2021-2022学年浙教版数学七下2.3 解二元一次方程组同步练习

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2021-2022学年浙教版数学七下2.3 解二元一次方程组同步练习
一、单选题
1．（2021七下·娄星期末）方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021七下·宛城期末）二元一次方程组 最适宜用哪种方法直接消元（　　）
A．代入消元法 B．加减消元法 C．A、B都可以 D．A、B都不对
3．（2021七上·淮北月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2021七上·无棣期中）若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则m的值是（　　）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
5．（2021七下·巴南期末）若 是关于x、y的方程组 的解，则 的值是（　　）
A．－18 B．－6 C．3 D．18
6．（2021七下·鄞州期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解，也是二元一次方程 的解，则k的值为（　　）
A． B．3 C． D．
7．（2021七下·仪征期末）已知关于x、y的方程组 的解是 ，则关于m、n方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021七下·乐清期末）如右表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y=7的解，则表中m的值为（　　）
x 0 1 2 3
y -7 -4 -1 m
A．-2 B．1 C．2 D．3
10．（2021七下·九龙坡期末）若关于x、y的方程组 和 有相同的解，则 的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2021
二、填空题
11．（2021七上·平阳月考）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为　 　.
12．（2021七下·渝中期末）若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为　 　.
13．（2021七下·萧山期末）若 是方程组 的解，则a与c的关系是　 　.
14．（2021七下·江都期末）无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是　 　.
15．（2021七下·龙岩期末）方程组 的解为　 　.
16．（2021七下·龙岩期末）若关于 的方程组 的解也是方程 的解，则 的值为　 　.
三、综合题
17．（2021七下·丽水期末）用消元法解方程组 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
18．（2021七下·九龙坡期末）解方程组：
（1）
（2）
19．（2021七下·武安期末）解二元一次方程组
（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，
将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 ．
该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为　 　．
（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．
20．（2021七下·白云期末）关于 ， 的方程组 （ 为常数）．
（1）求使得 成立的 的取值范围．
（2）求 的值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，满足 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
21．（2021七下·仁寿期末）在等式 （ 为常数）中，当 时， ；当 时， ．
（1）求 、 的值．
（2）求当 时，的值．
22．（2021七下·铜官期末）解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c， 解得
（1）. 小刚把c错看成了什么数
（2）. 求 的值.
23．（2021七下·防城月考）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a
（1）如果 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）-当a=1时，求两方程的公共解。
24．（2021七下·防城月考）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 和 。
（1）求k和b的值；
（2）当x=2时，求y的值。
25．（2021七下·福州期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程组为：
，
（1）+（2）得：7x＝21，
∴x＝3，
把x＝3代入（1）得：3×3+y＝8，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为： .
故答案为：B.
【分析】将两个方程相加可求出x的值，然后将x的值代入第一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解.
2．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵在原方程组中，含y的项分别为-2y和2y，两者相加即可消去y，而含x、y项的系数都不为0，
∴解方程组适合采用加减消元法，
故答案为：B.
【分析】观察原方程组可知，含y的项的系数互为相反数，将两个方程相加即可消去y，所以适合采用加减消元法.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故答案为：C．
【分析】先根据题意列出方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入方程计算即可。
4．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，
∴，
由②得：x=2m+5③，
把③代入①得：3（2m+5）+5=m，
∴m=-4.
故答案为：C.
【分析】根据题意得出二元一次方程组，由②得出x=2m+5③，把③代入①得出关于m的方程，解方程求出m的值，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴
①+②×2得
∴
把 代入①得，
解得，
把 ， 代入 得，
故答案为：A
【分析】将方程组的解代入两方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式求解.
6．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
2x+y=9k，
将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得，
9k=3，
解得k= ，
故答案为：C.
【分析】由①+②，可求出2x+y=9k，结合已知条件可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
7．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】将m+n和m-n看着整体，利用已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
8．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得
解之：
故答案为：C
【分析】利用表中数据，建立关于a，m的方程组，解方程组求出a，m的值.
10．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意
① 2+② 3得：
将 代入①得：
将 代入 得：
③-④ 3得：
将 代入④得：
当 时，
故答案为：A.
【分析】由方程组有相同解，可联立方程2x+3y=3，3x-2y=11，求出x、y的值，然后将x、y的值代入ax-by=-5、bx-ay=1组成的方程组中，进行求解就可得到a、b的值，进而求得(a+b)2021的值.
11．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：mx+2y+3x-2y=10，
解得x=，
∴y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】先解关于x、y的方程组，然后根据方程的解x、y均为整数，且m为正整数，可得m+3=5，
即可解答.
