2022年浙教版七年级数学下册4.3第2课时用完全平方公式分解因式 同步练习（Word版含答案）

4.3　第2课时　用完全平方公式分解因式
知识点 1　认识完全平方式
1.下列二次三项式是完全平方式的是 (　　)
A.x2-8x-16 B.x2+8x+16
C.x2-4x-16 D.x2+4x+16
2.若二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式,则k的值为 (　　)
A.6 B.-6
C.3 D.6或-6
知识点 2　用完全平方公式分解因式
3.下列各式中,可以用完全平方公式因式分解的是 (　　)
A.a2-1 B.a2+2a-1
C.a2+4a+1 D.a2-6a+9
4.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 (　　)
A.(x-3)2 B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
5.分解因式:9x2+6x+1=　　　　.
6.分解因式:
(1)x2+14x+49; 　 (2)81-18a+a2;
(3)m2-8mn+16n2; 　(4)-x2-y2+2xy.
知识点 3　用完全平方公式简便运算
7.利用因式分解计算下列各题:
(1)9992+2×999+1;
(2)1072-107×14+49.
8.计算:20222-4040×2022+20202.
知识点 4　提取公因式法和完全平方公式法的综合
9.下列分解因式不正确的是 (　　)
A.2a2-8a+8=2(a-2)2
B.ax2+2axy+ay2=a(x+y)2
C.a2b-2ab+b=b(a-1)2
D.2x3-8x2y+8xy2=2x(x-4y)2
10.(2021菏泽)分解因式:-a3+2a2-a=　　　　　　.
11.计算:32×2022+42×2022+72×2022.
12.分解因式:
(1)2x2+4x+2; (2)x3-2x2+x;
(3)ab3-4ab2+4ab; (4)-2x2y+12xy-18y.
【能力提升】
13.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的是 (　　)
①16m2-9n2+24mn;
②m2+m+1;
③m2n2+64-16mn;
④(m-n)2-20(m-n)+100.
A.①②③④ B.②③④
C.①②③ D.①③④
14.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式,则a=　　　　.
15.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是　　　　.
16.若2a-3b=6,ab=7,则代数式4a3b-12a2b2+9ab3的值为　　　　.
17.分解因式:
(1)-2x3y+4x2y2-2xy3;
(2)(a-3)2-6(a-3)+9;
(3)(x2+y2)2-4x2y2.
18.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y,
则原式=(y+2)(y+6)+4　　(第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2. (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了　　　　;
A.提取公因式法
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底 　　　　(选填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
答案
1.B　2.D　3.D　4.A　5.(3x+1)2
6.(1)(x+7)2　
(2)(9-a)2　
(3)(m-4n)2　
(4)-(x-y)2
7.解:(1)原式=(999+1)2=10002=1000000.
(2)1072-107×14+49=1072-2×107×7+72=(107-7)2=10000.
8.解:原式=20222-2×2020×2022+20202
=(2022-2020)2
=22
=4.
9.D
10.-a(a-1)2
11.202200
12.(1)2(x+1)2　(2)x(x-1)2　(3)ab(b-2)2
(4)-2y(x-3)2
13.B
14.1或-9
15.(a-2b)2　.
16.252　
17.解:(1)-2x3y+4x2y2-2xy3=-2xy(x2-2xy+y2)=-2xy(x-y)2.
(2)(a-3)2-6(a-3)+9=(a-3-3)2=(a-6)2.
(3)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.
18.解:(1)C　(2)不彻底　(x-2)4.
(3)设x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.