2022年浙教版七年级数学下册4.2提取公因式法 同步练习（Word版含答案）

4.2　提取公因式法
知识点 1　认识公因式
1.填写下表:
多项式 各项系数的最大公因数 相同字母的最低次幂
4a2+2a
4a3b2-a2b3c
2a2b+4abc
2.分别写出下列多项式各项的公因式.
(1)ax+ay:　　　　;
(2)2m2-10m:　　　　;
(3)25a3b2+15a2b-5a3b3:　　　　;
(4)m(x+y)+n(y+x):　　　　.
知识点 2　用提取公因式法分解因式
3.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是 (　　)
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
4.把多项式-5abz-10abx+35aby分解因式,提取公因式-5ab后,另一个因式是 (　　)
A.z+2x-7y B.z-2x-7y
C.-z+2x+7y D.-z-2x+7y
5.把多项式m(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是 (　　)
A.m+1 B.m
C.2 D.m+2
6.用提取公因式法分解因式:
(1)(2021台州)xy-y2=　　　　　;
(2)(2021甘肃)4m-2m2=　　　　　;
(3)a2+ab-a=　　　　　.
知识点 3　添括号
7.填空:
(1)x-y=　　　　(y-x);
(2)(a-b)2=　　　　(b-a)2;
(3)a-b-c=a-(　　　　);
(4)-x2+2x-4=-(　　　　　　　).
【能力提升】
8.812-81肯定能被下列哪个数整除 (　　)
A.79 B.80 C.82 D.83
9.计算(-2)2022+4×(-2)2021的值是 (　　)
A.-22022 B.-4 C.0 D.22022
10.分解因式:a(a-2)-a+2=　　　　　　.
11.将下列各式分解因式:
(1)(3x-2y)2-4y+6x;
(2)5(x-y)3+10(y-x)2.
12.已知x+y=2,xy=-3,求代数式x2y+xy2的值.
13.分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3.
14利用因式分解说明3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.
答案
1.第一列依次填:2　1　2
第二列依次填:a　a2b2　ab
2.(1)a　(2)2m　(3)5a2b　(4)x+y
3.B　4.A　5.A
6.(1)y(x-y)　(2)2m(2-m)
(3)a(a+b-1)　
7.(1)-　(2)+　(3)b+c　(4)x2-2x+4
8.B　9.A
10.(a-2)(a-1)　[解析] 原式=a(a-2)-(a-2)=(a-2)(a-1).
11.解:(1)原式=(3x-2y)2-2(2y-3x)=(2y-3x)(2y-3x-2).
(2)原式=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2).
12.解:x2y+xy2=xy(x+y).
当xy=-3,x+y=2时,原式=-3×2=-6.
13.解:原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)]
=(1+x)3(1+x)
=(1+x)4.
14.解:∵原式=3n×(32-4×3+10)=3n×7,
∴3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.