12．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3.
故答案为：3.
【分析】利用已知条件先求出方程组的解；再将x，y的值代入另外两个方程，解方程组求出a，b的值，然后代入计算求出a+5b的立方根.
13．【答案】9a－4c＝23
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】把 代入方程组 中，得：
，得：9a－4c＝23
故答案为：9a－4c＝23
【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组可得到9a-4c的值，即可求解.
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程 整理得：
整理得：
由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到
解得： ，
故答案为： .
【分析】将原方程转化为（2x+y+1）a+x-y+2=0，根据无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①-②×2得：11y=22，
解得：y=2，
把y=2代入①得：4x+10=2，
解得：x=-2，
则方程组的解为 .
故答案为： .
【分析】给第二个方程两边同时乘以2，与第一个方程相减，可消去未知数x，求出y的值，然后将y的值代入第一个方程中可得x的值，据此可得方程组的解.
16．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：方程组 的解和方程x+ay=0的解相同，
解方程组 得： ，
把 代入x+ay=0得：2-a=0，
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】联立x-y=3与x+y=1可得x、y的值，然后代入方程x+ay=0中可求得a的值.
17．【答案】（1）解：
方法一： 由①-②，得2x=2，× 方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③ 把①代入③，得2x+7=5，√
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 由①-②，可得-2x=2，即可判断；把②化成2x+(x-2y)=5，再把①代入③化简即可判断；
（2）利用代入消元法解此二元一次方程组即可.
18．【答案】（1）解：由 得到 ，
将 代入 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
；
（2）解：对 等式两边同乘12，去分母得 ，
对 去括号得 ，
对 等式两边同乘2得 ，
减去 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）先整理原方程组，然后利用加减消元法解方程组即可.
19．【答案】（1）一元一次方程
（2）解：①×2，得6x＋2y＝2．③
③＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝－5，
所以这个方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程
故答案为：一元一次方程．
【分析】（1）根据消元法，可以得到解二元一次方程组的步骤及目的；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：当 时， ；当 时，
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组，再根据得到关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围；
（2）把方程组的解代入计算可求得4x+y的值；
（3）由 ，可求k的取值范围，再根据 可得m=7k-5，即可求出m的值。
21．【答案】（1）解：由题意得
解得
∴k＝－3，b＝1
（2）解：由（1）得
当y＝－1时，
解得
∴当y＝－1时x等于
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据方程组的解的定义代入方程得关于k、b得二元一次方程组，解出结果即可；
（2）根据第一题的结果和y的值代入方程，即可得到关于x的一元一次方程，解出即可。
22．【答案】（1）解： 把 ，代入 得
解得
答 小刚把c错看成了-7.
（2）解： 由题意得 解得
所以a，b的值分别为1，2.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把小刚求出的解代入方程组中第二个方程，得出-4c-16=0，求出c的值即可；
（2）把两人求出的解代入方程组中第一个方程，得出关于a，b的方程组，解方程组求出a与b的值即可.
23．【答案】（1）解：将 代入x-y=3a中，得5-(-1)=3a
解得a=2
（2）当a=1时，两方程为
解得
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将 代入x-y=3a中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值。
（2）将a=1代入两个二元一次方程中得出方程组，再求解方程组即可得出公共解。
24．【答案】（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b得
解得：
则k的值为3，b的值为-1
（2）将k=3，b=-1代入y=kx+b得y=3x-1，
再将x=2代入y=3x-1得：y=6-1=5
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）先将两组解 和 代入二元一次方程组中得到 ，再求解方程组即可。
（2）由（1）可得二元一次方程为y=3x-1，再将x=2代入该二元一次方程得到y的值即可。
25．【答案】（1） ，
把②变形为9x 6y＋2y＝19，即3（3x 2y）＋2y＝19③.
把①代入③，得3×5＋2y＝19，
∴y＝2.
把y＝2代入①，得3x 2×2＝5，
∴x＝3.
∴方程组的解为 ；
（2） ，
把②变形为： ③，
由①+③得： ，解得：x2+4y2=17，
把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，
综上所述：x2+4y2=17，xy=2；
（3）在（2）的条件下：x，y同号，
∵x，y为整数，
∴ 或 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 把②变形为9x 6y＋2y＝19， 把 ①代入 可得y的值，再代入即可得x的值；
（2） 把②变形为： ③，由①+③得： ，解得：x2+4y2=17， 把x2+4y2=17代入② 可得结果；
（3）由 x，y同号可得结果.
