2021——2022学年浙教版七年级数学下册3.5　整式的化简 同步练习（word版、含答案）

3.5　整式的化简
知识点 1　整式的化简
1.下列计算正确的是 (　　)
A.(a+b)2=a2+b2
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+m)(b+n)=ab+mn
D.(m-n)(-m-n)=-m2+n2
2.化简(a-2)2+a(5-a)的结果是 (　　)
A.a+4 B.3a+4
C.5a-4 D.a2+4
3.下列各式:①(-2a-1)2;②(-2a-1)(-2a+1);③(-2a+1)(2a+1);④(2a-1)2;⑤(2a+1)2中,计算结果相同的是 (　　)
A.①④ B.①⑤ C.②③ D.②④
4.当a=时,代数式(a-4)(a-3)-(a-1)·(a-3)的值为 (　　)
A. B.-10 C.10 D.8
5.计算:
(1)(x-y)2+x(x+2y);
(2)(a+2)(a-2)-a(a+1);
(3)(m+2)(m-2)-·3m;
(4)(x+3y)2+(2x+y)(x-y).
6.先化简,再求值:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-.
知识点 2　整式化简的实际应用
7.某种商品原价为a元/件,因需求量增大,经营者连续两次提价,两次均提价10%后因市场物价调整,又一次性降价20%,则降价后这种商品的价格是 (　　)
A.1.08a元/件 　 B.0.88a元/件
C.0.968a元/件 　 D.a元/件
8.已知一个长方形的长为(x+3)m,宽为(x-2)m.若从中剪去一个边长为(x-2)m的正方形,则剩余部分的面积为　　　　　　.
9.一块半径为a+b的圆形钢板,中间挖去两个半径分别为a和b的小圆,则剩余部分的面积是多少
【能力提升】
10.若代数式x2+ax+9-(x-3)2的值恒为零,则常数a的值为 (　　)
A.0 B.-3 C.-6 D.9
11.化简(a-1)(a+1)(a2+1)-(a4+1)的结果是 (　　)
A.0 B.2 C.-2 D.不能确定
12.在计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m,n均为常数)的值的过程中,在把x,y的值代入计算时,粗心的小明把y的值看错了,结果等于9;细心的小红把正确的x,y的值代入计算,结果恰好也是9,为了一探究竟,小红又把y的值随机地换成了2022,结果竟然还是9.根据以上情况计算mn=　　　　.
13.已知a2+2a=-2,则2a(2a+1)+(a+4)2的值为　　　　.
14.解方程:-=.
15.已知a+b=8,ab=15.
(1)求a,b两数差的平方;
(2)求a,b两数平方的差.
16.对于任意实数,我们规定=ad-bc,例如=1×4-2×3=-2.
(1)请你计算的值;
(2)请你计算当a2-3a+1=0时的值.
答案
1.D　2.A　3.B
4.D　
5.解:(1)(x-y)2+x(x+2y)=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.
(2)原式=a2-4-a2-a=-a-4.
(3)原式=m2-4-m2=-4.
(4)原式=x2+6xy+9y2+2x2-xy-y2=3x2+5xy+8y2.
6.解:原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x.
当x=-时,原式=-2×-=1.
7.C　
8.(5x-10)m2　
9.2πab　10.C　11.C
12.-2　
13.6　.
14.解:去括号,得x2-x+-x2+=.
合并同类项,得-x+=.
移项,得-x=-.
合并同类项,得-x=,
所以x=-.
15.解:(1)因为a+b=8,ab=15,
所以(a+b)2=82,
所以a2+2ab+b2=64,
所以a2+b2=64-2ab=64-2×15=34,
所以(a-b)2=a2-2ab+b2=34-30=4.
(2)因为(a-b)2=4,
所以a-b=±2,
所以a2-b2=(a+b)(a-b)=±16.
16.解:(1)原式=-2×5-3×4=-22.
(2)原式=(a+1)(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a-1.
因为a2-3a+1=0,
所以a2-3a=-1,
所以原式=-2(a2-3a)-1=-2×(-1)-1=1.
(
1
)