2022年初中数学浙教版七年级下册第二章二元一次方程组 单元测试卷（word版含答案）

2022年初中数学浙教版七年级下册第二章二元一次方程组 单元测试卷（含答案）一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）解方程组 时，若将①﹣②可得（　　）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
2．（3分）用代入消元法解关于x、y的方程组 时，代入正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）已知 是二元一次方程组 的解，则﹣ab的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8
4．（3分）若 是2 -3 -5=0的解，则10 的值为（　　）
A． B． C． D．5
5．（3分）若 ，且a≠0，则 的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
6．（3分）用加减消元法解方程组 时，如果先消去y，最简捷的方法是（　　）
A．①② B．①+② C．①② D．①②
7．（3分）已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（　　）
A．x=-4，y=4 B．x=4，y=-4 C．x=3，y=-3 D．x=-3，y=3
8．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
12．（4分）已知方程组 的解是 ，则a-b的值为　 　．
13．（4分）m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为　 　.
14．（4分）已知x，y满足的方程组是 ，则x+y的值为 　 　.
15．（4分）若关于x、y的方程组 与 的解相同，则 的立方根为　 　.
16．（4分）无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 都有一个相同的解，则这个相同的解是　 　.
三、综合题(共8题；共66分)
17．（6分）已知关于x，y的方程组
（1）（2分）请直接写出方程 的所有正整数解；
（2）（2分）若方程组的解满足 ，求m的值；
（3）（2分）无论实数m取何值，方程 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
18．（6分）用消元法解方程组 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，
方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③
把①代入③，得2x+7=5，
（1）（3分）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”
（2）（3分）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
19．（6分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.
（1）（3分）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）（3分）图中阴影部分面积为多少平方厘米？
20．（8分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 ，缴纳水费51.4元.
（1）（4分）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）（4分）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
21．（8分）甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h.
（1）（4分）若小明走路从甲地到乙地需 小时，从乙地走路到甲地需 小时，来回走平路分别都用了 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）.
（2）（4分）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）.
22．（10分）水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
每户每月用水量（m3） 自来水销售价格（元/m3） 污水处理价格（元/m3）
不超出6m3部分 1.10
超出6m3不超出10m3的部分 1.10
超出10m3的部分 7.00 1.10
（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.
已知2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元.
（1）（3分）请你根据以上信息，求表中 ， 的值；
（2）（3分）由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？
（3）（4分）若小聪家四、五月份共用水20m3，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？
23．（10分）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.
（1）（3分）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
（2）（3分）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）（4分）若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）
24．（12分）数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）（2分）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=　 　．
（2）（5分）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）（5分）若AM=BN，MN= AM，求m和n值．
答案
1．D
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．A
8．B
9．A
10．B
11．
12．-1
13．2
14．5
15．3
16．
17．（1）解：，
（2）解：联立得： ，
解得： ，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣
（3）解：和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为
18．（1）解：
方法一： 由①-②，得2x=2，× 方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③ 把①代入③，得2x+7=5，√
（2）解：本题解方程组的方法不唯一，学生求解正确即可得分，例如：
方法一：由①-②，得-2x=2，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-4，
∴原方程组的解是
19．（1）解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得： ，
解得： ，
答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；
（2）解：∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，
∴图中阴影部分面积为18×（12+2）-8×2×10=92（平方厘米）.
答：图中阴影部分面积为92平方厘米.
20．（1）解：设该市一级水费的单价为 元/ ，二级水费的单价为 元/ ，
依题意得 ，解得 ，
答：该市一级水费的单价为3.2元/ ，二级水费的单价为6.5元/ .
（2）解：当水费为64.4元，则用水量超过 ，
设用水量为 ，得， ，
解得： .
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 .
21．（1）解：设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：
，
解得： ，
小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km
（2）解： 小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，
从甲地到乙地的平路路程为 km，
设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：
，
解得： .
经检验 是原方程的解，且符合题意，
小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为 km/h.
22．（1）解：由题意得， ，
解得 ；
（2）解： （元）
答：小红家七月份应缴水费64.25元.
（3）解：设小聪家四月份的用水量为x，则五月份的用水量为 .
∵ ，
∴ ，即四月份的用水量低于10m.
①当 时，缴费总量为：
，
解得 不合题意，舍去.
②当 时，缴费总量为：
，
解得 ，此时 ，符合题意.
答：小聪家四月份的用水量为 ，五月份的用水量为 .
23．（1）解：若设购进A种彩票x张，B种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2y=45000，
解得：x=﹣10000，y=30000，
∴x＜0，不合题意；
若设购进A种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：x+y=1000×20；1.5x+2.5y=45000，
解得：x=5000，y=15000，
若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，
根据题意得：2x+2.5y=45000；x+y=1000×20.
解得：x=10000，y=10000，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，
即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎
（2）解：若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元），
若购进B种彩票与C种彩票各10扎，
销售完后获手续费为0.3×l0000+0.5×10000=8000（元），
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；
（3）解：共有4种进票方案，具体如下：
方案1：A种1扎，B种8扎，C种11扎；
方案2：A种2扎，B种6扎，C种12扎；
方案3：A种3扎，B种4扎，C种13扎；
方案4：A种4扎，B种2扎，C种14扎.
24．（1）n﹣m
（2）解：分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n ；
（3）解：∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MN AM，
∴n﹣m |m+3|，
∴ 或 或 或 ，
∴ 或 或 或 ．
∵n＞m，
∴ 或 或 ．
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