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2021-2022学年浙教版数学七下2.3 解二元一次方程组同步练习
一、单选题
1．（2021七下·娄星期末）方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程组为：
，
（1）+（2）得：7x＝21，
∴x＝3，
把x＝3代入（1）得：3×3+y＝8，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为： .
故答案为：B.
【分析】将两个方程相加可求出x的值，然后将x的值代入第一个方程中可得y的值，据此可得方程组的解.
2．（2021七下·宛城期末）二元一次方程组 最适宜用哪种方法直接消元（　　）
A．代入消元法 B．加减消元法 C．A、B都可以 D．A、B都不对
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵在原方程组中，含y的项分别为-2y和2y，两者相加即可消去y，而含x、y项的系数都不为0，
∴解方程组适合采用加减消元法，
故答案为：B.
【分析】观察原方程组可知，含y的项的系数互为相反数，将两个方程相加即可消去y，所以适合采用加减消元法.
3．（2021七上·淮北月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故答案为：C．
【分析】先根据题意列出方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入方程计算即可。
4．（2021七上·无棣期中）若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则m的值是（　　）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，
∴，
由②得：x=2m+5③，
把③代入①得：3（2m+5）+5=m，
∴m=-4.
故答案为：C.
【分析】根据题意得出二元一次方程组，由②得出x=2m+5③，把③代入①得出关于m的方程，解方程求出m的值，即可得出答案.
5．（2021七下·巴南期末）若 是关于x、y的方程组 的解，则 的值是（　　）
A．－18 B．－6 C．3 D．18
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴
①+②×2得
∴
把 代入①得，
解得，
把 ， 代入 得，
故答案为：A
【分析】将方程组的解代入两方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式求解.
6．（2021七下·鄞州期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解，也是二元一次方程 的解，则k的值为（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
2x+y=9k，
将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得，
9k=3，
解得k= ，
故答案为：C.
【分析】由①+②，可求出2x+y=9k，结合已知条件可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
7．（2021七下·仪征期末）已知关于x、y的方程组 的解是 ，则关于m、n方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得 ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】将m+n和m-n看着整体，利用已知条件可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值.
8．（2021七下·郾城期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】对于方程组 ，
小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数 抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为 ，解得
故答案为：C.
【分析】通过小明由于粗心把系数 抄错了，得到 ，通过小亮把常数 抄错了，得到 ，便可将原方程组复原，再求解即可.
9．（2021七下·乐清期末）如右表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y=7的解，则表中m的值为（　　）
x 0 1 2 3
y -7 -4 -1 m
A．-2 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得
解之：
故答案为：C
【分析】利用表中数据，建立关于a，m的方程组，解方程组求出a，m的值.
10．（2021七下·九龙坡期末）若关于x、y的方程组 和 有相同的解，则 的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2021
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意
① 2+② 3得：
将 代入①得：
将 代入 得：
③-④ 3得：
将 代入④得：
当 时，
故答案为：A.
【分析】由方程组有相同解，可联立方程2x+3y=3，3x-2y=11，求出x、y的值，然后将x、y的值代入ax-by=-5、bx-ay=1组成的方程组中，进行求解就可得到a、b的值，进而求得(a+b)2021的值.
二、填空题
11．（2021七上·平阳月考）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为　 　.
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：mx+2y+3x-2y=10，
解得x=，
∴y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】先解关于x、y的方程组，然后根据方程的解x、y均为整数，且m为正整数，可得m+3=5，
即可解答.
12．（2021七下·渝中期末）若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为　 　.
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得 ，
将 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ 的立方根为3.
故答案为：3.
【分析】利用已知条件先求出方程组的解；再将x，y的值代入另外两个方程，解方程组求出a，b的值，然后代入计算求出a+5b的立方根.
13．（2021七下·萧山期末）若 是方程组 的解，则a与c的关系是　 　.
【答案】9a－4c＝23
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】把 代入方程组 中，得：
，得：9a－4c＝23
故答案为：9a－4c＝23
【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组可得到9a-4c的值，即可求解.
14．（2021七下·江都期末）无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程 整理得：
整理得：
由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到
解得： ，
故答案为： .
【分析】将原方程转化为（2x+y+1）a+x-y+2=0，根据无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值即可.
15．（2021七下·龙岩期末）方程组 的解为　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①-②×2得：11y=22，
解得：y=2，
把y=2代入①得：4x+10=2，
解得：x=-2，
则方程组的解为 .
故答案为： .
【分析】给第二个方程两边同时乘以2，与第一个方程相减，可消去未知数x，求出y的值，然后将y的值代入第一个方程中可得x的值，据此可得方程组的解.
