第5章《分式》单元测试卷（含答案）

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分式 单元检测
满分：120分
选择题(每小题3分，共30分)
1、下列方程中是分式方程的有( )
①；②；③；④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
把分式中的x、y都扩大2倍，那么分式的值 （　　）
　　A、扩大2倍　　B、扩大4倍　　C、缩小2倍　　　D不变
3、下列等式中成立的是（　　）
　　A.　　　　　 B.
　　C.　　　　 D.
4、下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5、为任意实数，分式一定有意义的是 （　　）
A.　　 　B.　　　 C.　　 　D.
6、若分式的值为0，则x的值是 ( )
A．3 B．0
C．－3 D．－4
7、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为 （　　）千米/时
　　A.　　　B.　　　 C.　　 　D.
8、去分母解关于x的方程 时会产生增根，那么m的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. 无法确定
9、解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是
B.方程两边都乘以,得整式方程
C.解这个整式方程,得
D.原方程的解为
10、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题（共8个题，每题3分，共24分）
11、① ②.
12、计算= ．
13、用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．
14、当x __________时分式有意义.当时，分式无意义.
15、若分式方程的一个解是，则 .
16、用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程为______________________.
17、若，则=_________．
18、定义运算*为：a*b=,并且3*m＝－，那么m2*m的值是＿＿＿＿。
三、解答题（共6个题，共66分）
19、（10分）设，当为何值时，与的值相等？
20、（12分）解方程求：
（1） ； （2）．
21、(10分)已知abc＝1，求证：
22、（10分）有一道题：
“先化简，再求值： 其中，x=—3”．
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
23、（10分）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．
24、（14分）仔细阅读下列材料，然后解答问题，
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时顾客在该商场消费一定金额，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买单价为450元的商品，则消费金额为450×80%＝360（元），获得的优惠额为450×(1－80%)＋30＝120（元）．设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
答案：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列方程中是分式方程的有( )
①；②；③；④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
把分式中的x、y都扩大2倍，那么分式的值 （　　）
　　A、扩大2倍　　B、扩大4倍　　C、缩小2倍　　　D不变
答案：C；提示：提示：缩小2倍
3、下列等式中成立的是（　　）
　　A.　　　　　 B.
　　C.　　　　 D.
答案：D；提示：根据分示基本性质，分子分母同时扩大100倍
4、下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
5、为任意实数，分式一定有意义的是 （　　）
A.　　 　B.　　　 C.　　 　D.
答案：C；提示：分母为非负数加一个正数
6、若分式的值为0，则x的值是 ( )
A．3 B．0
C．－3 D．－4
答案：A
7、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为 （　　）千米/时
　　A.　　　B.　　　 C.　　 　D.
答案：C；提示：平均数度＝总举例÷总时间：
8、去分母解关于x的方程 时会产生增根，那么m的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. 无法确定
答案：B
9、解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是
B.方程两边都乘以,得整式方程
C.解这个整式方程,得
D.原方程的解为
答案：D
10、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）
A． B.
C. D.
答案：D
二、填空题（共8个题，每题3分，共24分）
11、① ②.
答案：6a2 a-2
12、计算= ． 答案：
13、用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．答案：
14、当x __________时分式有意义.当时，分式无意义.
答案：当x≠时，分式有意义；当x=-时，分式无意义
15、若分式方程的一个解是，则 .答案：0
16、用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于的整式方程为______________________.答案：
17、若，则=_________．答案：5
18、定义运算*为：a*b=,并且3*m＝－，那么m2*m的值是＿＿＿＿。
答案：解：由定义，得 ,解得，m=-2,
∴m2*m=(-2)2*(-2)= - .
三、解答题（共6个题，共66分）
19、（10分）设，当为何值时，与的值相等？
解：当时，．
．
方程两边同时乘以，得
．
．
．
检验：当时，．
是分式方程的根．
因此，当时，．
20、（12分）解方程求：
（1） ； （2）．
答案：（1）为增根，此题无解；（2）．
21、(10分)已知abc＝1，求证：
证明：∵abc=1，
∴原等式成立．
22、（10分）有一道题：
“先化简，再求值： 其中，x=—3”．
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
解：原式计算的结果等于，
所以不论x的值是+3还是—3结果都为13
23、（10分）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．
答案：原式=x2+1，因为x2－1≠0，所以x≠±l 代入求值答案不唯一
24、（14分）仔细阅读下列材料，然后解答问题，
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时顾客在该商场消费一定金额，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买单价为450元的商品，则消费金额为450×80%＝360（元），获得的优惠额为450×(1－80%)＋30＝120（元）．设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
答案：(1)33% (2)购买标价为750元的商品，可以得到的优惠率．
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