出c+3=0，a-2=1，b+3=1，或c+3=0，a-2=0，b+3=1，再分别求解得出a、b、c的值，然后代值求解即可.
14．（2020七下·惠城期中）已知方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 ＝ ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于 ， 的二元一次方程，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：10．
【分析】根据二元一次方程的定义可知 ， 且 ，可求出a和b的值，在进行计算即可．
15．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
16．（2021七下·通州期末）在①②③ 中，①和②是方程 的解； 是方程 的解；不解方程组，可写出方程组 的解为 ．
【答案】②和③；②
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把① ，② ，③ 分别代入方程 检验可得：② ，③ 是方程 的解，
∵① ，② 也是方程 的解，
∴方程组 的解是②.
故答案为：②和③；②．
【分析】根据 ① ② ③ 计算求解即可。
三、解答题
17．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ ．
【答案】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【分析】两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程合在一起，叫做二元一次方程组，据此判断即可.
18．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
（1）甲数的 比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的 倍，它们的速度之和是150．
【答案】（1）解：设甲数为x，乙数为y，
由题意得，2y﹣ x=7
（2）解：设摩托车的速度为x，货车的速度为y，
由题意得，
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，甲数的 为 x，乙数的2倍为2y，据此列方程即可；（2）设摩托车的速度为x，货车的速度为y，找出等量关系，列方程组．
19．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
【答案】（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】考查二元一次方程组的实际应用.将题目中需要求的设为未知数x，y.根据题意列二元一次方程组.
20．根据题意设未知数，并列出方程组：
（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？
（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．
【答案】（1）解：设男生x人和则女生有（40﹣x）人，
根据题意列方程得：4x+3（40﹣x）=123
（2）解：设骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h，
根据题意列方程得：15x+5（1.5﹣x）=20
（3）解：设第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人，
根据题意列方程得：900x=1200（7﹣x）．
故答案为：男生x人和则女生有（40﹣x）人；4x+3（40﹣x）=123；骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h；15x+5（1.5﹣x）=20；第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人；900x=1200（7﹣x）
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题；二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由题意可得等量关系：男生植树的棵树+女生植树的棵树=123棵，得出方程即可；（2）由题意可得等量关系：步行距离+骑车的距离=20，得出方程即可；（3）由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等，得出方程即可．
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