2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.3.1简单多项式的乘法及应用 同步练习 (word版含答案)

3.3　第1课时　简单多项式的乘法及应用
知识点 1　简单多项式的乘法
1.(2x+y)(x-y)
=2x·　　　　+y·　　　　
=2x·　　　　+2x·　　　　+y·　　　　+y·　　　　
=2x2-xy　　　　.
2.计算(x-1)(x+2)的结果为 (　　)
A.x2-2 B.x2-x+2
C.x2-x-2 D.x2+x-2
3.如果(x-4)(x+3)=x2+mx-12,那么m的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.7 D.-7
4.下列计算错误的是 (　　)
A.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
B.(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x+ab
C.(x-a)(x+b)=x2-(a-b)x-ab
D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab
5.计算(a+b)(m-2n)的结果为　　　　　　.
6.计算:(-2m-1)2=　　　　　.
7.计算:
(1)(x+2)(x+3); 　 (2)(x+3)(3x-2);
(3)(2m-1)(3m-2); 　 (4)(2a-b)(a+b);
(5)(x+3y)(x-2y); 　 (6)(x-3y)(2x+y).
8.先化简,再求值:(2x+1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),其中x=-2.
知识点 2　简单多项式乘法的应用
9.小明家承包的长方形鱼塘,原来的长为3x m,宽为(3x-6)m,现将长方形鱼塘的长和宽都扩大了3 m,则面积增大了 (　　)
A.9 m2 B.18x m2
C.(18x+9)m2 D.(18x-9)m2
10.如图1,在某住房小区的建设中,为了改善业主的居住环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米、宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.求剩余草坪的面积是多少平方米.
图1
【能力提升】
11.如图2,可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积,根据面积关系得到的等式是 (　　)
图2
A.(x+p)(x+q)=x2+pq
B.(x+p)2=x2+2px+p2
C.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
D.x2-q2=(x+q)(x-q)
12.如果(x+1)(x+m)的化简结果中不含x的一次项,那么m的值为　　　　.
13.若关于x的多项式(x+1)·(x+a)展开后是一个二次二项式,则a=　　　　.
14.已知m-n=2,mn=-1,则(1-2m)(1+2n)的值为　　　　.
15.甲、乙两人共同计算(x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号,得到的结果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果是x2+2x-3.
(1)求a,b的值;
(2)请写出这道题的正确结果.
16.如图3,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,则绿化的面积是多少平方米 求出当a=3,b=2时的绿化面积.
图3
17.阅读下列式子:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系
答:　.
(2)将以上规律用公式表示出来:　　　　　　　　　　　　　　　.
(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:
①(a+99)(a-100)=　　　　　　　　;
②(y-80)(y-81)= 　　　　　　　　.
答案
1.(x-y)　(x-y)　x　(-y)　x　(-y)　-y2
2.D
3.B　[解析] 因为(x-4)(x+3)=x2-x-12,
所以x2-x-12=x2+mx-12,
所以m=-1.
4.B
5.am-2an+bm-2bn
6.4m2+4m+1
7.解:(1)(x+2)(x+3)
=x2+3x+2x+6
=x2+5x+6.
(2)原式=3x2-2x+9x-6=3x2+7x-6.
(3)原式=6m2-4m-3m+2=6m2-7m+2.
(4)2a2+ab-b2
(5)x2+xy-6y2　
(6)2x2-5xy-3y2
8.解:原式=-6x2-3x-(1+2x-3x-6x2)
=-6x2-3x+6x2+x-1
=-2x-1.
当x=-2时,原式=3.
9.D
10.解:如图所示.
图中空白部分的面积即为剩余草坪的面积.
空白部分的面积为(4a+3b-b)(2a+3b-b)
=(4a+2b)(2a+2b)
=8a2+8ab+4ab+4b2
=(8a2+12ab+4b2)米2.
答:剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米.
11.C　12.-1
13.-1或0　
14.1　
15.解:(1)由题意,得(x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2-7x+3,
所以-2a+b=-7,ab=-3.
因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3,
所以a+b=2,ab=-3,
所以解得
(2)(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3.
16.解:阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=(5a2+3ab)米2.
即绿化的面积是(5a2+3ab)平方米.
当a=3,b=2时,原式=5×32+3×3×2=63(米2).
故当a=3,b=2时的绿化面积是63平方米.
17.(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积
(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(3)①a2-a-9900
②y2-161y+6480
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