16．（2021七下·龙岩期末）若关于 的方程组 的解也是方程 的解，则 的值为　 　.
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：方程组 的解和方程x+ay=0的解相同，
解方程组 得： ，
把 代入x+ay=0得：2-a=0，
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】联立x-y=3与x+y=1可得x、y的值，然后代入方程x+ay=0中可求得a的值.
三、综合题
17．（2021七下·丽水期末）用消元法解方程组 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
【答案】（1）解：
方法一： 由①-②，得2x=2，× 方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③ 把①代入③，得2x+7=5，√
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 由①-②，可得-2x=2，即可判断；把②化成2x+(x-2y)=5，再把①代入③化简即可判断；
（2）利用代入消元法解此二元一次方程组即可.
18．（2021七下·九龙坡期末）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：由 得到 ，
将 代入 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
；
（2）解：对 等式两边同乘12，去分母得 ，
对 去括号得 ，
对 等式两边同乘2得 ，
减去 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）先整理原方程组，然后利用加减消元法解方程组即可.
19．（2021七下·武安期末）解二元一次方程组
（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，
将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 ．
该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为　 　．
（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．
【答案】（1）一元一次方程
（2）解：①×2，得6x＋2y＝2．③
③＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝－5，
所以这个方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程
故答案为：一元一次方程．
【分析】（1）根据消元法，可以得到解二元一次方程组的步骤及目的；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
20．（2021七下·白云期末）关于 ， 的方程组 （ 为常数）．
（1）求使得 成立的 的取值范围．
（2）求 的值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，满足 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：当 时， ；当 时，
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组，再根据得到关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围；
（2）把方程组的解代入计算可求得4x+y的值；
（3）由 ，可求k的取值范围，再根据 可得m=7k-5，即可求出m的值。
21．（2021七下·仁寿期末）在等式 （ 为常数）中，当 时， ；当 时， ．
（1）求 、 的值．
（2）求当 时，的值．
【答案】（1）解：由题意得
解得
∴k＝－3，b＝1
（2）解：由（1）得
当y＝－1时，
解得
∴当y＝－1时x等于
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据方程组的解的定义代入方程得关于k、b得二元一次方程组，解出结果即可；
（2）根据第一题的结果和y的值代入方程，即可得到关于x的一元一次方程，解出即可。
22．（2021七下·铜官期末）解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c， 解得
（1）. 小刚把c错看成了什么数
（2）. 求 的值.
【答案】（1）解： 把 ，代入 得
解得
答 小刚把c错看成了-7.
（2）解： 由题意得 解得
所以a，b的值分别为1，2.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把小刚求出的解代入方程组中第二个方程，得出-4c-16=0，求出c的值即可；
（2）把两人求出的解代入方程组中第一个方程，得出关于a，b的方程组，解方程组求出a与b的值即可.
23．（2021七下·防城月考）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a
（1）如果 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）-当a=1时，求两方程的公共解。
【答案】（1）解：将 代入x-y=3a中，得5-(-1)=3a
解得a=2
（2）当a=1时，两方程为
解得
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将 代入x-y=3a中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值。
（2）将a=1代入两个二元一次方程中得出方程组，再求解方程组即可得出公共解。
24．（2021七下·防城月考）已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 和 。
（1）求k和b的值；
（2）当x=2时，求y的值。
【答案】（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b得
解得：
则k的值为3，b的值为-1
（2）将k=3，b=-1代入y=kx+b得y=3x-1，
再将x=2代入y=3x-1得：y=6-1=5
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）先将两组解 和 代入二元一次方程组中得到 ，再求解方程组即可。
（2）由（1）可得二元一次方程为y=3x-1，再将x=2代入该二元一次方程得到y的值即可。
25．（2021七下·福州期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.
【答案】（1） ，
把②变形为9x 6y＋2y＝19，即3（3x 2y）＋2y＝19③.
把①代入③，得3×5＋2y＝19，
∴y＝2.
把y＝2代入①，得3x 2×2＝5，
∴x＝3.
∴方程组的解为 ；
（2） ，
把②变形为： ③，
由①+③得： ，解得：x2+4y2=17，
把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，
综上所述：x2+4y2=17，xy=2；
（3）在（2）的条件下：x，y同号，
∵x，y为整数，
∴ 或 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1） 把②变形为9x 6y＋2y＝19， 把 ①代入 可得y的值，再代入即可得x的值；
（2） 把②变形为： ③，由①+③得： ，解得：x2+4y2=17， 把x2+4y2=17代入② 可得结果；
（3）由 x，y同号可得结果.
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