2022年浙教版七年级数学下册4.3第1课时用平方差公式分解因式 同步练习（Word版含答案）

4.3　第1课时　用平方差公式分解因式
知识点 1　用平方差公式分解因式
1.(2021丽水期末)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 (　　)
A.a2-1 B.-a2-1
C.a2+1 D.a2+a
2.(2020嘉兴)分解因式:x2-9=　.
3.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=　　　　.
4.已知多项式x2+ky2(k≠0)能够在有理数范围内因式分解,则实数k可以取　　　　(写出一个即可).
5.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形,则剩下部分的面积是　　　　cm2.
6.(教材例1变式)分解因式:
(1)a2-1; (2)4x2-9;
(3)4x2-y2; (4)a2-16b2;
(5)25m2-4n2; (6)p2-q2;
(7)-16+a2b2.
知识点 2　提取公因式法和平方差公式法的综合
7.把多项式ax2-ay2分解因式,需用到 (　　)
A.提取公因式法
B.平方差公式
C.提取公因式法和平方差公式
D.以上都不对
8.(2020安徽)分解因式:ab2-a=　　　　　　.
9.分解因式:
(1)3x2-27; (2)x3-25x;
(3)x2y-4y; (4)2x2-8y2;
(5)x3-x; (6)3ax2-12ay2.
【能力提升】
10.将x4-1分解因式的结果是 (　　)
A.(x2+1)(x2-1)
B.(x+1)2(x-1)2
C.(x-1)(x+1)(x2+1)
D.(x-1)(x+1)
11.在有理数范围内把a-a9分解因式,若结果中有n个因式,则n的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
12.分解因式:(a-b)2-1=　　　　　　　　.
13.分解因式:(x-8)(x+2)+6x=　　　　　　　　.
14.利用因式分解进行简便计算:8×7582-2582×8.
15.分解因式:
(1)(x-1)2-9; (2)(x+2y)2-(x-y)2;
(3)3x(x+y)2-27x3.
16.若n是非零的自然数,则(2n+1)2-1能否被8整除 请说明理由.
17.已知a+b=2,求a2-b2+4b的值.
18.已知a,b为自然数,且a2-b2=45,求a,b可能的值.
答案
1.A　2.(x+3)(x-3)
3.12
4.-1(答案不唯一)
5.110
6.(1)(a+1)(a-1)　(2)(2x+3)(2x-3)
(3)(2x+y)(2x-y)　(4)(a+4b)(a-4b)
(5)(5m+2n)(5m-2n)
(6)
(7)(ab+4)(ab-4)
7.C
8.a(b+1)(b-1)　
9.解:(1)原式=3(x2-9)=3(x-3)(x+3).
(2)原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).
(3)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).
(4)原式=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y).
(5)原式=x=x.
(6)原式=3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x-2y).
10.C　11.C
12.(a-b-1)(a-b+1)
13.(x+4)(x-4)
14.解:原式=8×(7582-2582)=8×(758-258)×(758+258)=8×500×1016=4064000.
15.解:(1)(x-1)2-9=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).
(2)原式=[(x+2y)+(x-y)][(x+2y)-(x-y)]=3y(2x+y).
(3)原式=3x[(x+y)2-9x2]
=3x(x+y+3x)(x+y-3x)
=3x(4x+y)(y-2x).
16.解:能.理由:(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=2n(2n+2)=4n(n+1).
因为n是非零的自然数,n(n+1)是两个连续自然数的乘积,是偶数,所以4n(n+1)一定能被8整除,即(2n+1)2-1能被8整除.
17.解:a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4.
18.解:∵a2-b2=(a+b)(a-b),∴(a+b)(a-b)=45.
又∵a,b为自然数,
∴或或
解得或或