2021-2022学年浙教版数学七下2.3 解二元一次方程组同步练习（word版含答案）

2021-2022学年浙教版数学七下2.3 解二元一次方程组同步练习
一、单选题
1．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
2．二元一次方程组 最适宜用哪种方法直接消元（　　）
A．代入消元法 B．加减消元法 C．A、B都可以 D．A、B都不对
3．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则m的值是（　　）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
5．若 是关于x、y的方程组 的解，则 的值是（　　）
A．－18 B．－6 C．3 D．18
6．若关于x，y的二元一次方程组 的解，也是二元一次方程 的解，则k的值为（　　）
A． B．3 C． D．
7．已知关于x、y的方程组 的解是 ，则关于m、n方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
8．在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 .小亮把常数 抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（　　）
A． B． C． D．
9．如右表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax-y=7的解，则表中m的值为（　　）
x 0 1 2 3
y -7 -4 -1 m
A．-2 B．1 C．2 D．3
10．若关于x、y的方程组 和 有相同的解，则 的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2021
二、填空题
11．m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为　 　.
12．若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为　 　.
13．若 是方程组 的解，则a与c的关系是　 　.
14．无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是　 　.
15．方程组 的解为　 　.
16．若关于 的方程组 的解也是方程 的解，则 的值为　 　.
三、综合题
17．用消元法解方程组 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
18．解方程组：
（1）
（2）
19．解二元一次方程组
（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，
将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 ．
该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为　 　．
（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．
20．关于 ， 的方程组 （ 为常数）．
（1）求使得 成立的 的取值范围．
（2）求 的值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，满足 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
21．在等式 （ 为常数）中，当 时， ；当 时， ．
（1）求 、 的值．
（2）求当 时，的值．
22．解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚只看错了c, 解得
（1）. 小刚把c错看成了什么数
（2）. 求 的值.
23．已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a
（1）如果 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）-当a=1时，求两方程的公共解。
24．已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 和 。
（1）求k和b的值；
（2）当x=2时，求y的值。
25．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，
所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为 ，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 ，
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值与xy的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.
答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．2
12．3
13．9a－4c＝23
14．
15．
16．2
17．（1）解：
方法一： 由①-②，得2x=2，× 方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③ 把①代入③，得2x+7=5，√
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是
18．（1）解：由 得到 ，
将 代入 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
；
（2）解：对 等式两边同乘12，去分母得 ，
对 去括号得 ，
对 等式两边同乘2得 ，
减去 得 ，解得 ，
将 代入 得 ，
所以原方程组的解为：
.
19．（1）一元一次方程
（2）解：①×2，得6x＋2y＝2．③
③＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得y＝－5，
所以这个方程组的解为 ．
20．（1）解：
（2）解：
（3）解：当 时， ；当 时，
21．（1）解：由题意得
解得
∴k＝－3,b＝1
（2）解：由（1）得
当y＝－1时，
解得
∴当y＝－1时x等于
22．（1）解: 把 ，代入 得
解得
答 小刚把c错看成了-7.
（2）解: 由题意得 解得
所以a,b的值分别为1，2.
23．（1）解：将 代入x-y=3a中，得5-(-1)=3a
解得a=2
（2）当a=1时，两方程为
解得
24．（1）将x=0，y=-1及x=1，y=2代入y=kx+b得
解得：
则k的值为3，b的值为-1
（2）将k=3，b=-1代入y=kx+b得y=3x-1，
再将x=2代入y=3x-1得：y=6-1=5
25．（1） ，
把②变形为9x 6y＋2y＝19，即3（3x 2y）＋2y＝19③.
把①代入③，得3×5＋2y＝19，
∴y＝2.
把y＝2代入①，得3x 2×2＝5，
∴x＝3.
∴方程组的解为 ；
（2） ，
把②变形为： ③，
由①+③得： ，解得：x2+4y2=17，
把x2+4y2=17，代入②得：2×17+xy=36，解得：xy=2，
综上所述：x2+4y2=17，xy=2；
（3）在（2）的条件下：x，y同号，
∵x，y为整数，
∴ 或 .
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