3.4乘法公式(2)
1.下列各式中,与(x-1)2相等的是( )
A.x2-2x+1 B.x2-2x-1
C.x2-1 D.x2
2.下列等式中能够成立的是( )
A.(x-y)2=x2-xy+y2
B.=x2-xy+y2
C.(x+3y)2=x2+9y2
D.(m-9)(m+9)=m2-9
3.下列各式中,能用完全平方公式计算的是( )
A.(3a-2b)(-2b-3a)
B.(3a+2b)(-3a-2b)
C.(3a+2b)(-2a-3b)
D.(3a-2b)(3a+2b)
4.比较a2+b2与2ab的大小,叙述正确的是( )
A.a2+b2≥2ab
B.a2+b2>2ab
C.由a的大小确定
D.由b的大小确定
5.如图,将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.a2+2ab+b2=(a+b)2
C.a2-2ab+b2=(a-b)2
D.(a+b)2-(a-b)2=4ab
6.x2+y2=(x+y)2-__ __=(x-y)2+_ __.
7.设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P=___.
8.已知(x-1)2=2,则代数式2x2-4x+5=____.
9.如果x2-kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果,那么常数k的值为_ __.
11.化简.
(1)(m+3)(-m-3);
(2)(3+y)2-(3-y)2;
(3)(a-2b+c)2;
(4)(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)2.
12.简便计算.
(1)89.82;
(2)2×2 0092-2 0102-2 0082.
13.小华同学在学习整式乘法时发现,如果合理地使用乘法公式可以简化运算,于是如下计算题她是这样做的:
(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x2-6xy+3y2-x2-2y2 第一步 =3x2-6xy+y2. 第二步
小禹看到小华的做法后,对她说:“你做错了,在第一步运用公式时出现了错误,你好好检查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:
小禹看到小华的改错后说:“你还有错没有改出来.”
(1)你认为小禹说得对吗?
(2)如果小禹说得对,那小华还有哪些错误没有改出来?请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来并改正,再完成此题的解答过程.
14.(1)已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,求ab的值;
(2)已知a(a-1)-(a2-b)=-5,求代数式-ab的值.
15.一个宽为a、长为4b的长方形如图1所示,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)观察图2,请你用等式表示(a+b)2,(a-b)2,ab之间的数量关系:__ __.
(2)根据(1)中的结论,如果x+y=5,xy=,求代数式(x-y)2的值.
(3)如果(2 019-m)2+(m-2 020)2=7,
求(2 019-m)(m-2 020)的值.3.4乘法公式(2)
1.下列各式中,与(x-1)2相等的是( A )
A.x2-2x+1 B.x2-2x-1
C.x2-1 D.x2
2.下列等式中能够成立的是( B )
A.(x-y)2=x2-xy+y2
B.=x2-xy+y2
C.(x+3y)2=x2+9y2
D.(m-9)(m+9)=m2-9
3.下列各式中,能用完全平方公式计算的是( B )
A.(3a-2b)(-2b-3a)
B.(3a+2b)(-3a-2b)
C.(3a+2b)(-2a-3b)
D.(3a-2b)(3a+2b)
4.比较a2+b2与2ab的大小,叙述正确的是( A )
A.a2+b2≥2ab
B.a2+b2>2ab
C.由a的大小确定
D.由b的大小确定
5.如图,将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( C )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.a2+2ab+b2=(a+b)2
C.a2-2ab+b2=(a-b)2
D.(a+b)2-(a-b)2=4ab
6.x2+y2=(x+y)2-__2xy __=(x-y)2+__2xy __.
7.设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P=__- __.
【解析】 (x+y)2=x2+2xy+y2=1,
(x-y)2=x2-2xy+y2=4,
两式相减得4xy=-3,
解得xy=-,
则P=-.
8.已知(x-1)2=2,则代数式2x2-4x+5=__7 __.
9.如果x2-kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果,那么常数k的值为__8或-8 __.
【解析】 ∵x2-kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果,
∴-kxy=±2·x·4y,
解得k=±8.
10.利用完全平方公式计算.
(1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
解:(1)(5-a)2=25-10a+a2.
(2)(-3m-4n)2
=9m2+24mn+16n2.
(3)(-3a+b)2
=9a2-6ab+b2.
11.化简.
(1)(m+3)(-m-3);
(2)(3+y)2-(3-y)2;
(3)(a-2b+c)2;
(4)(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)2.
解:(1)原式=-(m+3)2
=-(m2+6m+9)
=-m2-6m-9.
(2)原式=(9+6y+y2)-(9-6y+y2)
=12y.
(3)原式=(a-2b)2+2(a-2b)c+c2
=a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2.
(4)原式=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+4a2+12ab+9b2
=4a2+27b2.
12.简便计算.
(1)89.82;
(2)2×2 0092-2 0102-2 0082.
解:(1)89.82=(90-0.2)2
=902-2×0.2×90+0.22
=8 064.04.
(2)设a=2 009,则
原式=2a2-(a+1)2-(a-1)2
=2a2-a2-2a-1-a2+2a-1
=-2.
13.小华同学在学习整式乘法时发现,如果合理地使用乘法公式可以简化运算,于是如下计算题她是这样做的:
(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x2-6xy+3y2-x2-2y2 第一步 =3x2-6xy+y2. 第二步
小禹看到小华的做法后,对她说:“你做错了,在第一步运用公式时出现了错误,你好好检查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:
小禹看到小华的改错后说:“你还有错没有改出来.”
(1)你认为小禹说得对吗?
(2)如果小禹说得对,那小华还有哪些错误没有改出来?请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来并改正,再完成此题的解答过程.
解:(1)对.
(2)如图.
(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y)
=4x2-12xy+9y2-x2+4y2
=3x2-12xy+13y2.
14.(1)已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,求ab的值;
(2)已知a(a-1)-(a2-b)=-5,求代数式-ab的值.
解:(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=11,
(a-b)2=a2-2ab+b2=7.
两式相减,得4ab=4,
∴ab=1.
(2)∵a(a-1)-(a2-b)=-5,
∴a2-a-a2+b=-5,
∴b-a=-5.
∴-ab
==
==.
15.一个宽为a、长为4b的长方形如图1所示,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)观察图2,请你用等式表示(a+b)2,(a-b)2,ab之间的数量关系:__(a+b)2=(a-b)2+4ab __.
(2)根据(1)中的结论,如果x+y=5,xy=,求代数式(x-y)2的值.
(3)如果(2 019-m)2+(m-2 020)2=7,
求(2 019-m)(m-2 020)的值.
解:(1)由图2可知,大正方形的边长为(a+b),小正方形的边长为(a-b),大正方形的面积可以表示为(a+b)2或(a-b)2+4ab,因此有(a+b)2=(a-b)2+4ab.
故答案为(a+b)2=(a-b)2+4ab.
(2)由(a+b)2=(a-b)2+4ab,得
(x-y)2=(x+y)2-4xy
=25-9
=16.
(3)∵a2+b2=(a+b)2-2ab,
∴(2 019-m)2+(m-2 020)2
=[(2 019-m)+(m-2 020)]2-2(2 019-m)(m-2 020)
=(-1)2-2(2 019-m)(m-2 020).
又∵(2 019-m)2+(m-2 020)2=7,
∴7=1-2(2 019-m)(m-2 020),
∴(2 019-m)(m-2 020)=-3.