3.4乘法公式(2)
1．下列各式中，与(x－1)2相等的是( )
A．x2－2x＋1 B．x2－2x－1
C．x2－1 D．x2
2．下列等式中能够成立的是( )
A．(x－y)2＝x2－xy＋y2
B．＝x2－xy＋y2
C．(x＋3y)2＝x2＋9y2
D．(m－9)(m＋9)＝m2－9
3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A．(3a－2b)(－2b－3a)
B．(3a＋2b)(－3a－2b)
C．(3a＋2b)(－2a－3b)
D．(3a－2b)(3a＋2b)
4．比较a2＋b2与2ab的大小，叙述正确的是( )
A．a2＋b2≥2ab
B．a2＋b2＞2ab
C．由a的大小确定
D．由b的大小确定
5．如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
6．x2＋y2＝(x＋y)2－__ __＝(x－y)2＋_ __．
7．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝___．
8．已知(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5＝____．
9．如果x2－kxy＋16y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为_ __．
11．化简．
(1)(m＋3)(－m－3)；
(2)(3＋y)2－(3－y)2；
(3)(a－2b＋c)2；
(4)(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋(2a＋3b)2.
12．简便计算．
(1)89.82；
(2)2×2 0092－2 0102－2 0082.
13．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：
(2x－3y)2－(x－2y)(x＋2y) ＝4x2－6xy＋3y2－x2－2y2 第一步 ＝3x2－6xy＋y2. 第二步
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：
小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来.”
(1)你认为小禹说得对吗？
(2)如果小禹说得对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．
14．(1)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；
(2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求代数式－ab的值．
15．一个宽为a、长为4b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)观察图2，请你用等式表示(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的数量关系：__ __．
(2)根据(1)中的结论，如果x＋y＝5，xy＝，求代数式(x－y)2的值．
(3)如果(2 019－m)2＋(m－2 020)2＝7，
求(2 019－m)(m－2 020)的值．3.4乘法公式(2)
1．下列各式中，与(x－1)2相等的是( A )
A．x2－2x＋1 B．x2－2x－1
C．x2－1 D．x2
2．下列等式中能够成立的是( B )
A．(x－y)2＝x2－xy＋y2
B．＝x2－xy＋y2
C．(x＋3y)2＝x2＋9y2
D．(m－9)(m＋9)＝m2－9
3．下列各式中，能用完全平方公式计算的是( B )
A．(3a－2b)(－2b－3a)
B．(3a＋2b)(－3a－2b)
C．(3a＋2b)(－2a－3b)
D．(3a－2b)(3a＋2b)
4．比较a2＋b2与2ab的大小，叙述正确的是( A )
A．a2＋b2≥2ab
B．a2＋b2＞2ab
C．由a的大小确定
D．由b的大小确定
5．如图，将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( C )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
6．x2＋y2＝(x＋y)2－__2xy __＝(x－y)2＋__2xy __．
7．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝__－ __．
【解析】 (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝1，
(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝4，
两式相减得4xy＝－3，
解得xy＝－，
则P＝－.
8．已知(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5＝__7 __．
9．如果x2－kxy＋16y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为__8或－8 __．
【解析】 ∵x2－kxy＋16y2是一个完全平方公式展开后的结果，
∴－kxy＝±2·x·4y，
解得k＝±8.
10．利用完全平方公式计算．
(1)(5－a)2; (2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2.
(2)(－3m－4n)2
＝9m2＋24mn＋16n2.
(3)(－3a＋b)2
＝9a2－6ab＋b2.
11．化简．
(1)(m＋3)(－m－3)；
(2)(3＋y)2－(3－y)2；
(3)(a－2b＋c)2；
(4)(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋(2a＋3b)2.
解：(1)原式＝－(m＋3)2
＝－(m2＋6m＋9)
＝－m2－6m－9.
(2)原式＝(9＋6y＋y2)－(9－6y＋y2)
＝12y.
(3)原式＝(a－2b)2＋2(a－2b)c＋c2
＝a2－4ab＋4b2＋2ac－4bc＋c2.
(4)原式＝4a2－12ab＋9b2－4a2＋9b2＋4a2＋12ab＋9b2
＝4a2＋27b2.
12．简便计算．
(1)89.82；
(2)2×2 0092－2 0102－2 0082.
解：(1)89.82＝(90－0.2)2
＝902－2×0.2×90＋0.22
＝8 064.04.
(2)设a＝2 009，则
原式＝2a2－(a＋1)2－(a－1)2
＝2a2－a2－2a－1－a2＋2a－1
＝－2.
13．小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：
(2x－3y)2－(x－2y)(x＋2y) ＝4x2－6xy＋3y2－x2－2y2 第一步 ＝3x2－6xy＋y2. 第二步
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：
小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来.”
(1)你认为小禹说得对吗？
(2)如果小禹说得对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．
解：(1)对．
(2)如图．
(2x－3y)2－(x－2y)(x＋2y)
＝4x2－12xy＋9y2－x2＋4y2
＝3x2－12xy＋13y2.
14．(1)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；
(2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求代数式－ab的值．
解：(1)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7.
两式相减，得4ab＝4，
∴ab＝1.
(2)∵a(a－1)－(a2－b)＝－5，
∴a2－a－a2＋b＝－5，
∴b－a＝－5.
∴－ab
＝＝
＝＝.
15．一个宽为a、长为4b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)观察图2，请你用等式表示(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的数量关系：__(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab __．
(2)根据(1)中的结论，如果x＋y＝5，xy＝，求代数式(x－y)2的值．
(3)如果(2 019－m)2＋(m－2 020)2＝7，
求(2 019－m)(m－2 020)的值．
解：(1)由图2可知，大正方形的边长为(a＋b)，小正方形的边长为(a－b)，大正方形的面积可以表示为(a＋b)2或(a－b)2＋4ab，因此有(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
故答案为(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
(2)由(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，得
(x－y)2＝(x＋y)2－4xy
＝25－9
＝16.
(3)∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，
∴(2 019－m)2＋(m－2 020)2
＝[(2 019－m)＋(m－2 020)]2－2(2 019－m)(m－2 020)
＝(－1)2－2(2 019－m)(m－2 020).
又∵(2 019－m)2＋(m－2 020)2＝7，
∴7＝1－2(2 019－m)(m－2 020)，
∴(2 019－m)(m－2 020)＝－3.
